Finite Group Databasebeta

← #17026372

Subgroups — #17026372

Order 4352.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540540C211yesmaximal, characteristic
5#14528388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763534C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20#11763188C2211yescharacteristic
21#11763187—21no—
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763173—21no—
24#11763172—21no—
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763112—21no—
29#11763109—21no—
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763043—21no—
32#11763020C2211yescharacteristic
33#11763018—21no—
34#11763017—21no—
35#11763010C2211yescharacteristic
36#11763009C2211yescharacteristic
37#11763008—21no—
38#11763006—21no—
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11763006C2211yescharacteristic
41#11762954—21no—
42#11762952—21no—
43#11762940C2211yescharacteristic
44#11762936C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762909—21no—
47#11762908—21no—
48C4×#63231C2211yescharacteristic
49#11762901—21no—
50C4×#63229C2211yescharacteristic
51D4×#3622C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#550C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127—21no—
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#121—21no—
74C17×#121—41no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587636—44no—
79Q8×Dic17—21no—
80#10587630—21no—
81#10587630—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63231D411yescharacteristic
85C2×#63230—21no—
86#10587626—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229D411yescharacteristic
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92#10587616—21no—
93C22×#3622—21no—
94C2×Dic68—21no—
95C2×#63219—21no—
96#10587579—21no—
97#10587576—21no—
98#10587575—41no—
99#10587575—41no—
100#10587573—21no—
101#10587573—21no—
102#10587570—41no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104#10587556—21no—
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C17×#107—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—41no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503D411yescharacteristic
123C22⋊#3622—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—41no—
126#10587487—21no—
127#10587486—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130C8×Dic17—21no—
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587481D411yescharacteristic
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159#63252—42no—
160#63252—81no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168Q16×C17—81no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181#63231—22no—
182#63231—42no—
183#63231—81no—
184#63230—42no—
185#63229—22no—
186#63229—42no—
187#63229—42no—
188#63228—42no—
189#63228—81no—
190#63227—41no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—41no—
206C4×Dic17—41no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—42no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214Dic68—81no—
215#63219—42no—
216#19943—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—41no—
219C22×D17—41no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—81no—
231D4×C17—82no—
232D4×C17—161no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—82no—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—161no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—81no—
255C4×D17—82no—
256Dic34—21no—
257Dic34—21no—
258Dic34—21no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261Dic34#13512yescomplemented
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
271#3395—171no—
272#3368—171no—
273#3368—171no—
274#3287—171no—
275#1709—171no—
276#1702—171no—
277#1702—171no—
278#1669—171no—
279#1668—171no—
280#1641—171no—
281#1641D1711yescharacteristic, complemented
282#1626—171no—
283#1626—171no—
284#1591—171no—
285C8×SD16—171no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17D4211yescharacteristic
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17C2×#13511yescharacteristic
302C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C17#57611yescharacteristic
304C4×C17#57811yescharacteristic
305Dic17—22no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—81no—
310C2×#135—341no—
311#557—171no—
312#557—171no—
313#550—171no—
314#550C2×D1711yescharacteristic
315#494—171no—
316#494—341no—
317#493—171no—
318#490—341no—
319#490—341no—
320#486—171no—
321#486—171no—
322#486—171no—
323#486C2×D1711yescharacteristic
324#478—341no—
325#478—341no—
326#474—171no—
327#474C2×D1711yescharacteristic
328#466—341no—
329#462—171no—
330#462—341no—
331#462—341no—
332#462C2×D1711yescharacteristic
333#460—171no—
334#460—171no—
335#460—171no—
336#460—171no—
337#460—341no—
338#460—341no—
339#449—341no—
340#449—341no—
341#446—171no—
342#446—171no—
343C8×Q8—171no—
344#440—341no—
345#440—341no—
346C4×Q16—171no—
347C4×Q16—341no—
348C4×SD16—171no—
349C8×D4—171no—
350#335—171no—
351#334—171no—
352#332—171no—
353#332—171no—
354#331—171no—
355#331C2×D1711yescharacteristic
356Q8⋊C8—171no—
357Q8⋊C8—171no—
358Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
360C82—171no—
361C2×C17—81no—
362C2×C17—161no—
363C2×C17#327411yescharacteristic
364C2×C17#328511yescharacteristic
365C2×C17#329011yescharacteristic
366D17—161no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—341no—
369#135—684no—
370C2×Q16—21no—
371C2×Q16—171no—
372C2×Q16—341no—
373C2×Q16—341no—
374C2×Q16—341no—
375C2×SD16—171no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×D8—341no—
381C2×D8—341no—
382C22×C8—341no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127—21no—
388#127—171no—
389#127—341no—
390#127C22×D1711yescharacteristic
391#125—341no—
392#125—341no—
393#125—681no—
394#125—681no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—341no—
398#121—681no—
399C4×Q8—171no—
400C4×Q8—171no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409#107—21no—
410#107—171no—
411#107—341no—
412#106—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—171no—
422#103—171no—
423#103—171no—
424#103—341no—
425#102—21no—
426#102—41no—
427#102—171no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—681no—
438C22⋊C8—341no—
439#97—341no—
440#97—341no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C17#1994311yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—682no—
449#41—1361no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—171no—
452C2×Q8—171no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4D4×D1711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—681no—
469Q16—81no—
470Q16—342no—
471Q16—682no—
472Q16—1361no—
473Q16—1361no—
474SD16—342no—
475SD16—682no—
476SD16—682no—
477SD16—682no—
478SD16—682no—
479D8—682no—
480D8—1361no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—682no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—681no—
511C42—21no—
512C42—341no—
513C42—341no—
514C42—681no—
515C42—681no—
516C42C23×D1711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—681no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—172no—
525Q8—341no—
526Q8—341no—
527Q8—341no—
528Q8—681no—
529Q8—681no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—161no—
539D4—2721no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543D4—681no—
544D4—1361no—
545D4—1362no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—1362no—
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C2×C4#1058769111yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—172no—
566C8—341no—
567C8—341no—
568C8—341no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22#1176344111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—342no—
587C4—681no—
588C4—681no—
589C4—681no—
590C4—1361no—
591C4#135×D1711yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
593C4#1176361011yescharacteristic
594C4#1176362511yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—2721no—
598C2#1454040211yescharacteristic
599C2#1454052311yescharacteristic
600C2#1454056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1641C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540540C2
hypercenter#1641D17
hypocenterC17#19943
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541786C2semidirect
2. #14541512C2semidirect
3. #14541509C2semidirect
5. #14528388C2semidirect
6. #14528354C2semidirect
7. #14528351C2semidirect
8. #14528147C2semidirect
9. #14528143C2semidirect
10. #14527980C2semidirect
11. #14527882C2semidirect
12. #14527877C2semidirect
13. #14527678C2semidirect
14. #14527587C2semidirect
15. C17×#1641C2semidirect
261. Dic34#135semidirect
281. #1641D17semidirect
445. C17#19943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417862
#145415122
#145415092
#145405402
#145283882
#145283542
#145283512
#145281472
#145281432
#145279802
#145278822
#145278772
#145276782
#145275872
C17×#16412
#1994317