Finite Group Databasebeta

← #17026377

Subgroups — #17026377

Order 4352.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540539C211yesmaximal, characteristic
5#14528388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763188—21no—
21#11763188C2211yescharacteristic
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763175—21no—
24#11763172—21no—
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763107—21no—
29#11763106—21no—
30#11763090C2211yescharacteristic
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763044—21no—
33#11763019—21no—
34#11763019C2211yescharacteristic
35#11763016—21no—
36#11763016C2211yescharacteristic
37#11763010C2211yescharacteristic
38#11763009—21no—
39#11763009C2211yescharacteristic
40#11763007—21no—
41#11762955—21no—
42#11762953—21no—
43#11762940C2211yescharacteristic
44#11762936C2211yescharacteristic
45Q8×#3622C2211yescharacteristic
46#11762910—21no—
47#11762907—21no—
48C4×#63231—21no—
49C4×#63231C2211yescharacteristic
50C4×#63230C2211yescharacteristic
51#11762874C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#557C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#125—21no—
75C17×#125—41no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80Q8×Dic17—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63231—21no—
85C2×#63231D411yescharacteristic
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230D411yescharacteristic
88#10587626—21no—
89#10587625—41no—
90#10587624—21no—
91D4×Dic17—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94#10587602—44no—
95C2×#63219—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587581—21no—
98#10587581—41no—
99#10587576—21no—
100#10587576—41no—
101#10587560—21no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587555—21no—
106#10587555C2311yescharacteristic
107C4×Dic34—21no—
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—41no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—41no—
123#10587491—21no—
124#10587489—21no—
125#10587486—21no—
126#10587485—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481D411yescharacteristic
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154#63256—42no—
155#63256—81no—
156#63254—42no—
157#63254—81no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68—41no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168SD16×C17—42no—
169SD16×C17—42no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—41no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—41no—
187#63231—22no—
188#63231—42no—
189#63231—81no—
190#63231—81no—
191#63231—81no—
192#63230—22no—
193#63230—42no—
194#63228—42no—
195#63228—81no—
196#63227—21no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—21no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—41no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214#63219—42no—
215C8×D17—42no—
216#19943—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—41no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—41no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17#13512yescomplemented
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—81no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D17—82no—
240C22⋊D17—161no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—82no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—81no—
253D68—82no—
254D68—161no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—82no—
258Dic34—21no—
259Dic34—21no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
271#3395—171no—
272#3368—171no—
273#3368—171no—
274#3287—171no—
275#1709—171no—
276#1702—171no—
277#1702—171no—
278#1669—171no—
279#1668—171no—
280#1641—171no—
281#1641—171no—
282#1626—171no—
283#1626D1711yescharacteristic, complemented
284#1591—171no—
285C8×SD16—171no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17D4211yescharacteristic
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C4×C17—22no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17C2×#13511yescharacteristic
303C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C17#57611yescharacteristic
305C4×C17#57811yescharacteristic
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—81no—
310C2×#135—341no—
311#557—171no—
312#557C2×D1711yescharacteristic
313#550—171no—
314#550—171no—
315#494—171no—
316#494—341no—
317#493—171no—
318#490—341no—
319#490—341no—
320#486—171no—
321#486—171no—
322#486—171no—
323#486C2×D1711yescharacteristic
324#478—341no—
325#478—341no—
326#474—171no—
327#474—171no—
328#466—341no—
329#462—171no—
330#462—171no—
331#462—341no—
332#462—341no—
333#460—171no—
334#460—171no—
335#460—341no—
336#460—341no—
337#460C2×D1711yescharacteristic
338#460C2×D1711yescharacteristic
339#449—341no—
340#449—341no—
341#446—171no—
342#446—171no—
343C8×Q8—171no—
344#440—341no—
345#440—341no—
346C4×Q16—171no—
347C4×Q16—341no—
348C4×SD16—171no—
349C8×D4—171no—
350#335—171no—
351#334—171no—
352#332—171no—
353#332C2×D1711yescharacteristic
354#331—171no—
355#331—171no—
356Q8⋊C8—171no—
357Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
359D4⋊C8—171no—
360C82—171no—
361C2×C17—161no—
362C2×C17#327411yescharacteristic
363C2×C17#328511yescharacteristic
364C2×C17#329011yescharacteristic
365D17—81no—
366D17—161no—
367C2×#41—341no—
368C2×#41—341no—
369#135—684no—
370C2×Q16—171no—
371C2×Q16—341no—
372C2×Q16—341no—
373C2×Q16—341no—
374C2×Q16—341no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—171no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×D8—341no—
381C2×D8—341no—
382C22×C8—341no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127—171no—
388#127—341no—
389#127—341no—
390#127C22×D1711yescharacteristic
391#125—21no—
392#125—41no—
393#125—341no—
394#125—681no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397#121—681no—
398#121—681no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—171no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
405C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
406C4×D4—171no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—341no—
409#107—171no—
410#107—341no—
411#107—341no—
412#106—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420#103—171no—
421#103—171no—
422#103—171no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—171no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—681no—
438C22⋊C8—341no—
439#97—341no—
440#97—341no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C17#1994311yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—682no—
447#41—682no—
448#41—1361no—
449#41—1361no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—171no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
454C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—171no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—681no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—681no—
468C22×C4—681no—
469Q16—342no—
470Q16—682no—
471Q16—1361no—
472Q16—1361no—
473Q16—1361no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—342no—
477SD16—682no—
478SD16—682no—
479D8—682no—
480D8—1361no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—682no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42—341no—
515C42—681no—
516C42C23×D1711yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—341no—
519C23—681no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—341no—
526Q8—341no—
527Q8—681no—
528Q8—681no—
529Q8#1058760212yescomplemented
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—2721no—
536D4—2721no—
537D4—341no—
538D4—341no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543D4—1361no—
544D4—1362no—
545D4—1362no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—1362no—
558C2×C4—1362no—
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C2×C4#1058769111yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—172no—
566C8—341no—
567C8—341no—
568C8—341no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22#1176344111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—681no—
588C4—681no—
589C4—681no—
590C4—1361no—
591C4C2×#1058760211yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
593C4#1176361111yescharacteristic
594C4#1176362511yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—2721no—
597C2—1361no—
598C2#1454039711yescharacteristic
599C2#1454051811yescharacteristic
600C2#1454056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1626C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540539C2
hypercenter#1626D17
hypocenterC17#19943
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541787C2semidirect
2. #14541517C2semidirect
3. #14541513C2semidirect
5. #14528388C2semidirect
6. #14528355C2semidirect
7. #14528350C2semidirect
8. #14528148C2semidirect
9. #14528142C2semidirect
10. #14527979C2semidirect
11. #14527974C2semidirect
12. #14527883C2semidirect
13. #14527678C2semidirect
14. #14527581C2semidirect
15. C17×#1626C2semidirect
225. Q8×C17#135semidirect
283. #1626D17semidirect
445. C17#19943semidirect
529. Q8#10587602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417872
#145415172
#145415132
#145405392
#145283882
#145283552
#145283502
#145281482
#145281422
#145279792
#145279742
#145278832
#145276782
#145275812
C17×#16262
#1994317