Finite Group Databasebeta

← #17026322

Subgroups — #17026322

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541512C211yesmaximal, characteristic
3#14541459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540724C211yesmaximal, characteristic
5#14528387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527910C211yesmaximal, characteristic
12#14527863C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763539C2211yescharacteristic
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763529C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763183C2211yescharacteristic
22#11763172—21no—
23#11763167—21no—
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763158—21no—
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763134—21no—
29#11763112—21no—
30#11763102—21no—
31#11763101C2211yescharacteristic
32#11763095C2211yescharacteristic
33#11763093—21no—
34#11763038—21no—
35#11763030—21no—
36#11763020C2211yescharacteristic
37#11763018—21no—
38#11763016C2211yescharacteristic
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763010C2211yescharacteristic
41#11763008—21no—
42#11762973—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44#11762936C2211yescharacteristic
45C8×Dic34C2211yescharacteristic
46#11762915—21no—
47#11762908—21no—
48C4×Dic68C2211yescharacteristic
49#11762901—21no—
50C4×#63229C2211yescharacteristic
51#11762806—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58D4⋊#3622C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C22×C8×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72Q8×Dic17—21no—
73#10587630—21no—
74#10587630—41no—
75C2×#63231—21no—
76C2×#63230—41no—
77#10587626—21no—
78#10587622—21no—
79C2×#63229D411yescharacteristic
80#10587616—21no—
81#10587612—21no—
82#10587610—21no—
83C2×Dic68—21no—
84C2×Dic68D411yescharacteristic
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87#10587579—21no—
88#10587576—21no—
89#10587575—41no—
90#10587574—21no—
91#10587574—21no—
92#10587573—21no—
93#10587573—21no—
94#10587573—21no—
95#10587573—21no—
96#10587570—41no—
97#10587565—41no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587503D411yescharacteristic
116#10587492—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587489D411yescharacteristic
121#10587488—21no—
122#10587487—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487D411yescharacteristic
125#10587487D411yescharacteristic
126#10587486—21no—
127#10587486—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481D411yescharacteristic
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587479—41no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150#63252—42no—
151#63252—81no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—41no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—81no—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C17—21no—
173C42×C17C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17—41no—
176#63231—42no—
177#63230—82no—
178#63229—22no—
179#63227—41no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—41no—
183C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204Dic68—41no—
205Dic68—42no—
206#63219—42no—
207#63219—81no—
208#19939—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C22×D17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—81no—
214D4×C17—21no—
215D4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D17—82no—
225C22⋊D17—161no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233D68—41no—
234D68—41no—
235D68—41no—
236D68—41no—
237D68—81no—
238C4×D17—82no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—161no—
247Dic34#13512yes—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253#3622—22no—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3622—41no—
257#3369—171no—
258#3368—171no—
259#3363—171no—
260#3304—171no—
261#1708—171no—
262#1704—171no—
263#1702—171no—
264#1683D1711yescharacteristic, complemented
265#1682—171no—
266#1653—171no—
267#1652—171no—
268#1631—171no—
269#1623—171no—
270#1591—171no—
271C8×SD16—171no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17D4211yescharacteristic
276C2×D17—81no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17C2×#13511yescharacteristic
284C4×C17#57511yescharacteristic
285C4×C17#57711yescharacteristic
286C4×C17#57811yescharacteristic
287Dic17—22no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—81no—
294Q82—171no—
295#557—171no—
296#556—171no—
297#550—171no—
298#498—171no—
299#492—171no—
300#490—341no—
301#489—341no—
302#487—171no—
303#487—341no—
304#487C2×D1711yescharacteristic
305#486—171no—
306#486—171no—
307#482—341no—
308#478—341no—
309#477—171no—
310#477—341no—
311#476C2×D1711yescharacteristic
312#475—171no—
313#475—341no—
314#474C2×D1711yescharacteristic
315#465—341no—
316#464—341no—
317#462—171no—
318#462—171no—
319#462—341no—
320#460—171no—
321#460—171no—
322#460—341no—
323#452—341no—
324#446—171no—
325#446—171no—
326C8×Q8—171no—
327#441—341no—
328#440—341no—
329C4×Q16—171no—
330C4×Q16—341no—
331C4×SD16—171no—
332C8×D4C2×D1711yescharacteristic
333#416—341no—
334#335C2×D1711yescharacteristic
335#334—171no—
336#333C2×D1711yescharacteristic
337#332—171no—
338#332C2×D1711yescharacteristic
339#331—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344C82—171no—
345C2×C17—81no—
346C2×C17#327511yescharacteristic
347C2×C17#328511yescharacteristic
348C2×C17#329111yescharacteristic
349D17—161no—
350C2×#41—341no—
351C2×Q16—171no—
352C2×Q16—341no—
353C2×Q16—341no—
354C2×SD16—171no—
355C2×SD16—341no—
356C2×SD16—341no—
357C2×SD16—681no—
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—171no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8—341no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—681no—
364C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#127—171no—
367#127—341no—
368#126—681no—
369#125—341no—
370#125—681no—
371#124—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373#121—341no—
374#121—681no—
375C4×Q8—171no—
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4C22×D1711yescharacteristic
385#117—341no—
386#107—21no—
387#107—171no—
388#107—341no—
389#106—21no—
390#106—171no—
391#106—341no—
392#106—681no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—171no—
403#103—171no—
404#103—171no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—171no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—341no—
422#97—341no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1993911yescharacteristic, complemented, Sylow
428#41—682no—
429#41—1361no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—171no—
433C2×Q8—171no—
434C2×Q8—171no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—681no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—681no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4D4×D1711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—681no—
445Q16—681no—
446Q16—682no—
447Q16—682no—
448SD16—342no—
449SD16—682no—
450SD16—1361no—
451SD16—1362no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8D4×D1711yescharacteristic
461C2×C8D4×D1711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C42—341no—
486C42—341no—
487C42—341no—
488C42—681no—
489C42—681no—
490C42—681no—
491C42C23×D1711yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—681no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—2721no—
498Q8—172no—
499Q8—341no—
500Q8—341no—
501Q8—341no—
502Q8—341no—
503Q8—341no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—2721no—
509D4—681no—
510D4—681no—
511D4—681no—
512D4—681no—
513D4—1361no—
514D4—1362no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4#1058769611yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—342no—
537C8—341no—
538C8—341no—
539C8—681no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—1361no—
544C22—1361no—
545C22—1361no—
546C22#1176344311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—342no—
552C4—681no—
553C4—681no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—681no—
557C4—1361no—
558C4#135×D1711yescharacteristic
559C4#1176360611yescharacteristic
560C4#1176361911yescharacteristic
561C4#1176362211yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—2721no—
564C2#1454042111yescharacteristic
565C2#1454052811yescharacteristic
566C2#1454057611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1683C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763480C22
hypercenter#1683D17
hypocenterC17#19939
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541523C2semidirect
3. #14541459C2semidirect
5. #14528387C2semidirect
6. #14528369C2semidirect
7. #14528355C2semidirect
8. #14528229C2semidirect
9. #14528062C2semidirect
10. #14528053C2semidirect
12. #14527863C2semidirect
13. #14527680C2semidirect
14. C8×#63229C2semidirect
15. C17×#1683C2semidirect
264. #1683D17semidirect
427. C17#19939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415232
#145415122
#145414592
#145407242
#145283872
#145283692
#145283552
#145282292
#145280622
#145280532
#145279102
#145278632
#145276802
C8×#632292
C17×#16832
#1993917