Finite Group Databasebeta

← #17026376

Subgroups — #17026376

Order 4352.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540539C211yesmaximal, characteristic
5#14528388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527583C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763534C2211yescharacteristic
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763479C2211yescharacteristic
21#11763188C2211yescharacteristic
22#11763187—21no—
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763174—21no—
25#11763172—21no—
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763155C2211yescharacteristic
29#11763111—21no—
30#11763110—21no—
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763086C2211yescharacteristic
33#11763044—21no—
34#11763020C2211yescharacteristic
35#11763018—21no—
36#11763017—21no—
37#11763010—21no—
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763008—21no—
41#11763006C2211yescharacteristic
42#11762955—21no—
43#11762953—21no—
44#11762939C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762911—21no—
47#11762906—21no—
48C4×#63231C2211yescharacteristic
49#11762901—21no—
50C4×#63219C2211yescharacteristic
51#11762874C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—21no—
76#10587630—21no—
77C2×#63231—21no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63231D411yescharacteristic
80#10587626—21no—
81#10587625—41no—
82#10587624—21no—
83D4×Dic17—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63228—21no—
86C2×#63228—21no—
87#10587602—44no—
88C2×Dic68—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219D411yescharacteristic
92C2×C8×D17—21no—
93#10587581—21no—
94#10587581—41no—
95#10587576—21no—
96#10587575—41no—
97#10587575—41no—
98#10587573—21no—
99#10587573—21no—
100#10587560—21no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68—21no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587556—21no—
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#97—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587503—21no—
121#10587503—41no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587491—21no—
129#10587489—21no—
130#10587488D411yescharacteristic
131#10587487—21no—
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587486—21no—
134#10587485—21no—
135#10587485—21no—
136C8×Dic17—21no—
137#10587481D411yescharacteristic
138#10587480—21no—
139#10587480—41no—
140#10587478—21no—
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153#63256—42no—
154#63256—81no—
155#63254—42no—
156#63254—81no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168Q16×C17—81no—
169SD16×C17—42no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17—21no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—41no—
182#63231—22no—
183#63231—42no—
184#63231—81no—
185#63229—42no—
186#63228—42no—
187#63228—81no—
188#63227—21no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—41no—
206C4×Dic17—41no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211Dic68—81no—
212#63219—22no—
213#63219—42no—
214#63219—42no—
215C8×D17—42no—
216#19943—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—41no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—41no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—81no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D17—82no—
236C22⋊D17—161no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—82no—
244D68—21no—
245D68—21no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—81no—
251D68—82no—
252D68—161no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—82no—
256Dic34—21no—
257Dic34—21no—
258Dic34—21no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261Dic34#13512yescomplemented
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267#3622—21no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
271#3395—171no—
272#3368—171no—
273#3368—171no—
274#3287—171no—
275#1709—171no—
276#1702—171no—
277#1702D1711yescharacteristic, complemented
278#1669—171no—
279#1668—171no—
280#1641—171no—
281#1641—171no—
282#1626—171no—
283#1626—171no—
284#1591—171no—
285C8×SD16—171no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17D4211yescharacteristic
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17C2×#13511yescharacteristic
301C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C17#57611yescharacteristic
303C4×C17#57811yescharacteristic
304Dic17—22no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—81no—
310C2×#135—341no—
311#557—171no—
312#557—171no—
313#550—171no—
314#550—171no—
315#494—171no—
316#494—341no—
317#493—171no—
318#490—341no—
319#490—341no—
320#486—171no—
321#486—171no—
322#486—171no—
323#486C2×D1711yescharacteristic
324#478—341no—
325#478—341no—
326#474—171no—
327#474—171no—
328#466—341no—
329#462—171no—
330#462—341no—
331#462—341no—
332#462C2×D1711yescharacteristic
333#460—171no—
334#460—171no—
335#460—171no—
336#460—341no—
337#460—341no—
338#460C2×D1711yescharacteristic
339#449—341no—
340#449—341no—
341#446—171no—
342#446C2×D1711yescharacteristic
343C8×Q8—171no—
344#440—341no—
345#440—341no—
346C4×Q16—171no—
347C4×Q16—341no—
348C4×SD16—171no—
349C8×D4—171no—
350#335—171no—
351#334C2×D1711yescharacteristic
352#332—171no—
353#332C2×D1711yescharacteristic
354#331—171no—
355#331C2×D1711yescharacteristic
356Q8⋊C8—171no—
357Q8⋊C8—171no—
358Q8⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360C82—171no—
361C2×C17—161no—
362C2×C17#327411yescharacteristic
363C2×C17#328511yescharacteristic
364C2×C17#329011yescharacteristic
365D17—81no—
366D17—161no—
367C2×#41—341no—
368C2×#41—341no—
369#135—684no—
370C2×Q16—21no—
371C2×Q16—171no—
372C2×Q16—341no—
373C2×Q16—341no—
374C2×Q16—341no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—171no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×D8—341no—
381C2×D8—341no—
382C22×C8—341no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127—171no—
388#127—341no—
389#127—341no—
390#127C22×D1711yescharacteristic
391#125—341no—
392#125—341no—
393#125—681no—
394#125—681no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397#121—681no—
398#121—681no—
399C4×Q8—171no—
400C4×Q8—171no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
406C4×D4—171no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—341no—
409#107—171no—
410#107—341no—
411#107—341no—
412#106—171no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—171no—
422#103—171no—
423#103—171no—
424#103—341no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—171no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—681no—
437#102—681no—
438C22⋊C8—341no—
439#97—21no—
440#97—341no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C17#1994311yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—682no—
447#41—682no—
448#41—1361no—
449#41—1361no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—171no—
452C2×Q8—171no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—171no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—681no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—681no—
468C22×C4—681no—
469Q16—81no—
470Q16—342no—
471Q16—682no—
472Q16—1361no—
473Q16—1361no—
474SD16—42no—
475SD16—342no—
476SD16—682no—
477SD16—682no—
478SD16—682no—
479D8—682no—
480D8—1361no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—682no—
489C2×C8D4×D1711yescharacteristic
490C2×C8D4×D1711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C42—21no—
512C42—341no—
513C42—341no—
514C42—681no—
515C42—681no—
516C42C23×D1711yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—341no—
519C23—681no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—172no—
525Q8—341no—
526Q8—341no—
527Q8—341no—
528Q8—681no—
529Q8—681no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—2721no—
536D4—2721no—
537D4—341no—
538D4—341no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543D4—1361no—
544D4—1362no—
545D4—1362no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—1362no—
558C2×C4—1362no—
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C2×C4#1058769611yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—172no—
568C8—341no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22#1176344311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—342no—
586C4—681no—
587C4—681no—
588C4—681no—
589C4—681no—
590C4—1361no—
591C4#135×D1711yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
593C4#1176361311yescharacteristic
594C4#1176362511yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—2721no—
597C2—1361no—
598C2#1454040111yescharacteristic
599C2#1454052011yescharacteristic
600C2#1454056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1702C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540539C2
hypercenter#1702D17
hypocenterC17#19943
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541786C2semidirect
2. #14541518C2semidirect
3. #14541515C2semidirect
5. #14528388C2semidirect
6. #14528353C2semidirect
7. #14528148C2semidirect
8. #14528143C2semidirect
9. #14527978C2semidirect
10. #14527975C2semidirect
11. #14527881C2semidirect
12. #14527878C2semidirect
13. #14527679C2semidirect
14. #14527583C2semidirect
15. C17×#1702C2semidirect
261. Dic34#135semidirect
277. #1702D17semidirect
445. C17#19943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417862
#145415182
#145415152
#145405392
#145283882
#145283532
#145281482
#145281432
#145279782
#145279752
#145278812
#145278782
#145276792
#145275832
C17×#17022
#1994317