Finite Group Databasebeta

← #17026321

Subgroups — #17026321

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540723C211yesmaximal, characteristic
4#14528384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527911C211yesmaximal, characteristic
12#14527861C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3368C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763205C2211yescharacteristic
19#11763181C2211yescharacteristic
20#11763167—21no—
21#11763160C2211yescharacteristic
22#11763159—21no—
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763130—21no—
26#11763104—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763094C2211yescharacteristic
30#11763093—21no—
31#11763036—21no—
32#11763029—21no—
33#11763019C2211yescharacteristic
34#11763016—21no—
35#11763016C2211yescharacteristic
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11762971—21no—
38#11762939C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40#11762913—21no—
41C4×#63231—21no—
42C4×#63231C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44#11762805—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#557C2211yescharacteristic
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#490—21no—
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#478—21no—
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#460—21no—
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic
65C17×#440—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127—21no—
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#125—21no—
75C17×#125—41no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—41no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84Q8×Dic17—21no—
85C2×#63231—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231D411yescharacteristic
88#10587622—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—41no—
91#10587612—21no—
92#10587610—21no—
93C22×#3622—21no—
94#10587574—21no—
95#10587574—41no—
96#10587573—21no—
97#10587565—41no—
98#10587555—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#106D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103D411yescharacteristic
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102D411yescharacteristic
113C17×#97—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506D411yescharacteristic
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587486—21no—
129#10587485—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—41no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161SD16×C17—22no—
162SD16×C17—42no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—41no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17—41no—
184#63231—41no—
185#63231—42no—
186#63231—42no—
187#63229—82no—
188#63229—81no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—81no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208#19939—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17—41no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17#13512yes—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—81no—
224D4×C17—82no—
225D4×C17—161no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—82no—
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—81no—
247Dic34—161no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—41no—
251#3622—22no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3369—171no—
258#3368D1711yescharacteristic
259#3363—171no—
260#3304—171no—
261#1708—171no—
262#1704—171no—
263#1702—171no—
264#1683—171no—
265#1682—171no—
266#1653—171no—
267#1652—171no—
268#1631—171no—
269#1623—171no—
270#1591—171no—
271C8×SD16—171no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17D4211yescharacteristic
279C4×C17—22no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17C2×#13511yescharacteristic
287C4×C17#57511yescharacteristic
288C4×C17#57711yescharacteristic
289C4×C17#57811yescharacteristic
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—81no—
293Dic17—81no—
294Q82—171no—
295#557C2×D1711yescharacteristic
296#556—171no—
297#550C2×D1711yescharacteristic
298#498—171no—
299#492—171no—
300#490—21no—
301#489—341no—
302#487—171no—
303#487—171no—
304#487—341no—
305#486—171no—
306#486C2×D1711yescharacteristic
307#482—341no—
308#478—21no—
309#477—171no—
310#477—341no—
311#476—171no—
312#475—171no—
313#475—341no—
314#474C2×D1711yescharacteristic
315#465—341no—
316#464—341no—
317#462—171no—
318#462—171no—
319#462—341no—
320#460—21no—
321#460—171no—
322#460C2×D1711yescharacteristic
323#452—341no—
324#446—171no—
325#446C2×D1711yescharacteristic
326C8×Q8—171no—
327#441—341no—
328#440—21no—
329C4×Q16—171no—
330C4×Q16—341no—
331C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
332C8×D4—171no—
333#416—341no—
334#335—171no—
335#334—171no—
336#333—171no—
337#332—171no—
338#332—171no—
339#331—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344C82—171no—
345C2×C17—81no—
346C2×C17—161no—
347C2×C17#327511yescharacteristic
348C2×C17#328511yescharacteristic
349C2×C17#329111yescharacteristic
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—171no—
352C2×Q16—341no—
353C2×Q16—341no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—341no—
356C2×SD16—681no—
357C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
358C22×C8—341no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8—681no—
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#127—21no—
367#127C22×D1711yescharacteristic
368#126—681no—
369#125—21no—
370#125—41no—
371#124—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373#121—21no—
374#121—41no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4C22×D1711yescharacteristic
385#117—341no—
386#107—21no—
387#107—171no—
388#107—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391#106—681no—
392#106C22⋊D1711yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—171no—
401#103—171no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103C22⋊D1711yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102C22⋊D1711yescharacteristic
420C22⋊C8—341no—
421#97—21no—
422#97—341no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1993911yescharacteristic, complemented, Sylow
428#41—42no—
429#41—81no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—171no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—681no—
435C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445Q16—681no—
446Q16—682no—
447Q16—682no—
448SD16—22no—
449SD16—42no—
450SD16—1362no—
451SD16—1361no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—171no—
454C2×C8—171no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—1361no—
460C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42—341no—
489C42—681no—
490C42—681no—
491C42C23×D1711yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—41no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—2721no—
500Q8—341no—
501Q8—341no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—1361no—
505Q8#1058763612yes—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—161no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4#1058769111yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—342no—
535C8—341no—
536C8—341no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—1361no—
557C4—1361no—
558C4C2×#1058763611yescharacteristic
559C4#1176360511yescharacteristic
560C4#1176361911yescharacteristic
561C4#1176362411yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—161no—
564C2#1454041511yescharacteristic
565C2#1454052111yescharacteristic
566C2#1454057511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3368C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#550C22
hypercenter#3368D17
hypocenterC17#19939
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541522C2semidirect
2. #14541458C2semidirect
4. #14528384C2semidirect
5. #14528366C2semidirect
6. #14528349C2semidirect
7. #14528233C2semidirect
8. #14528226C2semidirect
9. #14528061C2semidirect
10. #14528053C2semidirect
12. #14527861C2semidirect
13. #14527679C2semidirect
14. SD16×#3622C2semidirect
427. C17#19939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415222
#145414582
#145407232
#145283842
#145283662
#145283492
#145282332
#145282262
#145280612
#145280532
#145279112
#145278612
#145276792
SD16×#36222
C17×#33682
#1993917