Finite Group Databasebeta

← #17026320

Subgroups — #17026320

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541512C211yesmaximal, characteristic
3#14541457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540717C211yesmaximal, characteristic
5#14528386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527914C211yesmaximal, characteristic
12#14527864C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763182C2211yescharacteristic
20#11763172—21no—
21#11763168—21no—
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763158—21no—
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763133—21no—
28#11763112—21no—
29#11763105C2211yescharacteristic
30#11763102—21no—
31#11763099C2211yescharacteristic
32#11763094—21no—
33#11763091C2211yescharacteristic
34#11763040—21no—
35#11763028—21no—
36#11763017—21no—
37#11763016C2211yescharacteristic
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763009C2211yescharacteristic
40#11763008—21no—
41#11762969—21no—
42#11762940C2211yescharacteristic
43#11762936C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762914—21no—
46#11762908—21no—
47Q16×Dic17—21no—
48C4×#63231C2211yescharacteristic
49C4×#63229C2211yescharacteristic
50D4×#3622C2211yescharacteristic
51#11762803—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#556C2211yescharacteristic
61C17×#498C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#126—41no—
72C17×#124—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C17×#117—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80#10587630—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63231D411yescharacteristic
83C2×#63230—21no—
84#10587626—21no—
85C2×#63229D411yescharacteristic
86#10587616—21no—
87C22×#3622—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63219—41no—
90#10587579—21no—
91#10587576—21no—
92#10587575—41no—
93#10587574—21no—
94#10587574—41no—
95#10587573—21no—
96#10587570—41no—
97#10587560C2311yescharacteristic
98#10587555—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#106—41no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#102—21no—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503D411yescharacteristic
118C22⋊#3622—21no—
119#10587492—21no—
120#10587489—21no—
121#10587487—21no—
122#10587486—21no—
123#10587485—21no—
124#10587485—21no—
125C8×Dic17—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481D411yescharacteristic
128#10587481D411yescharacteristic
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151#63252—42no—
152#63252—81no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161Q16×C17—42no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—41no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—41no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179#63231—41no—
180#63231—42no—
181#63230—81no—
182#63229—22no—
183#63227—41no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—81no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206#63219—42no—
207#63219—82no—
208#19939—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C22×D17—41no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D17—82no—
230C22⋊D17—161no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—81no—
241C4×D17—82no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245Dic34—81no—
246Dic34—161no—
247Dic34#13512yes—
248C8×C17—22no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17—41no—
251#3622—21no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3369—171no—
258#3368—171no—
259#3363—171no—
260#3304—171no—
261#1708—171no—
262#1704—171no—
263#1702—171no—
264#1683—171no—
265#1682—171no—
266#1653—171no—
267#1652D1711yescharacteristic, complemented
268#1631—171no—
269#1623—171no—
270#1591—171no—
271C8×SD16—171no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17D4211yescharacteristic
276C2×D17—81no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17C2×#13511yescharacteristic
286C4×C17#57511yescharacteristic
287C4×C17#57711yescharacteristic
288C4×C17#57811yescharacteristic
289Dic17—22no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—81no—
294Q82—171no—
295#557—171no—
296#556C2×D1711yescharacteristic
297#550—171no—
298#498C2×D1711yescharacteristic
299#492—171no—
300#490—341no—
301#489—341no—
302#487—171no—
303#487—171no—
304#487—341no—
305#486—171no—
306#486—171no—
307#482—341no—
308#478—341no—
309#477—171no—
310#477—341no—
311#476—171no—
312#475—171no—
313#475—341no—
314#474C2×D1711yescharacteristic
315#465—341no—
316#464—341no—
317#462—171no—
318#462—341no—
319#462C2×D1711yescharacteristic
320#460—171no—
321#460—171no—
322#460—341no—
323#452—341no—
324#446—171no—
325#446—171no—
326C8×Q8—171no—
327#441—341no—
328#440—341no—
329C4×Q16—171no—
330C4×Q16—341no—
331C4×SD16—171no—
332C8×D4—171no—
333#416—341no—
334#335—171no—
335#334—171no—
336#333—171no—
337#332—171no—
338#332C2×D1711yescharacteristic
339#331—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
343D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
344C82—171no—
345C2×C17—81no—
346C2×C17#327511yescharacteristic
347C2×C17#328511yescharacteristic
348C2×C17#329111yescharacteristic
349D17—161no—
350C2×#41—341no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—171no—
353C2×Q16—341no—
354C2×SD16—171no—
355C2×SD16—341no—
356C2×SD16—341no—
357C2×SD16—681no—
358C22×C8—341no—
359C4⋊Q8—171no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8—341no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—681no—
364C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#127—171no—
367#127—341no—
368#126—41no—
369#125—341no—
370#125—681no—
371#124—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373#121—341no—
374#121—681no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
383C4×D4—341no—
384C4×D4C22×D1711yescharacteristic
385#117—21no—
386#107—21no—
387#107—171no—
388#107—341no—
389#106—41no—
390#106—171no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—171no—
402#103—171no—
403#103—171no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#102—21no—
412#102—171no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420C22⋊C8—341no—
421#97—341no—
422#97—341no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1993911yescharacteristic, complemented, Sylow
428#41—682no—
429#41—1361no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—171no—
433C2×Q8—171no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—681no—
436C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
437C2×D4—341no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—681no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4D4×D1711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—681no—
445Q16—42no—
446Q16—681no—
447Q16—682no—
448SD16—342no—
449SD16—682no—
450SD16—1362no—
451SD16—1361no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—1361no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—681no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—341no—
488C42—341no—
489C42—681no—
490C42—681no—
491C42C23×D1711yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—681no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—2721no—
501Q8—172no—
502Q8—341no—
503Q8—341no—
504Q8—341no—
505Q8—1361no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—2721no—
509D4—681no—
510D4—681no—
511D4—681no—
512D4—681no—
513D4—1361no—
514D4—1362no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4#1058769111yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—341no—
535C8—341no—
536C8—341no—
537C8—341no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—1361no—
544C22—1361no—
545C22—1361no—
546C22#1176344111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—342no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—681no—
557C4—1361no—
558C4#135×D1711yescharacteristic
559C4#1176360511yescharacteristic
560C4#1176361611yescharacteristic
561C4#1176362511yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—2721no—
564C2#1454041311yescharacteristic
565C2#1454052311yescharacteristic
566C2#1454057411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1652C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763480C22
hypercenter#1652D17
hypocenterC17#19939
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541520C2semidirect
3. #14541457C2semidirect
5. #14528386C2semidirect
6. #14528365C2semidirect
7. #14528354C2semidirect
8. #14528233C2semidirect
9. #14528231C2semidirect
10. #14528058C2semidirect
12. #14527864C2semidirect
13. #14527678C2semidirect
14. #14527587C2semidirect
15. C17×#1652C2semidirect
267. #1652D17semidirect
427. C17#19939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415202
#145415122
#145414572
#145407172
#145283862
#145283652
#145283542
#145282332
#145282312
#145280582
#145279142
#145278642
#145276782
#145275872
C17×#16522
#1993917