Finite Group Databasebeta

← #17026397

Subgroups — #17026397

Order 4352.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527866C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763524C2211yescharacteristic
18#11763207C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763196—21no—
22#11763181C2211yescharacteristic
23#11763181C2211yescharacteristic
24#11763148—21no—
25#11763132—21no—
26#11763130—21no—
27#11763127—21no—
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763060—21no—
33#11763035—21no—
34#11763024—21no—
35#11763014C2211yescharacteristic
36#11763006—21no—
37#11763001C2211yescharacteristic
38#11762940C2211yescharacteristic
39#11762909—21no—
40C4×#63228C2211yescharacteristic
41#11762887C2211yescharacteristic
42C8×D68C2211yescharacteristic
43#11762849—21no—
44#11762844—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C2×C17×#135—21no—
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#547C2211yescharacteristic
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#465—21no—
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#452—21no—
64C17×#449—21no—
65C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
66C8×D4×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#41×C17—21no—
69C17×#135—44no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17D411yescharacteristic
74C2×D8×C17—21no—
75C22×C8×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#127—21no—
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#123—41no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—41no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17C2311yescharacteristic
87C4×D4×C17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C17—21no—
89#10587632—21no—
90#10587624—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63229—41no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228D411yescharacteristic
97#10587616—21no—
98#10587612—21no—
99C2×#63223—21no—
100C2×C8×D17—21no—
101#10587584—41no—
102#10587578—21no—
103#10587578—21no—
104#10587571—41no—
105#10587561—21no—
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34—21no—
110C17×#106D411yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#103D411yescharacteristic
114C17×#102—21no—
115C17×#102D411yescharacteristic
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503D411yescharacteristic
123C22⋊#3622—21no—
124#10587491—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488—21no—
127#10587481—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480D411yescharacteristic
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—41no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—42no—
147#41×C17—81no—
148#41×C17—81no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—41no—
162C22×C4×C17—41no—
163C2×C22⋊D17—41no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168Q16×C17—42no—
169SD16×C17—22no—
170SD16×C17—42no—
171SD16×C17—81no—
172D8×C17—42no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—42no—
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—41no—
191#63229—42no—
192#63229—81no—
193#63229—82no—
194#63229—81no—
195#63228—22no—
196#63228—81no—
197#63227—21no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206#63225—41no—
207C4×Dic17—41no—
208C4×Dic17—41no—
209#63223—42no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C8×D17—42no—
217#19945—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—41no—
221C22×D17—21no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—81no—
235D4×C17—82no—
236D4×C17—82no—
237D4×C17—161no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—82no—
248C2×C4×C17—82no—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D17—161no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256D68—21no—
257D68—21no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262Dic34—81no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
266#3622—22no—
267#3622—21no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3622#13512yescomplemented
272#3397—171no—
273#3354—171no—
274#3340—171no—
275#3284D1711yescharacteristic, complemented
276#1705—171no—
277#1692—171no—
278#1685—171no—
279#1671—171no—
280#1665—171no—
281#1654—171no—
282#1652—171no—
283#1631—171no—
284#1624—171no—
285#1590—171no—
286C8×D8—171no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17D4211yescharacteristic
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17C2×#13511yescharacteristic
307C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C17#57711yescharacteristic
309C4×C17#57711yescharacteristic
310Dic17—41no—
311Dic17—81no—
312Dic17—81no—
313C2×#135—21no—
314#556—171no—
315#555—171no—
316#550C2×D1711yescharacteristic
317#547C2×D1711yescharacteristic
318#498—171no—
319#498—171no—
320#498—171no—
321#496—341no—
322#492—171no—
323#492—171no—
324#492C2×D1711yescharacteristic
325#485—341no—
326#482—341no—
327#482—341no—
328#481—341no—
329#477—171no—
330#476—171no—
331#474—171no—
332#474—171no—
333#469—341no—
334#465—21no—
335#465—341no—
336#463—341no—
337#462C2×D1711yescharacteristic
338#461—171no—
339#460—341no—
340#459—171no—
341#459C2×D1711yescharacteristic
342#452—21no—
343#449—21no—
344#446—171no—
345#440—341no—
346C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
347C4×D8—171no—
348#436—171no—
349C8×D4—171no—
350C8×D4C2×D1711yescharacteristic
351#428—341no—
352#427—341no—
353#335—171no—
354#334—171no—
355#333—171no—
356#332—171no—
357#332—171no—
358#331—171no—
359Q8⋊C8—171no—
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363C82—171no—
364C2×C17—81no—
365C2×C17—81no—
366C2×C17—161no—
367C2×C17#327211yescharacteristic
368C2×C17#328411yescharacteristic
369C2×C17#329111yescharacteristic
370D17—81no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373#135—44no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—681no—
381C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
382C2×D8—21no—
383C2×D8—171no—
384C2×D8—341no—
385C2×M16—341no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391#127—21no—
392#127C22×D1711yescharacteristic
393#126—681no—
394#124—341no—
395#124—681no—
396#123—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—341no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—41no—
402#121—341no—
403#121—341no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409C4×D4C22×D1711yescharacteristic
410#117—341no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414#107—171no—
415#107—341no—
416#107—341no—
417#107—341no—
418#106—341no—
419#106—341no—
420#106—341no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423#106—681no—
424#106C22⋊D1711yescharacteristic
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—341no—
429C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#103C22⋊D1711yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—171no—
436#102—171no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102C22⋊D1711yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—341no—
444C22⋊C8—341no—
445#97—341no—
446C4×C8—171no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8C22×D1711yescharacteristic
449C17#1994511yescharacteristic, complemented, Sylow
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—81no—
453#41—81no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—171no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4D4×D1711yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—341no—
473Q16—42no—
474SD16—22no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—682no—
478SD16—1361no—
479SD16—1362no—
480SD16—1361no—
481D8—42no—
482D8—342no—
483D8—1361no—
484M16—682no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—682no—
494C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C42—21no—
519C42—681no—
520C42—681no—
521C42C23×D1711yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—341no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—681no—
531Q8—681no—
532Q8—1361no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—161no—
545D4—2721no—
546D4—341no—
547D4—341no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4#1058769111yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—172no—
570C8—342no—
571C8—341no—
572C8—681no—
573C8—681no—
574C8—681no—
575C8#1058761812yes—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—681no—
596C4—1361no—
597C4—1361no—
598C4#135×D1711yescharacteristic
599C4C2×#1058761811yescharacteristic
600C4#1176361611yescharacteristic
601C4#1176362011yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—1361no—
606C2#1454038011yescharacteristic
607C2#1454050811yescharacteristic
608C2#1454057511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3284C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3284D17
hypocenterC17#19945
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541800C2semidirect
2. #14541379C2semidirect
3. #14541199C2semidirect
4. #14528370C2semidirect
5. #14528288C2semidirect
6. #14528247C2semidirect
7. #14528159C2semidirect
8. #14528122C2semidirect
9. #14528068C2semidirect
10. #14528052C2semidirect
11. #14527911C2semidirect
12. #14527866C2semidirect
13. #14527675C2semidirect
14. C8×#63228C2semidirect
15. C17×#3284C2semidirect
271. #3622#135semidirect
275. #3284D17semidirect
449. C17#19945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418002
#145413792
#145411992
#145283702
#145282882
#145282472
#145281592
#145281222
#145280682
#145280522
#145279112
#145278662
#145276752
C8×#632282
C17×#32842
#1994517