Finite Group Databasebeta

← #17026340

Subgroups — #17026340

Order 4352.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541528C211yesmaximal, characteristic
3#14541524C211yesmaximal, characteristic
4#14541213C211yesmaximal, characteristic
5#14528392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528182C211yesmaximal, characteristic
9#14528176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527959C211yesmaximal, characteristic
12#14527953C211yesmaximal, characteristic
13#14527678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527581C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763532C2211yescharacteristic
19#11763212—21no—
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763171—21no—
23#11763170—21no—
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763159C2211yescharacteristic
27#11763153—21no—
28#11763148—21no—
29#11763104—21no—
30#11763104C2211yescharacteristic
31#11763101—21no—
32#11763101C2211yescharacteristic
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763096C2211yescharacteristic
35#11763095C2211yescharacteristic
36#11763092—21no—
37#11763091—21no—
38#11763049—21no—
39#11763033—21no—
40#11763031—21no—
41#11763019C2211yescharacteristic
42#11762940C2211yescharacteristic
43#11762936C2211yescharacteristic
44Q8×#3622C2211yescharacteristic
45#11762916—21no—
46#11762914—21no—
47C4×#63231—21no—
48C4×#63231C2211yescharacteristic
49C4×#63230C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#11762844—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60Q82×C17C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17—21no—
68C17×C4⋊Q8—21no—
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8—41no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—21no—
78#10587632—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63231D411yescharacteristic
83C2×#63230D411yescharacteristic
84C2×C8×D17—21no—
85#10587584—41no—
86#10587584—41no—
87#10587583—21no—
88#10587578—21no—
89#10587578—21no—
90#10587574—21no—
91#10587574—41no—
92#10587561—21no—
93C4×D68C2311yescharacteristic
94#10587555—21no—
95#10587555C2311yescharacteristic
96#10587555C2311yescharacteristic
97C4×Dic34—21no—
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C17×#106—21no—
101C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×#103—21no—
104C17×#103—21no—
105C17×#103—41no—
106C4×C8×C17C2311yescharacteristic
107#10587506—21no—
108#10587506—21no—
109#10587506—21no—
110#10587506D411yescharacteristic
111#10587506D411yescharacteristic
112#10587492—21no—
113#10587491—21no—
114#10587488—21no—
115#10587488—21no—
116#10587487—21no—
117#10587487—41no—
118#10587486—21no—
119#10587485—21no—
120#10587481—21no—
121#10587481—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481D411yescharacteristic
125#10587480—21no—
126#10587480D411yescharacteristic
127#10587479—21no—
128#10587479D411yescharacteristic
129#10587478—21no—
130#10587478—21no—
131#10587478—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478D411yescharacteristic
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D68C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—41no—
154C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
155Q16×C17—42no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—41no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17—21no—
170C42×C17—21no—
171C42×C17—41no—
172C42×C17C2411yescharacteristic
173#63231—22no—
174#63231—42no—
175#63230—22no—
176#63227—21no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189#63225—21no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—41no—
194C4×Dic17—41no—
195C4×Dic17—41no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622C2×D411yescharacteristic
199C2×#3622C2×D411yescharacteristic
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C8×D17—42no—
203#19940—171nomaximal, Sylow
204C22×D17—21no—
205Q8×C17—21no—
206Q8×C17—21no—
207Q8×C17—21no—
208Q8×C17—41no—
209Q8×C17—41no—
210Q8×C17—81no—
211Q8×C17—161no—
212Q8×C17#13512yes—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—41no—
227D68—21no—
228D68—21no—
229C4×D17—41no—
230C4×D17—41no—
231Dic34—21no—
232Dic34—21no—
233Dic34—41no—
234Dic34—41no—
235Dic34—81no—
236Dic34—161no—
237C8×C17—41no—
238C8×C17—41no—
239C8×C17—41no—
240#3622—21no—
241#3622—21no—
242#3622—21no—
243#3622—41no—
244#3622—41no—
245#3622#13712yes—
246Q8×Q16—171no—
247#3369—171no—
248#3369—171no—
249#3342—171no—
250#1710—171no—
251#1704—171no—
252#1704—171no—
253#1675—171no—
254#1674—171no—
255#1645—171no—
256#1645D1711yescharacteristic, complemented
257#1638—171no—
258#1638—171no—
259#1591—171no—
260C8×SD16—171no—
261C22×C17D4211yescharacteristic
262C2×D17—41no—
263C2×D17—41no—
264C2×D17—41no—
265C4×C17—22no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—41no—
268C4×C17—41no—
269C4×C17—41no—
270C4×C17—81no—
271C4×C17—81no—
272C4×C17C2×#13511yescharacteristic
273C4×C17C2×#13711yescharacteristic
274C4×C17#57811yescharacteristic
275C4×C17#57811yescharacteristic
276Dic17—41no—
277Dic17—41no—
278Dic17—41no—
279Dic17—81no—
280Dic17—81no—
281Q82—171no—
282Q82C2×D1711yescharacteristic
283#556—171no—
284#556—171no—
285#500—171no—
286#500—171no—
287#500—341no—
288#489—341no—
289#489—341no—
290#487—171no—
291#487—171no—
292#487—171no—
293#487C2×D1711yescharacteristic
294#485—341no—
295#485—341no—
296#477—171no—
297#477—171no—
298#477—341no—
299#477—341no—
300#476—171no—
301#476—171no—
302#475—171no—
303#475—341no—
304#475—341no—
305#475C2×D1711yescharacteristic
306#467—341no—
307#464—341no—
308#464—341no—
309#462—171no—
310#462C2×D1711yescharacteristic
311#446—171no—
312#446—171no—
313C8×Q8—171no—
314#441—341no—
315#441—341no—
316C4×Q16—171no—
317C4×Q16—341no—
318C4×SD16—171no—
319C8×D4—171no—
320#427—341no—
321#335—171no—
322#334—171no—
323#333—171no—
324#333C2×D1711yescharacteristic
325#332—171no—
326#332—171no—
327Q8⋊C8—171no—
328Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
329Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
330D4⋊C8—171no—
331C82—171no—
332C2×C17#327611yescharacteristic
333C2×C17#328511yescharacteristic
334C2×C17#329011yescharacteristic
335D17—81no—
336C2×Q16—21no—
337C2×Q16—171no—
338C2×Q16—341no—
339C2×SD16—171no—
340C22×C8—341no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—41no—
344C4⋊Q8—171no—
345C4⋊Q8—171no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8—341no—
348C4⋊Q8—681no—
349C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
351#126—681no—
352#126—681no—
353#124—341no—
354#124—341no—
355C22⋊Q8—341no—
356C22⋊Q8—341no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—171no—
360C4×Q8—341no—
361C4×Q8—341no—
362C4×Q8—341no—
363C4×Q8—341no—
364C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
365C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
366C4×D4—171no—
367#117—341no—
368#117—341no—
369#107—171no—
370#107—341no—
371#107—341no—
372#107—341no—
373#107—341no—
374#107—341no—
375#107—341no—
376#106—21no—
377#106—171no—
378#106—341no—
379#106—341no—
380#106—341no—
381C4⋊C8—171no—
382C4⋊C8—171no—
383C4⋊C8—341no—
384C4⋊C8—341no—
385C4⋊C8—341no—
386C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—41no—
391#103—171no—
392#103—171no—
393#103—171no—
394#103—341no—
395#103—341no—
396#103—341no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—681no—
403#102—171no—
404#102—341no—
405#102—341no—
406C22⋊C8—341no—
407#97—341no—
408#97—341no—
409C4×C8—171no—
410C4×C8—171no—
411C4×C8—341no—
412C4×C8C22×D1711yescharacteristic
413C17#1994011yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—171no—
418C2×Q8—341no—
419C2×Q8—341no—
420C2×Q8—681no—
421C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
422C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
423C2×D4—171no—
424C22×C4—341no—
425Q16—42no—
426Q16—342no—
427Q16—682no—
428SD16—342no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—171no—
433C2×C8—171no—
434C2×C8—171no—
435C2×C8—171no—
436C2×C8—341no—
437C2×C8—341no—
438C2×C8—682no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—171no—
448C4⋊C4—171no—
449C4⋊C4—341no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—681no—
455C4⋊C4—681no—
456C4⋊C4—681no—
457C4⋊C4—681no—
458C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
459C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
460C22⋊C4—341no—
461C22⋊C4—681no—
462C22⋊C4—681no—
463C22⋊C4—681no—
464C22⋊C4—681no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—41no—
468C42—341no—
469C42—681no—
470C42—681no—
471C42—681no—
472C42C23×D1711yescharacteristic
473C23—341no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—161no—
481Q8—2721no—
482Q8—341no—
483Q8—341no—
484Q8—681no—
485Q8—681no—
486Q8—1361no—
487Q8#1058760212yes—
488D4—341no—
489D4—341no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—341no—
497C2×C4—341no—
498C2×C4—341no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
505C2×C4#1058769111yescharacteristic
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—172no—
510C8—341no—
511C8—341no—
512C8—341no—
513C8—681no—
514C8—681no—
515C22—681no—
516C22—681no—
517C22—681no—
518C22#1176344111yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—681no—
527C4—681no—
528C4—681no—
529C4—1361no—
530C4—1361no—
531C4C2×#1058760211yescharacteristic
532C4#137×D1711yescharacteristic
533C4#1176362211yescharacteristic
534C4#1176362511yescharacteristic
535C2—1361no—
536C2#1454042311yescharacteristic
537C2#1454051811yescharacteristic
538C2#1454056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1645C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D68C2×D4
hypercenter#1645D17
hypocenterC17#19940
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63231C2semidirect
5. #14528392C2semidirect
6. #14528369C2semidirect
7. #14528364C2semidirect
9. #14528176C2semidirect
10. #14528007C2semidirect
13. #14527678C2semidirect
15. C17×#1645C2semidirect
256. #1645D17semidirect
413. C17#19940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632312
#145415282
#145415242
#145412132
#145283922
#145283692
#145283642
#145281822
#145281762
#145280072
#145279592
#145279532
#145276782
#145275812
C17×#16452
#1994017