Subgroups — #17026380

Order 4352.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14541511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14540544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14527682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×SD₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587590	—	2	1	no	—
13	#11763538	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763480	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763189	—	2	1	no	—
16	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763172	—	2	2	no	—
19	#11763156	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763156	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763108	—	2	2	no	—
22	#11763089	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763045	—	2	1	no	—
24	#11763020	—	2	2	no	—
25	#11763020	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763010	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763009	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763007	—	2	2	no	—
29	#11762956	—	2	2	no	—
30	#11762939	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762912	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₆₈	—	2	1	no	—
33	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762562	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762556	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762552	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762541	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63252	—	2	2	no	—
46	C₂×SD₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#63230	—	2	2	no	—
52	#10587626	—	2	2	no	—
53	#10587616	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#10587590	—	4	4	no	—
59	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
60	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
61	C₂×#63219	—	2	2	no	—
62	#10587579	—	2	2	no	—
63	#10587576	—	2	2	no	—
64	#10587576	—	4	2	no	—
65	#10587570	—	4	2	no	—
66	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
67	#10587555	—	2	2	no	—
68	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₇×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₁₇×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₁₇×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#10587503	—	2	2	no	—
83	#10587492	—	2	2	no	—
84	#10587492	—	2	2	no	—
85	#10587492	—	2	2	no	—
86	#10587492	—	4	2	no	—
87	#10587489	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#10587487	—	2	2	no	—
89	#10587487	D₄	1	2	yes	—
90	#10587486	—	2	2	no	—
91	#10587485	—	2	2	no	—
92	#10587480	—	2	2	no	—
93	#10587478	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
100	#63252	—	4	4	no	—
101	#63252	—	8	2	no	—
102	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#63230	—	4	4	no	—
124	#63227	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#63225	—	2	2	no	—
131	#63225	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×#3622	—	2	2	no	—
135	Dic₆₈	—	2	2	no	—
136	Dic₆₈	—	4	2	no	—
137	Dic₆₈	—	8	1	no	—
138	Dic₆₈	—	8	2	no	—
139	D₁₃₆	—	4	2	no	—
140	D₁₃₆	—	8	1	no	—
141	#63219	—	4	4	no	—
142	#19943	—	17	1	no	maximal, Sylow
143	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
146	Q₈×C₁₇	#135	1	2	yes	complemented
147	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
158	C₂²⋊D₁₇	—	16	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	D₆₈	—	4	2	no	—
163	D₆₈	—	4	2	no	—
164	D₆₈	—	4	2	no	—
165	D₆₈	—	4	2	no	—
166	D₆₈	—	8	2	no	—
167	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
168	Dic₃₄	—	2	2	no	—
169	Dic₃₄	—	2	2	no	—
170	Dic₃₄	—	4	2	no	—
171	Dic₃₄	—	4	2	no	—
172	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
176	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
177	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
178	C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	#3622	—	4	2	no	—
180	#3395	—	17	1	no	—
181	#3368	—	17	2	no	—
182	#3287	—	17	1	no	—
183	#1709	—	17	1	no	—
184	#1702	—	17	2	no	—
185	#1669	—	17	1	no	—
186	#1668	—	17	1	no	—
187	#1641	—	17	2	no	—
188	#1626	—	17	2	no	—
189	#1591	—	17	1	no	—
190	C₈×SD₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
196	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
197	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
198	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
201	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
202	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
206	Dic₁₇	—	4	2	no	—
207	Dic₁₇	—	4	2	no	—
208	Dic₁₇	—	8	2	no	—
209	C₂×#135	—	34	1	no	—
210	#557	—	17	2	no	—
211	#550	—	17	2	no	—
212	#494	—	17	1	no	—
213	#494	—	34	1	no	—
214	#493	—	17	1	no	—
215	#490	—	34	2	no	—
216	#486	—	17	2	no	—
217	#486	—	17	2	no	—
218	#478	—	34	2	no	—
219	#474	—	17	2	no	—
220	#466	—	34	1	no	—
221	#462	—	17	2	no	—
222	#462	—	34	2	no	—
223	#460	—	17	2	no	—
224	#460	—	17	2	no	—
225	#460	—	34	2	no	—
226	#449	—	34	2	no	—
227	#446	—	17	2	no	—
228	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	#440	—	34	2	no	—
230	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
231	C₄×Q₁₆	—	34	1	no	—
232	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	#335	—	17	1	no	—
235	#334	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	#332	—	17	2	no	—
237	#331	—	17	2	no	—
238	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
239	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
243	C₂×C₁₇	#3274	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₇	#3285	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₇	#3290	1	1	yes	characteristic
246	D₁₇	—	16	2	no	—
247	C₂×#41	—	34	2	no	—
248	#135	—	68	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
255	C₂×SD₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₈	—	34	1	no	—
257	C₂×D₈	—	34	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
261	#127	—	17	2	no	—
262	#127	—	34	2	no	—
263	#125	—	34	2	no	—
264	#125	—	68	2	no	—
265	#121	—	34	2	no	—
266	#121	—	68	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
270	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₄	—	34	2	no	—
272	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	#107	—	17	1	no	—
274	#107	—	34	2	no	—
275	#106	D₆₈	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
279	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	#103	—	17	2	no	—
282	#103	—	34	2	no	—
283	#103	D₆₈	1	1	yes	characteristic
284	#102	—	34	2	no	—
285	#102	—	34	2	no	—
286	#102	—	34	2	no	—
287	#102	—	34	2	no	—
288	#102	—	34	2	no	—
289	#102	—	68	2	no	—
290	#102	D₆₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
292	#97	—	34	2	no	—
293	C₄×C₈	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₁₇	#19943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	#41	—	68	4	no	—
299	#41	—	136	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
302	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	—	34	2	no	—
304	C₂×D₄	—	34	2	no	—
305	C₂×D₄	—	34	2	no	—
306	C₂×D₄	—	68	2	no	—
307	C₂×D₄	—	68	2	no	—
308	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
311	Q₁₆	—	34	2	no	—
312	Q₁₆	—	68	2	no	—
313	Q₁₆	—	136	1	no	—
314	Q₁₆	—	136	2	no	—
315	SD₁₆	—	2	2	no	—
316	SD₁₆	—	68	4	no	—
317	SD₁₆	—	68	4	no	—
318	D₈	—	68	2	no	—
319	D₈	—	136	1	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂×C₈	—	34	2	no	—
325	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	—	34	2	no	—
343	C₄²	—	68	2	no	—
344	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	68	2	no	—
347	Q₈	—	2	1	no	—
348	Q₈	—	34	2	no	—
349	Q₈	—	34	2	no	—
350	Q₈	—	68	2	no	—
351	Q₈	—	68	2	no	—
352	Q₈	#10587590	1	2	yes	complemented
353	D₄	—	2	1	no	—
354	D₄	—	2	1	no	—
355	D₄	—	272	2	no	—
356	D₄	—	68	2	no	—
357	D₄	—	68	2	no	—
358	D₄	—	68	2	no	—
359	D₄	—	68	2	no	—
360	D₄	—	136	2	no	—
361	D₄	—	136	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	34	2	no	—
368	C₂×C₄	—	34	2	no	—
369	C₂×C₄	—	68	2	no	—
370	C₂×C₄	—	136	4	no	—
371	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	2	1	no	—
375	C₈	—	2	1	no	—
376	C₈	—	2	1	no	—
377	C₈	—	4	1	no	—
378	C₈	—	4	1	no	—
379	C₈	—	4	1	no	—
380	C₈	—	68	2	no	—
381	C₈	#10587600	1	2	yes	—
382	C₂²	—	4	1	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	—	4	1	no	—
385	C₂²	—	136	2	no	—
386	C₂²	—	136	2	no	—
387	C₂²	—	136	2	no	—
388	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	4	1	no	—
392	C₄	—	4	1	no	—
393	C₄	—	68	2	no	—
394	C₄	—	68	2	no	—
395	C₄	—	136	2	no	—
396	C₄	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#11763611	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#11763626	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	8	1	no	—
401	C₂	—	272	2	no	—
402	C₂	#14540405	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#14540527	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#14540571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₆₈
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₈×SD₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
prime radical	#14540544	C₂
hypercenter	C₈×SD₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19943
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₈×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14541790	C₂	semidirect
2. #14541511	C₂	semidirect
4. #14528390	C₂	semidirect
5. #14528353	C₂	semidirect
6. #14528149	C₂	semidirect
7. #14528144	C₂	semidirect
8. #14527980	C₂	semidirect
9. #14527883	C₂	semidirect
10. #14527682	C₂	semidirect
11. C₈×SD₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
146. Q₈×C₁₇	#135	semidirect
190. C₈×SD₁₆	D₁₇	semidirect
297. C₁₇	#19943	semidirect
352. Q₈	#10587590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541790	2
#14541511	2
#14540544	2
#14528390	2
#14528353	2
#14528149	2
#14528144	2
#14527980	2
#14527883	2
#14527682	2
C₈×SD₁₆×C₁₇	2
#19943	17