Finite Group Databasebeta

← #17026310

Subgroups — #17026310

Order 4352.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541563C211yesmaximal, characteristic
3#14541172C211yesmaximal, characteristic
4#14528392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528171C211yesmaximal, characteristic
9#14527991C211yesmaximal, characteristic
10#14527989C211yesmaximal, characteristic
11#14527942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#3622C211yesmaximal, characteristic
15C17×#3372C211yesmaximal, characteristic
16#11763537C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763208—21no—
21#11763176—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763144—21no—
26#11763142—21no—
27#11763119—21no—
28#11763116—21no—
29#11763113—21no—
30#11763104C2211yescharacteristic
31#11763104C2211yescharacteristic
32#11763101C2211yescharacteristic
33#11763094C2211yescharacteristic
34#11763091C2211yescharacteristic
35#11763048—21no—
36#11763014C2211yescharacteristic
37#11763012—21no—
38#11762939C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40#11762906—21no—
41C4×#63231—21no—
42C4×#63231C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44C2×#10587478—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762556C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#557C2211yescharacteristic
57C17×#554C2211yescharacteristic
58C17×#491—21no—
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#479—21no—
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#461—21no—
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic
65C17×#440—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C2×SD16×C17—21no—
68C2×SD16×C17D411yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#125—21no—
73C17×#125—21no—
74C17×#125—41no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84#10587630—21no—
85C2×#63231D411yescharacteristic
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89#10587610—21no—
90C22×#3622—21no—
91#10587576—21no—
92#10587575—41no—
93#10587573—21no—
94#10587564—41no—
95#10587556—21no—
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C17×#107—21no—
101C17×#106D411yescharacteristic
102C17×C4⋊C8—21no—
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×#103—21no—
105C17×#103—21no—
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×#102D411yescharacteristic
110C17×#97—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—41no—
116#10587506D411yescharacteristic
117C22⋊#3622—21no—
118#10587487—21no—
119#10587487—21no—
120#10587486—21no—
121#10587485—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—41no—
126#10587481D411yescharacteristic
127#10587479—21no—
128#10587479—21no—
129#10587478—21no—
130#10587478—21no—
131#10587478—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
155SD16×C17—22no—
156SD16×C17—42no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17—41no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—41no—
181#63231—22no—
182#63229—42no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189#63225—21no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—41no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—42no—
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203#19938—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—21no—
205Q8×C17—21no—
206Q8×C17—21no—
207Q8×C17—21no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—41no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—81no—
212D4×C17—21no—
213D4×C17#13512yes—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—161no—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—161no—
232Dic34—21no—
233Dic34—21no—
234Dic34—41no—
235Dic34—41no—
236Dic34—81no—
237C8×C17—21no—
238C8×C17—21no—
239C8×C17—41no—
240#3622—21no—
241#3622—41no—
242#3622—41no—
243#3622—41no—
244#3622—41no—
245#3622#13712yes—
246#3383—171no—
247#3372—171no—
248#3372D1711yescharacteristic
249#3338—171no—
250#1710—171no—
251#1704—171no—
252#1704—171no—
253#1676—171no—
254#1673—171no—
255#1643—171no—
256#1643—171no—
257#1636—171no—
258#1636—171no—
259#1591—171no—
260C8×SD16—171no—
261C22×C17—22no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17D4211yescharacteristic
265C4×C17—21no—
266C4×C17—41no—
267C4×C17—41no—
268C4×C17—41no—
269C4×C17—41no—
270C4×C17—41no—
271C4×C17—81no—
272C4×C17—81no—
273C4×C17C2×#13511yescharacteristic
274C4×C17C2×#13711yescharacteristic
275C4×C17#57811yescharacteristic
276C4×C17#57811yescharacteristic
277Dic17—41no—
278Dic17—41no—
279Dic17—81no—
280Dic17—81no—
281#557—171no—
282#557C2×D1711yescharacteristic
283#554—171no—
284#554C2×D1711yescharacteristic
285#500—171no—
286#500—171no—
287#499—341no—
288#491—21no—
289#491—341no—
290#487—171no—
291#487—171no—
292#487—171no—
293#487C2×D1711yescharacteristic
294#484—341no—
295#484—341no—
296#479—21no—
297#479—341no—
298#479—341no—
299#479—341no—
300#477—171no—
301#477—171no—
302#477—171no—
303#477C2×D1711yescharacteristic
304#475—171no—
305#475—171no—
306#467—341no—
307#461—21no—
308#461—171no—
309#461—341no—
310#461C2×D1711yescharacteristic
311#446—171no—
312#446C2×D1711yescharacteristic
313C8×Q8—171no—
314#440—21no—
315#440—341no—
316C4×Q16—171no—
317C4×Q16—341no—
318C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
319C8×D4—171no—
320C2×#107—341no—
321#335—171no—
322#334—171no—
323#333—171no—
324#333—171no—
325#332—171no—
326#332—171no—
327Q8⋊C8—171no—
328Q8⋊C8—171no—
329Q8⋊C8—171no—
330D4⋊C8—171no—
331C82—171no—
332C2×C17—42no—
333C2×C17#327611yescharacteristic
334C2×C17#328511yescharacteristic
335C2×C17#329011yescharacteristic
336C2×Q16—171no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—341no—
339C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
340C22×C8—341no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—171no—
343C4⋊Q8—171no—
344C4⋊Q8—341no—
345C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—41no—
350#125—341no—
351#125—341no—
352#125—681no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—41no—
355C22⋊Q8—341no—
356C22⋊Q8—681no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—171no—
360C4×Q8—341no—
361C4×Q8—341no—
362C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
363C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—341no—
366C4×D4C22×D1711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—341no—
369#107—21no—
370#107—171no—
371#107—341no—
372#107—341no—
373#107—341no—
374#107—341no—
375#107—341no—
376#107—341no—
377#107—341no—
378#106—341no—
379#106—341no—
380#106C22⋊D1711yescharacteristic
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—171no—
383C4⋊C8—171no—
384C4⋊C8—171no—
385C4⋊C8—341no—
386C4⋊C8—341no—
387C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—171no—
393#103—171no—
394#103—341no—
395#103—341no—
396#103—341no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—681no—
403#103—681no—
404#103C22⋊D1711yescharacteristic
405#102C22⋊D1711yescharacteristic
406C22⋊C8—341no—
407#97—21no—
408#97—341no—
409C4×C8—171no—
410C4×C8—171no—
411C4×C8—341no—
412C4×C8C22×D1711yescharacteristic
413C17#1993811yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—171no—
417C2×Q8—341no—
418C2×Q8—341no—
419C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
420C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
421C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—681no—
425Q16—342no—
426SD16—22no—
427SD16—42no—
428SD16—682no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—171no—
431C2×C8—171no—
432C2×C8—341no—
433C2×C8—341no—
434C2×C8—341no—
435C2×C8—341no—
436C2×C8—682no—
437C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
438C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—171no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—681no—
457C4⋊C4—681no—
458C4⋊C4—681no—
459C4⋊C4—681no—
460C4⋊C4—681no—
461C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—681no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—341no—
471C42—681no—
472C42C23×D1711yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—341no—
482Q8—341no—
483Q8—681no—
484Q8—681no—
485Q8—1361no—
486D4—21no—
487D4#1058763612yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—2721no—
499C2×C4—341no—
500C2×C4—341no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
504C2×C4#1058769111yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—172no—
510C8—341no—
511C8—681no—
512C8—681no—
513C8—681no—
514C8—681no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—681no—
528C4—681no—
529C4—1361no—
530C4—1361no—
531C4C2×#1058763611yescharacteristic
532C4#137×D1711yescharacteristic
533C4#1176362411yescharacteristic
534C4#1176362511yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#1454042411yescharacteristic
537C2#1454052111yescharacteristic
538C2#1454056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3372C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D4×C17C2×D4
hypercenter#3372D17
hypocenterC17#19938
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541671C2semidirect
4. #14528392C2semidirect
5. #14528366C2semidirect
6. #14528363C2semidirect
7. #14528186C2semidirect
11. #14527942C2semidirect
12. #14527940C2semidirect
13. #14527679C2semidirect
413. C17#19938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416712
#145415632
#145411722
#145283922
#145283662
#145283632
#145281862
#145281712
#145279912
#145279892
#145279422
#145279402
#145276792
SD16×#36222
C17×#33722
#1993817