Finite Group Databasebeta

← #17026313

Subgroups — #17026313

Order 4352.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541570C211yesmaximal, characteristic
3#14541567C211yesmaximal, characteristic
4#14541175C211yesmaximal, characteristic
5#14528392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528172C211yesmaximal, characteristic
9#14527992C211yesmaximal, characteristic
10#14527990C211yesmaximal, characteristic
11#14527943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527583C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763519C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763209—21no—
23#11763178—21no—
24#11763176—21no—
25#11763161C2211yescharacteristic
26#11763160C2211yescharacteristic
27#11763159C2211yescharacteristic
28#11763146—21no—
29#11763143—21no—
30#11763119—21no—
31#11763117—21no—
32#11763114—21no—
33#11763114—21no—
34#11763105C2211yescharacteristic
35#11763105C2211yescharacteristic
36#11763101C2211yescharacteristic
37#11763095C2211yescharacteristic
38#11763049—21no—
39#11763015—21no—
40#11763015C2211yescharacteristic
41#11763013—21no—
42#11763011C2211yescharacteristic
43#11762939C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762912—21no—
46#11762911—21no—
47C4×#63231C2211yescharacteristic
48#11762901—21no—
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#107×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70#10587632—21no—
71#10587632—41no—
72Q8×Dic17—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74#10587630—21no—
75C2×#63231D411yescharacteristic
76C2×#63230—21no—
77C2×#63219—21no—
78C2×#63219D411yescharacteristic
79C2×C8×D17—21no—
80#10587583—21no—
81#10587582—41no—
82#10587579—21no—
83C4⋊C4×D17—21no—
84C4⋊C4×D17—21no—
85#10587576—21no—
86#10587576—21no—
87#10587576—21no—
88#10587576—41no—
89#10587575—41no—
90#10587573—21no—
91C4×D68—21no—
92C4×D68C2311yescharacteristic
93#10587556—21no—
94#10587555—21no—
95#10587555C2311yescharacteristic
96#10587555C2311yescharacteristic
97C4×Dic34—21no—
98C4×Dic34C2311yescharacteristic
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C17×#107—21no—
101C17×#106—21no—
102C17×C4⋊C8—21no—
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#97—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—41no—
114#10587506D411yescharacteristic
115#10587492D411yescharacteristic
116#10587491—21no—
117#10587489—21no—
118#10587489—21no—
119#10587488—21no—
120#10587488D411yescharacteristic
121#10587487—21no—
122#10587487—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487D411yescharacteristic
128#10587486—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—41no—
134#10587481D411yescharacteristic
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D68C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C17—21no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C42×C17—21no—
167C42×C17C2411yescharacteristic
168#63231—22no—
169#63230—42no—
170#63227—21no—
171#63227—41no—
172#63227—41no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—41no—
178C4⋊Dic17—41no—
179C4⋊Dic17—41no—
180C4⋊Dic17—41no—
181C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
184#63225—21no—
185#63225—21no—
186#63225—41no—
187#63225—41no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—41no—
195C4×Dic17—41no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622C2×D411yescharacteristic
199C2×#3622C2×D411yescharacteristic
200#63219—22no—
201#63219—42no—
202C8×D17—42no—
203#19938—171nomaximal, Sylow
204C22×D17—21no—
205Q8×C17—21no—
206Q8×C17—21no—
207Q8×C17—41no—
208Q8×C17—41no—
209Q8×C17—81no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic17—21no—
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—41no—
224D68—21no—
225D68#13512yes—
226C4×D17—41no—
227C4×D17—41no—
228C4×D17—161no—
229C4×D17—161no—
230Dic34—21no—
231Dic34—21no—
232Dic34—21no—
233Dic34—21no—
234Dic34—41no—
235Dic34—41no—
236Dic34—81no—
237C8×C17—21no—
238C8×C17—21no—
239C8×C17—41no—
240C8×C17—41no—
241C8×C17—41no—
242#3622—21no—
243#3622—41no—
244#3622—41no—
245#3622#13712yes—
246#3383—171no—
247#3372—171no—
248#3372—171no—
249#3338—171no—
250#1710—171no—
251#1704—171no—
252#1704D1711yescharacteristic, complemented
253#1676—171no—
254#1673—171no—
255#1643—171no—
256#1643—171no—
257#1636—171no—
258#1636—171no—
259#1591—171no—
260C8×SD16—171no—
261C22×C17D4211yescharacteristic
262C2×D17—22no—
263C2×D17—41no—
264C2×D17—41no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—41no—
267C4×C17—41no—
268C4×C17—81no—
269C4×C17—81no—
270C4×C17C2×#13511yescharacteristic
271C4×C17C2×#13711yescharacteristic
272C4×C17#57811yescharacteristic
273C4×C17#57811yescharacteristic
274Dic17—41no—
275Dic17—41no—
276Dic17—41no—
277Dic17—41no—
278Dic17—41no—
279Dic17—81no—
280Dic17—81no—
281#557—171no—
282#557—171no—
283#554—171no—
284#554—171no—
285#500—171no—
286#500—171no—
287#499—341no—
288#491—341no—
289#491—341no—
290#487—171no—
291#487—171no—
292#487—171no—
293#487C2×D1711yescharacteristic
294#484—341no—
295#484—341no—
296#479—341no—
297#479—341no—
298#479—341no—
299#479—341no—
300#477—171no—
301#477—171no—
302#477—171no—
303#477C2×D1711yescharacteristic
304#475—171no—
305#475C2×D1711yescharacteristic
306#467—341no—
307#461—171no—
308#461—171no—
309#461—341no—
310#461—341no—
311#446—171no—
312#446C2×D1711yescharacteristic
313C8×Q8—171no—
314#440—341no—
315#440—341no—
316C4×Q16—171no—
317C4×Q16—341no—
318C4×SD16—171no—
319C8×D4—171no—
320C2×#107—341no—
321#335—171no—
322#334C2×D1711yescharacteristic
323#333—171no—
324#333C2×D1711yescharacteristic
325#332—171no—
326#332C2×D1711yescharacteristic
327Q8⋊C8—171no—
328Q8⋊C8—171no—
329Q8⋊C8—171no—
330D4⋊C8—171no—
331C82—171no—
332C2×C17#327611yescharacteristic
333C2×C17#328511yescharacteristic
334C2×C17#329011yescharacteristic
335D17—42no—
336C2×Q16—171no—
337C2×SD16—171no—
338C2×SD16—341no—
339C2×SD16—341no—
340C22×C8—341no—
341C4⋊Q8—171no—
342C4⋊Q8—171no—
343C4⋊Q8—341no—
344C4⋊Q8—341no—
345C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
347#125—341no—
348#125—341no—
349#125—341no—
350#125—341no—
351#125—681no—
352#125—681no—
353C22⋊Q8—341no—
354C22⋊Q8—341no—
355C22⋊Q8—681no—
356C22⋊Q8—681no—
357C4×Q8—171no—
358C4×Q8—171no—
359C4×Q8—341no—
360C4×Q8—341no—
361C4×Q8—341no—
362C4×Q8—341no—
363C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
364C4×D4—171no—
365C4×D4—341no—
366C4×D4—341no—
367C2×C4⋊C4—341no—
368C2×C4⋊C4—341no—
369#107—21no—
370#107—171no—
371#107—341no—
372#107—341no—
373#107—341no—
374#107—341no—
375#107—341no—
376#107—341no—
377#107—341no—
378#106—21no—
379#106—171no—
380#106—341no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—171no—
383C4⋊C8—341no—
384C4⋊C8—341no—
385C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—171no—
393#103—171no—
394#103—171no—
395#103—341no—
396#103—341no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—681no—
404#103—681no—
405#102—171no—
406C22⋊C8—341no—
407#97—21no—
408#97—341no—
409C4×C8—171no—
410C4×C8—171no—
411C4×C8—341no—
412C4×C8C22×D1711yescharacteristic
413C17#1993811yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—171no—
417C2×Q8—171no—
418C2×Q8—341no—
419C2×Q8—341no—
420C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
421C2×D4—171no—
422C22×C4—341no—
423C22×C4—681no—
424C22×C4—681no—
425Q16—342no—
426SD16—342no—
427SD16—682no—
428SD16—682no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—171no—
433C2×C8—171no—
434C2×C8—341no—
435C2×C8—341no—
436C2×C8—682no—
437C2×C8D4×D1711yescharacteristic
438C2×C8D4×D1711yescharacteristic
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—171no—
445C4⋊C4—171no—
446C4⋊C4—171no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—341no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—681no—
454C4⋊C4—681no—
455C4⋊C4—681no—
456C4⋊C4—681no—
457C4⋊C4—681no—
458C4⋊C4—681no—
459C4⋊C4—681no—
460C4⋊C4—681no—
461C4⋊C4—681no—
462C4⋊C4—681no—
463C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
464C22⋊C4—341no—
465C22⋊C4—681no—
466C22⋊C4—681no—
467C42—21no—
468C42—341no—
469C42—341no—
470C42—681no—
471C42—681no—
472C42C23×D1711yescharacteristic
473C23—341no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—81no—
479Q8—341no—
480Q8—341no—
481Q8—341no—
482Q8—341no—
483Q8—681no—
484Q8—681no—
485Q8—1361no—
486D4—172no—
487D4—341no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—2721no—
493C2×C4—2721no—
494C2×C4—341no—
495C2×C4—341no—
496C2×C4—341no—
497C2×C4—341no—
498C2×C4—341no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
505C2×C4#1058769611yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—172no—
512C8—341no—
513C8—681no—
514C8—681no—
515C22—342no—
516C22—681no—
517C22—681no—
518C22#1176344311yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—681no—
525C4—681no—
526C4—681no—
527C4—681no—
528C4—681no—
529C4—1361no—
530C4—1361no—
531C4#135×D1711yescharacteristic
532C4#137×D1711yescharacteristic
533C4#1176362511yescharacteristic
534C4#1176362511yescharacteristic
535C2—682no—
536C2#1454042711yescharacteristic
537C2#1454052011yescharacteristic
538C2#1454056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1704C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D68C2×D4
hypercenter#1704D17
hypocenterC17#19938
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541674C2semidirect
5. #14528392C2semidirect
6. #14528367C2semidirect
7. #14528187C2semidirect
11. #14527943C2semidirect
12. #14527941C2semidirect
13. #14527679C2semidirect
15. C17×#1704C2semidirect
252. #1704D17semidirect
413. C17#19938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416742
#145415702
#145415672
#145411752
#145283922
#145283672
#145281872
#145281722
#145279922
#145279902
#145279432
#145279412
#145276792
#145275832
C17×#17042
#1993817