Finite Group Databasebeta

← #17026330

Subgroups — #17026330

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541509C211yesmaximal, characteristic
3#14541461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540723C211yesmaximal, characteristic
5#14528383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527860C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1631C211yesmaximal, characteristic
16#11763539C2211yescharacteristic
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763529C2211yescharacteristic
19#11763207C2211yescharacteristic
20#11763173—21no—
21#11763167—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763158—21no—
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763130—21no—
28#11763109—21no—
29#11763103—21no—
30#11763094C2211yescharacteristic
31#11763093—21no—
32#11763089C2211yescharacteristic
33#11763036—21no—
34#11763030—21no—
35#11763020C2211yescharacteristic
36#11763020C2211yescharacteristic
37#11763018—21no—
38#11763006—21no—
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11763006C2211yescharacteristic
41#11762971—21no—
42#11762940C2211yescharacteristic
43#11762936C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762915—21no—
46#11762909—21no—
47#11762903—21no—
48C4×#63231C2211yescharacteristic
49C4×#63229C2211yescharacteristic
50D4×#3622C2211yescharacteristic
51#11762805—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#550C2211yescharacteristic
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×SD16×C17—41no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#127—21no—
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C17×#121—21no—
73C17×#121—41no—
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77#10587630—21no—
78#10587630—41no—
79C2×#63231D411yescharacteristic
80#10587622—21no—
81C2×#63229—21no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63229D411yescharacteristic
84#10587612—21no—
85#10587610—21no—
86C22×#3622—21no—
87C2×Dic68—21no—
88C2×Dic68—21no—
89#10587575—41no—
90#10587574—21no—
91#10587574—21no—
92#10587573—21no—
93#10587573—21no—
94#10587573—21no—
95#10587573—21no—
96#10587565—41no—
97#10587556—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#102—21no—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587506—21no—
111#10587506D411yescharacteristic
112#10587503—21no—
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503D411yescharacteristic
120C22⋊#3622—21no—
121#10587488—41no—
122#10587487—21no—
123#10587487—21no—
124#10587486—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127C8×Dic17—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481D411yescharacteristic
133#10587481D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161SD16×C17—82no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C42×C17—21no—
173C42×C17C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17—41no—
176#63231—41no—
177#63229—22no—
178#63229—42no—
179#63229—81no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—81no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206Dic68—42no—
207Dic68—42no—
208#19939—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17—41no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—81no—
214D4×C17—21no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—81no—
221D4×C17—82no—
222D4×C17—161no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—82no—
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—161no—
247Dic34#13512yes—
248C8×C17—22no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17—41no—
251#3622—21no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3369—171no—
258#3368—171no—
259#3363—171no—
260#3304—171no—
261#1708—171no—
262#1704—171no—
263#1702—171no—
264#1683—171no—
265#1682—171no—
266#1653—171no—
267#1652—171no—
268#1631D1711yescharacteristic
269#1623—171no—
270#1591—171no—
271C8×SD16—171no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17D4211yescharacteristic
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17C2×#13511yescharacteristic
285C4×C17#57511yescharacteristic
286C4×C17#57711yescharacteristic
287C4×C17#57811yescharacteristic
288Dic17—22no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—81no—
293Dic17—81no—
294Q82—171no—
295#557—171no—
296#556—171no—
297#550C2×D1711yescharacteristic
298#498—171no—
299#492C2×D1711yescharacteristic
300#490—341no—
301#489—341no—
302#487—171no—
303#487—171no—
304#487—341no—
305#486—171no—
306#486—171no—
307#482—341no—
308#478—341no—
309#477—341no—
310#477C2×D1711yescharacteristic
311#476C2×D1711yescharacteristic
312#475—171no—
313#475—341no—
314#474—171no—
315#465—341no—
316#464—341no—
317#462—171no—
318#462—171no—
319#462—341no—
320#460—171no—
321#460—171no—
322#460—341no—
323#452—341no—
324#446—171no—
325#446—171no—
326C8×Q8—171no—
327#441—341no—
328#440—341no—
329C4×Q16—171no—
330C4×Q16—341no—
331C4×SD16—171no—
332C8×D4—171no—
333#416—341no—
334#335—171no—
335#334—171no—
336#333—171no—
337#332—171no—
338#332—171no—
339#331C2×D1711yescharacteristic
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
343D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
344C82—171no—
345C2×C17—81no—
346C2×C17—161no—
347C2×C17#327511yescharacteristic
348C2×C17#328511yescharacteristic
349C2×C17#329111yescharacteristic
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—171no—
352C2×Q16—341no—
353C2×Q16—341no—
354C2×SD16—41no—
355C2×SD16—171no—
356C2×SD16—341no—
357C2×SD16—341no—
358C22×C8—341no—
359C4⋊Q8—171no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—341no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8—681no—
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#127—21no—
367#127C22×D1711yescharacteristic
368#126—681no—
369#125—341no—
370#125—681no—
371#124—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373#121—21no—
374#121—41no—
375C4×Q8—171no—
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4C22×D1711yescharacteristic
385#117—341no—
386#107—21no—
387#107—171no—
388#107—341no—
389#106—21no—
390#106—171no—
391#106—341no—
392#106—681no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—171no—
402#103—171no—
403#103—171no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#102—21no—
412#102—171no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420C22⋊C8—341no—
421#97—341no—
422#97—341no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1993911yescharacteristic, complemented, Sylow
428#41—42no—
429#41—81no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—171no—
432C2×Q8—171no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—681no—
436C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4D4×D1711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445Q16—682no—
446Q16—682no—
447Q16—681no—
448SD16—82no—
449SD16—342no—
450SD16—682no—
451SD16—1361no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—1361no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C42—21no—
486C42—341no—
487C42—341no—
488C42—681no—
489C42—681no—
490C42—681no—
491C42C23×D1711yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—41no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—81no—
497Q8—2721no—
498Q8—172no—
499Q8—341no—
500Q8—341no—
501Q8—341no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—161no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4#1058769111yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—341no—
535C8—341no—
536C8—341no—
537C8—341no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1176344111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—342no—
553C4—681no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—1361no—
557C4—1361no—
558C4#135×D1711yescharacteristic
559C4#1176360511yescharacteristic
560C4#1176361511yescharacteristic
561C4#1176362511yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—161no—
564C2#1454041911yescharacteristic
565C2#1454052311yescharacteristic
566C2#1454057911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1631C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#550C22
hypercenter#1631D17
hypocenterC17#19939
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541523C2semidirect
3. #14541461C2semidirect
5. #14528383C2semidirect
6. #14528368C2semidirect
7. #14528351C2semidirect
8. #14528237C2semidirect
9. #14528227C2semidirect
10. #14528064C2semidirect
11. #14528057C2semidirect
12. #14527860C2semidirect
13. #14527678C2semidirect
14. #14527587C2semidirect
427. C17#19939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415232
#145415092
#145414612
#145407232
#145283832
#145283682
#145283512
#145282372
#145282272
#145280642
#145280572
#145278602
#145276782
#145275872
C17×#16312
#1993917