Finite Group Databasebeta

← #17026339

Subgroups — #17026339

Order 4352.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541529C211yesmaximal, characteristic
3#14541526C211yesmaximal, characteristic
4#14541213C211yesmaximal, characteristic
5#14528392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528182C211yesmaximal, characteristic
8#14528177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527957C211yesmaximal, characteristic
12#14527955C211yesmaximal, characteristic
13#14527679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527583C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763532C2211yescharacteristic
20#11763213—21no—
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763170—21no—
24#11763169—21no—
25#11763161C2211yescharacteristic
26#11763160C2211yescharacteristic
27#11763159C2211yescharacteristic
28#11763153—21no—
29#11763148—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic
31#11763103—21no—
32#11763102—21no—
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763096C2211yescharacteristic
35#11763095—21no—
36#11763095C2211yescharacteristic
37#11763092—21no—
38#11763049—21no—
39#11763034—21no—
40#11763032—21no—
41#11763020C2211yescharacteristic
42#11763016C2211yescharacteristic
43#11762939C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762917—21no—
46#11762913—21no—
47C4×#63231C2211yescharacteristic
48#11762901—21no—
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#11762844—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70#10587633—21no—
71#10587632—21no—
72Q8×Dic17—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74#10587630—41no—
75C2×#63231—21no—
76C2×#63231D411yescharacteristic
77C2×Dic68—21no—
78C2×#63219D411yescharacteristic
79C2×C8×D17—21no—
80#10587584—41no—
81#10587584—41no—
82#10587583—21no—
83#10587578—21no—
84#10587578—21no—
85#10587574—21no—
86#10587574—21no—
87#10587574—21no—
88#10587574—41no—
89#10587573—21no—
90#10587573—21no—
91#10587561—21no—
92C4×D68C2311yescharacteristic
93#10587555—21no—
94#10587555C2311yescharacteristic
95#10587555C2311yescharacteristic
96C4×Dic34—21no—
97C4×Dic34—21no—
98C4×Dic34C2311yescharacteristic
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C17×#107—21no—
101C17×#106—21no—
102C17×C4⋊C8—21no—
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#97—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—41no—
114#10587506D411yescharacteristic
115#10587492—21no—
116#10587492D411yescharacteristic
117#10587491—21no—
118#10587489—21no—
119#10587488—21no—
120#10587488—21no—
121#10587488D411yescharacteristic
122#10587487—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487D411yescharacteristic
128#10587486—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—41no—
133#10587481D411yescharacteristic
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D68C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D17—21no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—41no—
152C2×Dic34—41no—
153C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C17—21no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C42×C17—21no—
167C42×C17C2411yescharacteristic
168#63231—22no—
169#63231—42no—
170#63227—21no—
171#63227—41no—
172#63227—41no—
173#63227—41no—
174#63227—41no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—41no—
180C4⋊Dic17—41no—
181C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
184#63225—21no—
185#63225—21no—
186#63225—41no—
187#63225—41no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—41no—
193C4×Dic17—41no—
194C4×Dic17—41no—
195C4×Dic17—41no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622C2×D411yescharacteristic
199C2×#3622C2×D411yescharacteristic
200Dic68—42no—
201#63219—22no—
202C8×D17—42no—
203#19940—171nomaximal, Sylow
204C22×D17—21no—
205Q8×C17—21no—
206Q8×C17—21no—
207Q8×C17—41no—
208Q8×C17—41no—
209Q8×C17—81no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic17—21no—
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—41no—
224D68—21no—
225D68—21no—
226C4×D17—41no—
227C4×D17—41no—
228Dic34—21no—
229Dic34—21no—
230Dic34—21no—
231Dic34—41no—
232Dic34—41no—
233Dic34—81no—
234Dic34—161no—
235Dic34—161no—
236Dic34#13512yes—
237C8×C17—21no—
238C8×C17—21no—
239C8×C17—41no—
240C8×C17—41no—
241C8×C17—41no—
242#3622—21no—
243#3622—41no—
244#3622—41no—
245#3622#13712yes—
246Q8×Q16—171no—
247#3369—171no—
248#3369—171no—
249#3342—171no—
250#1710—171no—
251#1704—171no—
252#1704D1711yescharacteristic, complemented
253#1675—171no—
254#1674—171no—
255#1645—171no—
256#1645—171no—
257#1638—171no—
258#1638—171no—
259#1591—171no—
260C8×SD16—171no—
261C22×C17D4211yescharacteristic
262C2×D17—41no—
263C2×D17—41no—
264C2×D17—41no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—41no—
267C4×C17—41no—
268C4×C17—81no—
269C4×C17—81no—
270C4×C17C2×#13511yescharacteristic
271C4×C17C2×#13711yescharacteristic
272C4×C17#57811yescharacteristic
273C4×C17#57811yescharacteristic
274Dic17—22no—
275Dic17—41no—
276Dic17—41no—
277Dic17—41no—
278Dic17—41no—
279Dic17—81no—
280Dic17—81no—
281Q82—171no—
282Q82—171no—
283#556—171no—
284#556—171no—
285#500—171no—
286#500—171no—
287#500—341no—
288#489—341no—
289#489—341no—
290#487—171no—
291#487—171no—
292#487—171no—
293#487C2×D1711yescharacteristic
294#485—341no—
295#485—341no—
296#477—171no—
297#477—341no—
298#477—341no—
299#477C2×D1711yescharacteristic
300#476—171no—
301#476—171no—
302#475—171no—
303#475—341no—
304#475—341no—
305#475C2×D1711yescharacteristic
306#467—341no—
307#464—341no—
308#464—341no—
309#462—171no—
310#462—171no—
311#446—171no—
312#446C2×D1711yescharacteristic
313C8×Q8—171no—
314#441—341no—
315#441—341no—
316C4×Q16—171no—
317C4×Q16—341no—
318C4×SD16—171no—
319C8×D4—171no—
320#427—341no—
321#335—171no—
322#334C2×D1711yescharacteristic
323#333—171no—
324#333C2×D1711yescharacteristic
325#332—171no—
326#332C2×D1711yescharacteristic
327Q8⋊C8—171no—
328Q8⋊C8—171no—
329Q8⋊C8—171no—
330D4⋊C8—171no—
331C82—171no—
332C2×C17#327611yescharacteristic
333C2×C17#328511yescharacteristic
334C2×C17#329011yescharacteristic
335D17—81no—
336C2×Q16—171no—
337C2×Q16—341no—
338C2×Q16—341no—
339C2×SD16—171no—
340C22×C8—341no—
341C4⋊Q8—171no—
342C4⋊Q8—171no—
343C4⋊Q8—341no—
344C4⋊Q8—341no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8—681no—
348C4⋊Q8—681no—
349C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
351#126—681no—
352#126—681no—
353#124—341no—
354#124—341no—
355C22⋊Q8—341no—
356C22⋊Q8—341no—
357C4×Q8—171no—
358C4×Q8—171no—
359C4×Q8—341no—
360C4×Q8—341no—
361C4×Q8—341no—
362C4×Q8—341no—
363C4×Q8—341no—
364C4×Q8—341no—
365C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
366C4×D4—171no—
367#117—341no—
368#117—341no—
369#107—21no—
370#107—171no—
371#107—341no—
372#107—341no—
373#107—341no—
374#107—341no—
375#107—341no—
376#106—21no—
377#106—171no—
378#106—341no—
379#106—341no—
380#106—341no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—171no—
383C4⋊C8—341no—
384C4⋊C8—341no—
385C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—171no—
393#103—171no—
394#103—171no—
395#103—341no—
396#103—341no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—681no—
402#103—681no—
403#102—171no—
404#102—341no—
405#102—341no—
406C22⋊C8—341no—
407#97—21no—
408#97—341no—
409C4×C8—171no—
410C4×C8—171no—
411C4×C8—341no—
412C4×C8C22×D1711yescharacteristic
413C17#1994011yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—171no—
417C2×Q8—171no—
418C2×Q8—341no—
419C2×Q8—341no—
420C2×Q8—681no—
421C2×Q8—681no—
422C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
423C2×D4—171no—
424C22×C4—341no—
425Q16—342no—
426Q16—682no—
427Q16—682no—
428SD16—342no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—171no—
433C2×C8—171no—
434C2×C8—341no—
435C2×C8—341no—
436C2×C8—682no—
437C2×C8D4×D1711yescharacteristic
438C2×C8D4×D1711yescharacteristic
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—171no—
445C4⋊C4—171no—
446C4⋊C4—171no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—341no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—681no—
454C4⋊C4—681no—
455C4⋊C4—681no—
456C4⋊C4—681no—
457C4⋊C4—681no—
458C4⋊C4—681no—
459C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
460C22⋊C4—341no—
461C22⋊C4—681no—
462C22⋊C4—681no—
463C22⋊C4—681no—
464C22⋊C4—681no—
465C42—21no—
466C42—341no—
467C42—341no—
468C42—681no—
469C42—681no—
470C42—681no—
471C42—681no—
472C42C23×D1711yescharacteristic
473C23—341no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—81no—
479Q8—2721no—
480Q8—2721no—
481Q8—172no—
482Q8—341no—
483Q8—341no—
484Q8—341no—
485Q8—681no—
486Q8—681no—
487Q8—1361no—
488D4—341no—
489D4—341no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—341no—
495C2×C4—341no—
496C2×C4—341no—
497C2×C4—341no—
498C2×C4—341no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
505C2×C4#1058769611yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—172no—
512C8—341no—
513C8—681no—
514C8—681no—
515C22—681no—
516C22—681no—
517C22—681no—
518C22#1176344311yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—342no—
525C4—681no—
526C4—681no—
527C4—681no—
528C4—681no—
529C4—1361no—
530C4—1361no—
531C4#135×D1711yescharacteristic
532C4#137×D1711yescharacteristic
533C4#1176362511yescharacteristic
534C4#1176362511yescharacteristic
535C2—1361no—
536C2#1454042711yescharacteristic
537C2#1454052011yescharacteristic
538C2#1454056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1704C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D68C2×D4
hypercenter#1704D17
hypocenterC17#19940
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541665C2semidirect
5. #14528392C2semidirect
6. #14528367C2semidirect
8. #14528177C2semidirect
9. #14528006C2semidirect
10. #14528004C2semidirect
13. #14527679C2semidirect
15. C17×#1704C2semidirect
252. #1704D17semidirect
413. C17#19940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416652
#145415292
#145415262
#145412132
#145283922
#145283672
#145281822
#145281772
#145280062
#145280042
#145279572
#145279552
#145276792
#145275832
C17×#17042
#1994017