Finite Group Databasebeta

← #17026336

Subgroups — #17026336

Order 4352.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541522C211yesmaximal, characteristic
3#14541210C211yesmaximal, characteristic
4#14528392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528181C211yesmaximal, characteristic
8#14528176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527956C211yesmaximal, characteristic
12#14527954C211yesmaximal, characteristic
13#14527679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#3622C211yesmaximal, characteristic
15C17×#3369C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763212—21no—
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763167—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763150—21no—
26#11763147—21no—
27#11763104—21no—
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763101—21no—
30#11763101C2211yescharacteristic
31#11763099C2211yescharacteristic
32#11763094C2211yescharacteristic
33#11763093—21no—
34#11763091C2211yescharacteristic
35#11763048—21no—
36#11763029—21no—
37#11763019C2211yescharacteristic
38#11762939C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40#11762913—21no—
41C4×#63231—21no—
42C4×#63231C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44#11762845—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762556C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56Q82×C17C2211yescharacteristic
57C17×#556C2211yescharacteristic
58C17×#489—21no—
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#476C2211yescharacteristic
61C17×#475—21no—
62C17×#464—21no—
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic
65C17×#441—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17—21no—
68C2×SD16×C17D411yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—41no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#126—41no—
75C17×#124—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C17×#117—21no—
84Q8×Dic17—21no—
85C2×#63231—21no—
86C2×#63231D411yescharacteristic
87#10587622—21no—
88#10587612—21no—
89#10587610—21no—
90C22×#3622—21no—
91#10587574—21no—
92#10587574—41no—
93#10587573—21no—
94#10587565—41no—
95#10587555—21no—
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C17×#106—21no—
101C17×#106D411yescharacteristic
102C17×C4⋊C8—21no—
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×#103—21no—
105C17×#103—21no—
106C17×#103—21no—
107C17×#103D411yescharacteristic
108C17×#102—21no—
109C17×#102D411yescharacteristic
110C17×#97—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—41no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587503—21no—
117C22⋊#3622—21no—
118#10587487—21no—
119#10587487—21no—
120#10587486—21no—
121#10587485—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—41no—
126#10587481D411yescharacteristic
127#10587479—21no—
128#10587479—21no—
129#10587479—21no—
130#10587478—21no—
131#10587478—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—41no—
154C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
155Q16×C17—42no—
156SD16×C17—22no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C22⋊C4×C17—41no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—41no—
178C42×C17—41no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—41no—
181C22⋊Dic17—41no—
182#63231—22no—
183#63231—42no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190#63225—21no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—41no—
195C4×Dic17—41no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—42no—
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203#19940—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—21no—
205Q8×C17—21no—
206Q8×C17—21no—
207Q8×C17—21no—
208Q8×C17—41no—
209Q8×C17—41no—
210Q8×C17—81no—
211Q8×C17—161no—
212Q8×C17#13512yes—
213D4×C17—21no—
214D4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231Dic34—21no—
232Dic34—21no—
233Dic34—41no—
234Dic34—41no—
235Dic34—81no—
236Dic34—161no—
237C8×C17—21no—
238C8×C17—21no—
239C8×C17—41no—
240#3622—21no—
241#3622—41no—
242#3622—41no—
243#3622—41no—
244#3622—41no—
245#3622#13712yes—
246Q8×Q16—171no—
247#3369—171no—
248#3369D1711yescharacteristic
249#3342—171no—
250#1710—171no—
251#1704—171no—
252#1704—171no—
253#1675—171no—
254#1674—171no—
255#1645—171no—
256#1645—171no—
257#1638—171no—
258#1638—171no—
259#1591—171no—
260C8×SD16—171no—
261C22×C17—41no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17D4211yescharacteristic
265C4×C17—22no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—41no—
268C4×C17—41no—
269C4×C17—41no—
270C4×C17—41no—
271C4×C17—81no—
272C4×C17—81no—
273C4×C17C2×#13511yescharacteristic
274C4×C17C2×#13711yescharacteristic
275C4×C17#57811yescharacteristic
276C4×C17#57811yescharacteristic
277Dic17—41no—
278Dic17—41no—
279Dic17—81no—
280Dic17—81no—
281Q82—171no—
282Q82C2×D1711yescharacteristic
283#556—171no—
284#556C2×D1711yescharacteristic
285#500—171no—
286#500—171no—
287#500—341no—
288#489—21no—
289#489—341no—
290#487—171no—
291#487—171no—
292#487—171no—
293#487C2×D1711yescharacteristic
294#485—341no—
295#485—341no—
296#477—171no—
297#477—171no—
298#477—341no—
299#477—341no—
300#476—171no—
301#476C2×D1711yescharacteristic
302#475—21no—
303#475—171no—
304#475—171no—
305#475—341no—
306#467—341no—
307#464—21no—
308#464—341no—
309#462—171no—
310#462C2×D1711yescharacteristic
311#446—171no—
312#446C2×D1711yescharacteristic
313C8×Q8—171no—
314#441—21no—
315#441—341no—
316C4×Q16—171no—
317C4×Q16—341no—
318C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
319C8×D4—171no—
320#427—341no—
321#335—171no—
322#334—171no—
323#333—171no—
324#333—171no—
325#332—171no—
326#332—171no—
327Q8⋊C8—171no—
328Q8⋊C8—171no—
329Q8⋊C8—171no—
330D4⋊C8—171no—
331C82—171no—
332C2×C17—81no—
333C2×C17#327611yescharacteristic
334C2×C17#328511yescharacteristic
335C2×C17#329011yescharacteristic
336C2×Q16—21no—
337C2×Q16—171no—
338C2×Q16—341no—
339C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
340C22×C8—341no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—41no—
344C4⋊Q8—171no—
345C4⋊Q8—171no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8—341no—
348C4⋊Q8—681no—
349C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
351#126—41no—
352#126—681no—
353#124—21no—
354#124—341no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—341no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—171no—
361C4×Q8—341no—
362C4×Q8—341no—
363C4×Q8—341no—
364C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
365C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
366C4×D4C22×D1711yescharacteristic
367#117—21no—
368#117—341no—
369#107—171no—
370#107—341no—
371#107—341no—
372#107—341no—
373#107—341no—
374#107—341no—
375#107—341no—
376#106—21no—
377#106—341no—
378#106—341no—
379#106—341no—
380#106C22⋊D1711yescharacteristic
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—171no—
383C4⋊C8—171no—
384C4⋊C8—171no—
385C4⋊C8—341no—
386C4⋊C8—341no—
387C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—171no—
392#103—171no—
393#103—341no—
394#103—341no—
395#103—341no—
396#103—341no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—681no—
401#103—681no—
402#103C22⋊D1711yescharacteristic
403#102—21no—
404#102—341no—
405#102C22⋊D1711yescharacteristic
406C22⋊C8—341no—
407#97—21no—
408#97—341no—
409C4×C8—171no—
410C4×C8—171no—
411C4×C8—341no—
412C4×C8C22×D1711yescharacteristic
413C17#1994011yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—171no—
418C2×Q8—341no—
419C2×Q8—341no—
420C2×Q8—681no—
421C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
423C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425Q16—42no—
426Q16—342no—
427Q16—682no—
428SD16—22no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—171no—
431C2×C8—171no—
432C2×C8—341no—
433C2×C8—341no—
434C2×C8—341no—
435C2×C8—341no—
436C2×C8—682no—
437C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
438C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—171no—
449C4⋊C4—341no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—681no—
455C4⋊C4—681no—
456C4⋊C4—681no—
457C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
458C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—681no—
464C22⋊C4—681no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—341no—
470C42—681no—
471C42—681no—
472C42C23×D1711yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—161no—
481Q8—2721no—
482Q8—341no—
483Q8—341no—
484Q8—681no—
485Q8—681no—
486Q8—1361no—
487Q8#1058763612yes—
488D4—21no—
489D4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—341no—
500C2×C4—341no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
504C2×C4#1058769111yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—172no—
510C8—341no—
511C8—681no—
512C8—681no—
513C8—681no—
514C8—681no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—681no—
528C4—681no—
529C4—1361no—
530C4—1361no—
531C4C2×#1058763611yescharacteristic
532C4#137×D1711yescharacteristic
533C4#1176362411yescharacteristic
534C4#1176362511yescharacteristic
535C2—81no—
536C2#1454042411yescharacteristic
537C2#1454052111yescharacteristic
538C2#1454056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3369C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D4×C17C2×D4
hypercenter#3369D17
hypocenterC17#19940
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63231C2semidirect
4. #14528392C2semidirect
5. #14528366C2semidirect
6. #14528363C2semidirect
8. #14528176C2semidirect
9. #14528005C2semidirect
10. #14528003C2semidirect
13. #14527679C2semidirect
413. C17#19940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632312
#145415222
#145412102
#145283922
#145283662
#145283632
#145281812
#145281762
#145280052
#145280032
#145279562
#145279542
#145276792
SD16×#36222
C17×#33692
#1994017