Finite Group Databasebeta

← #17026352

Subgroups — #17026352

Order 4352.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541603C211yesmaximal, characteristic
2#14541592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541485C211yesmaximal, characteristic
4#14541459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528321C211yesmaximal, characteristic
7#14528239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528225C211yesmaximal, characteristic
9#14528002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527967C211yesmaximal, characteristic
11#14527939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527877C211yesmaximal, characteristic
13#14527682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Dic68C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1711C211yesmaximal, characteristic
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763534C2211yescharacteristic
19#11763534C2211yescharacteristic
20#11763176—21no—
21#11763167—21no—
22#11763162—21no—
23#11763158—21no—
24#11763118—21no—
25#11763107—21no—
26#11763102—21no—
27#11763101C2211yescharacteristic
28#11763101C2211yescharacteristic
29#11763091C2211yescharacteristic
30#11763091C2211yescharacteristic
31#11763087—21no—
32#11763030—21no—
33#11763030—21no—
34#11763018—21no—
35#11763018—21no—
36#11763016C2211yescharacteristic
37#11763016C2211yescharacteristic
38#11763006C2211yescharacteristic
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11762939C2211yescharacteristic
41#11762939C2211yescharacteristic
42C8×Dic34C2211yescharacteristic
43C8×Dic34C2211yescharacteristic
44#11762913—21no—
45#11762906—21no—
46C4×Dic68C2211yescharacteristic
47C4×Dic68C2211yescharacteristic
48#11762901—21no—
49#11762900—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762558C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#487C2211yescharacteristic
63C17×#486C2211yescharacteristic
64C17×#486C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C82×C17C2211yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#127C2311yescharacteristic
71Q8×Dic17—21no—
72Q8×Dic17—21no—
73#10587630—21no—
74#10587630—21no—
75#10587630—41no—
76C2×#63231—21no—
77C2×#63231—21no—
78#10587622—21no—
79#10587622—21no—
80#10587621—41no—
81D4×Dic17—21no—
82D4×Dic17—21no—
83C2×#63229—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×Dic68D411yescharacteristic
86C2×Dic68D411yescharacteristic
87#10587576—21no—
88#10587576—21no—
89#10587575—41no—
90#10587575—41no—
91#10587574—21no—
92#10587574—21no—
93#10587573—21no—
94#10587573—21no—
95#10587573—21no—
96#10587573—21no—
97C4×Dic34C2311yescharacteristic
98C4×Dic34C2311yescharacteristic
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C17×#103—21no—
102C17×#103—21no—
103C17×#103—21no—
104C17×#103—21no—
105C17×#103—41no—
106C17×#102—21no—
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—41no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587489D411yescharacteristic
119#10587489D411yescharacteristic
120#10587487D411yescharacteristic
121#10587487D411yescharacteristic
122#10587487D411yescharacteristic
123#10587487D411yescharacteristic
124#10587486—21no—
125#10587486—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130C8×Dic17—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C22×Dic17—41no—
151C2×Dic34—41no—
152C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C42×C17C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic17—41no—
169C22⋊Dic17—41no—
170C22⋊Dic17—41no—
171#63231—42no—
172#63231—42no—
173#63229—42no—
174#63229—42no—
175C4⋊Dic17—41no—
176C4⋊Dic17—41no—
177C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
181#63225—21no—
182#63225—21no—
183#63225—21no—
184#63225—21no—
185#63225—41no—
186#63225—41no—
187#63225—41no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—41no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202Dic68—22no—
203Dic68—41no—
204#19941—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—41no—
206Q8×C17—41no—
207Q8×C17—41no—
208Q8×C17—41no—
209Q8×C17—41no—
210Q8×C17—81no—
211D4×C17—41no—
212D4×C17—41no—
213D4×C17—41no—
214D4×C17—41no—
215D4×C17—81no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—161no—
231Dic34—21no—
232Dic34—21no—
233Dic34—21no—
234Dic34—21no—
235Dic34—21no—
236Dic34—21no—
237Dic34—21no—
238Dic34—161no—
239Dic34#13512yes—
240C8×C17—21no—
241C8×C17—21no—
242C8×C17—21no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—41no—
245#3622—41no—
246#3622—41no—
247#3622—41no—
248#3622—41no—
249#3375—171no—
250#3374—171no—
251#3365—171no—
252#3363—171no—
253#1711D1711yescharacteristic
254#1700—171no—
255#1698—171no—
256#1684—171no—
257#1682—171no—
258#1645—171no—
259#1640—171no—
260#1636—171no—
261#1626—171no—
262#1591—171no—
263C8×Q16—171no—
264C22×C17—81no—
265C22×C17—81no—
266C22×C17—81no—
267C22×C17D4211yescharacteristic
268C4×C17—21no—
269C4×C17—81no—
270C4×C17—81no—
271C4×C17—81no—
272C4×C17C2×#13511yescharacteristic
273C4×C17#57511yescharacteristic
274C4×C17#57811yescharacteristic
275C4×C17#57811yescharacteristic
276Dic17—22no—
277Dic17—41no—
278Dic17—41no—
279Dic17—41no—
280Dic17—41no—
281Dic17—41no—
282Dic17—41no—
283Dic17—41no—
284#559—171no—
285Q82—171no—
286#557—171no—
287#557—171no—
288#491—341no—
289#489—341no—
290#488—341no—
291#487—341no—
292#487C2×D1711yescharacteristic
293#487C2×D1711yescharacteristic
294#487C2×D1711yescharacteristic
295#486C2×D1711yescharacteristic
296#486C2×D1711yescharacteristic
297#486C2×D1711yescharacteristic
298#479—341no—
299#478—341no—
300#477—171no—
301#477—171no—
302#477—341no—
303#475—171no—
304#475—171no—
305#474—341no—
306#464—341no—
307#464—341no—
308#462—171no—
309#462—171no—
310#462—341no—
311#462—341no—
312#460—171no—
313#460—171no—
314#446—171no—
315#446—171no—
316C8×Q8—171no—
317C8×Q8—171no—
318#441—341no—
319#440—341no—
320C4×Q16—171no—
321C4×Q16—171no—
322C4×Q16—341no—
323C4×SD16—341no—
324#335—171no—
325#335—171no—
326#333—171no—
327#332—171no—
328#332—171no—
329#331—171no—
330Q8⋊C8—171no—
331Q8⋊C8—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334C82C2×D1711yescharacteristic
335C2×C17—161no—
336C2×C17#327711yescharacteristic
337C2×C17#328511yescharacteristic
338C2×C17#329011yescharacteristic
339C2×Q16—171no—
340C2×Q16—171no—
341C2×Q16—341no—
342C2×Q16—341no—
343C2×SD16—341no—
344C2×SD16—341no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8—341no—
348C4⋊Q8—341no—
349C4⋊Q8—681no—
350C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
353#127C22×D1711yescharacteristic
354#125—341no—
355#125—341no—
356#125—681no—
357#125—681no—
358#124—341no—
359#124—341no—
360#123—681no—
361C4×Q8—171no—
362C4×Q8—171no—
363C4×Q8—171no—
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—341no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8—341no—
370C4×Q8—341no—
371C4×D4—341no—
372C4×D4—341no—
373#107—171no—
374#107—171no—
375#107—341no—
376#107—341no—
377#106—341no—
378#106—341no—
379C4⋊C8—171no—
380C4⋊C8—171no—
381C4⋊C8—171no—
382C4⋊C8—171no—
383C4⋊C8—341no—
384C4⋊C8—341no—
385C4⋊C8—341no—
386C4⋊C8—341no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—41no—
392#103—171no—
393#103—171no—
394#103—171no—
395#103—171no—
396#103—341no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—41no—
407#102—341no—
408#102—341no—
409#97—341no—
410#97—341no—
411C4×C8—341no—
412C4×C8—341no—
413C4×C8C22×D1711yescharacteristic
414C4×C8C22×D1711yescharacteristic
415C4×C8C22×D1711yescharacteristic
416C17#1994111yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—171no—
421C2×Q8—171no—
422C2×Q8—171no—
423C2×Q8—171no—
424C2×Q8—681no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C22×C4—681no—
429Q16—342no—
430Q16—681no—
431Q16—682no—
432Q16—682no—
433SD16—682no—
434SD16—682no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—341no—
437C2×C8—341no—
438C2×C8—341no—
439C2×C8—341no—
440C2×C8D4×D1711yescharacteristic
441C2×C8D4×D1711yescharacteristic
442C2×C8D4×D1711yescharacteristic
443C2×C8D4×D1711yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—171no—
451C4⋊C4—171no—
452C4⋊C4—171no—
453C4⋊C4—171no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—681no—
459C4⋊C4—681no—
460C4⋊C4—681no—
461C4⋊C4—681no—
462C4⋊C4—681no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C22⋊C4—681no—
467C22⋊C4—681no—
468C22⋊C4—681no—
469C42—341no—
470C42—341no—
471C42—341no—
472C42—341no—
473C42—681no—
474C42—681no—
475C42—681no—
476C42C23×D1711yescharacteristic
477C23—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—2721no—
484Q8—172no—
485Q8—341no—
486Q8—341no—
487Q8—341no—
488Q8—341no—
489Q8—341no—
490Q8—341no—
491Q8—341no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2721no—
501C2×C4—341no—
502C2×C4—341no—
503C2×C4—341no—
504C2×C4—341no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
511C2×C4#1058769111yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—681no—
518C8—681no—
519C8—681no—
520C8—681no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#1176344411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—342no—
530C4—681no—
531C4—681no—
532C4—681no—
533C4—681no—
534C4—681no—
535C4—681no—
536C4—681no—
537C4#135×D1711yescharacteristic
538C4#1176360611yescharacteristic
539C4#1176362311yescharacteristic
540C4#1176362311yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#1454043911yescharacteristic
543C2#1454052411yescharacteristic
544C2#1454056911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1711C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#127C23
hypercenter#1711D17
hypocenterC17#19941
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541592C2semidirect
4. #14541459C2semidirect
5. #14528335C2semidirect
7. #14528239C2semidirect
9. #14528002C2semidirect
11. #14527939C2semidirect
13. #14527682C2semidirect
14. C8×Dic68C2semidirect
416. C17#19941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416032
#145415922
#145414852
#145414592
#145283352
#145283212
#145282392
#145282252
#145280022
#145279672
#145279392
#145278772
#145276822
C8×Dic682
C17×#17112
#1994117