Finite Group Databasebeta

← #17026394

Subgroups — #17026394

Order 4352.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527576C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598—21no—
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763463C2211yescharacteristic
20#11763207C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763197—21no—
24#11763181C2211yescharacteristic
25#11763181C2211yescharacteristic
26#11763150—21no—
27#11763133—21no—
28#11763130—21no—
29#11763125—21no—
30#11763101C2211yescharacteristic
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763089C2211yescharacteristic
33#11763089C2211yescharacteristic
34#11763060—21no—
35#11763037—21no—
36#11763036—21no—
37#11763022—21no—
38#11763020C2211yescharacteristic
39#11763015C2211yescharacteristic
40#11763008—21no—
41#11762972—21no—
42#11762951—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44#11762906—21no—
45C4×#63229C2211yescharacteristic
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47#11762887C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762852—21no—
51#11762845—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#555C2211yescharacteristic
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17—41no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#124—41no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C17×#117—21no—
80C17×#117—21no—
81#10587626—21no—
82#10587625—41no—
83#10587624—21no—
84#10587622—21no—
85D4×Dic17—21no—
86C2×#63229—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229D411yescharacteristic
91C2×#63228D411yescharacteristic
92#10587616—21no—
93#10587612—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95#10587610—21no—
96C2×#63223—21no—
97C22×#3622—21no—
98#10587598—44no—
99C2×Dic68—21no—
100C2×#63219—21no—
101C2×C8×D17—21no—
102#10587583—21no—
103#10587573—21no—
104#10587572—41no—
105#10587565—41no—
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503D411yescharacteristic
118#10587503D411yescharacteristic
119C22⋊#3622—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587491—21no—
122#10587488—41no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587486—21no—
126#10587485—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481D411yescharacteristic
129#10587480—21no—
130#10587480D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158C22×Dic17—41no—
159#63254—42no—
160#63254—42no—
161#63254—81no—
162#63254—81no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168SD16×C17—82no—
169D8×C17—42no—
170D8×C17—81no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C42×C17—41no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—41no—
185C22⋊Dic17—41no—
186C22⋊Dic17—41no—
187#63229—22no—
188#63229—42no—
189#63229—42no—
190#63229—81no—
191#63229—81no—
192#63228—22no—
193#63227—21no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—41no—
206#63223—42no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—42no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214Dic68—42no—
215#63219—81no—
216C8×D17—42no—
217#19945—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—41no—
221C22×D17—21no—
222Q8×C17—81no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—81no—
232D4×C17—161no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—161no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—82no—
252C2×Dic17—82no—
253D68—21no—
254D68—21no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257Dic34—21no—
258Dic34—21no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263C8×C17—22no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3622#13512yescomplemented
271#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#3397—171no—
273#3354—171no—
274#3340—171no—
275#3284—171no—
276#1705—171no—
277#1692—171no—
278#1685—171no—
279#1671—171no—
280#1665—171no—
281#1654—171no—
282#1652—171no—
283#1631—171no—
284#1624D1711yescharacteristic, complemented
285#1590—171no—
286C8×D8—171no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17D4211yescharacteristic
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17C2×#13511yescharacteristic
305C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C17#57711yescharacteristic
307C4×C17#57711yescharacteristic
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—81no—
312Dic17—81no—
313C2×#135—341no—
314#556—171no—
315#555C2×D1711yescharacteristic
316#550—171no—
317#547—171no—
318#498—171no—
319#498—171no—
320#498—171no—
321#496—341no—
322#492—171no—
323#492—171no—
324#492C2×D1711yescharacteristic
325#485—341no—
326#482—341no—
327#482—341no—
328#481—341no—
329#477—171no—
330#476—171no—
331#474—171no—
332#474—171no—
333#469—341no—
334#465—341no—
335#465—341no—
336#463—341no—
337#462—171no—
338#461—171no—
339#460—341no—
340#459C2×D1711yescharacteristic
341#459C2×D1711yescharacteristic
342#452—341no—
343#449—341no—
344#446—171no—
345#440—341no—
346C4×SD16—171no—
347C4×D8—171no—
348#436—171no—
349C8×D4—171no—
350C8×D4—171no—
351#428—341no—
352#427—341no—
353#335—171no—
354#334—171no—
355#333C2×D1711yescharacteristic
356#332—171no—
357#332—171no—
358#331—171no—
359Q8⋊C8—171no—
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
362D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
363C82—171no—
364C2×C17—81no—
365C2×C17—81no—
366C2×C17—161no—
367C2×C17#327211yescharacteristic
368C2×C17#328411yescharacteristic
369C2×C17#329111yescharacteristic
370D17—81no—
371C2×#41—341no—
372C2×#41—341no—
373#135—684no—
374C2×Q16—341no—
375C2×SD16—41no—
376C2×SD16—171no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—171no—
385C2×M16—341no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391#127—341no—
392#127C22×D1711yescharacteristic
393#126—681no—
394#124—41no—
395#124—341no—
396#123—681no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—341no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#121—681no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—341no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409C4×D4C22×D1711yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414#107—171no—
415#107—341no—
416#107—341no—
417#107—341no—
418#106—171no—
419#106—341no—
420#106—341no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424#106—681no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—341no—
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
430#103—171no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#103—341no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—171no—
437#102—171no—
438#102—171no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C22⋊C8—341no—
444C22⋊C8—341no—
445#97—341no—
446C4×C8—171no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8C22×D1711yescharacteristic
449C17#1994511yescharacteristic, complemented, Sylow
450#41—682no—
451#41—682no—
452#41—1361no—
453#41—1361no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—171no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—341no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—171no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4D4×D1711yescharacteristic
467C2×D4D4×D1711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—681no—
473Q16—682no—
474SD16—82no—
475SD16—342no—
476SD16—682no—
477SD16—682no—
478SD16—1361no—
479SD16—1361no—
480SD16—1361no—
481D8—42no—
482D8—81no—
483D8—342no—
484M16—682no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—171no—
491C2×C8—171no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—682no—
495C2×C8—682no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C42—41no—
519C42—341no—
520C42—681no—
521C42C23×D1711yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—341no—
526Q8—81no—
527Q8—341no—
528Q8—341no—
529Q8—681no—
530Q8—681no—
531Q8—681no—
532Q8—681no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—161no—
543D4—2721no—
544D4—341no—
545D4—341no—
546D4—1362no—
547D4—1362no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—1362no—
563C2×C4—1362no—
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
566C2×C4#1058769111yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—172no—
571C8—172no—
572C8—341no—
573C8—341no—
574C8—681no—
575C8—681no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22#1176344111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4—1361no—
597C4—1361no—
598C4#135×D1711yescharacteristic
599C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
600C4#1176361611yescharacteristic
601C4#1176361911yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—1361no—
606C2#1454037711yescharacteristic
607C2#1454051211yescharacteristic
608C2#1454057911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1624C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1624D17
hypocenterC17#19945
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541808C2semidirect
2. #14541373C2semidirect
3. #14541197C2semidirect
4. #14540517C2semidirect
5. #14528370C2semidirect
6. #14528293C2semidirect
7. #14528247C2semidirect
8. #14528162C2semidirect
9. #14528123C2semidirect
10. #14528071C2semidirect
11. #14528057C2semidirect
12. #14527908C2semidirect
13. #14527677C2semidirect
14. #14527576C2semidirect
15. C17×#1624C2semidirect
270. #3622#135semidirect
284. #1624D17semidirect
449. C17#19945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418082
#145413732
#145411972
#145405172
#145283702
#145282932
#145282472
#145281622
#145281232
#145280712
#145280572
#145279082
#145276772
#145275762
C17×#16242
#1994517