Finite Group Databasebeta

← #17026401

Subgroups — #17026401

Order 4352.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527867C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3354C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763197—21no—
22#11763183C2211yescharacteristic
23#11763183C2211yescharacteristic
24#11763182C2211yescharacteristic
25#11763150—21no—
26#11763130—21no—
27#11763101C2211yescharacteristic
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763040—21no—
30#11763036—21no—
31#11763023—21no—
32#11763016C2211yescharacteristic
33#11763014C2211yescharacteristic
34#11763008—21no—
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11762969—21no—
38#11762954—21no—
39#11762939C2211yescharacteristic
40#11762908—21no—
41C4×#63229C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44#11762845—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51#11762539C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#555C2211yescharacteristic
57C17×#547C2211yescharacteristic
58C17×#498C2211yescharacteristic
59C17×#482—21no—
60C17×#481—21no—
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#469—21no—
64C4×D8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#436C2211yescharacteristic
66C17×#428—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×D8×C17D411yescharacteristic
70C2×M16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#124—41no—
74C17×#123—41no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C17×#117—21no—
83C17×#117—21no—
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85#10587636—44no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—41no—
90#10587626—21no—
91#10587622—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229D411yescharacteristic
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96#10587616—21no—
97#10587612—21no—
98#10587610—21no—
99C22×#3622—21no—
100C22×#3622—21no—
101C2×#63219—21no—
102C2×#63219—21no—
103#10587579—21no—
104#10587573—21no—
105#10587570—41no—
106#10587565—41no—
107#10587560C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C17×#107—21no—
111C17×#107D411yescharacteristic
112C17×#106—21no—
113C17×#106—21no—
114C17×#106—21no—
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102D411yescharacteristic
119C17×#102D411yescharacteristic
120C17×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122#10587506—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503D411yescharacteristic
125C22⋊#3622—21no—
126C22⋊#3622—21no—
127#10587486—21no—
128#10587485—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—41no—
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160#63252—42no—
161#63252—81no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168D8×C17—22no—
169M16×C17—42no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C42×C17—41no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—41no—
190C22⋊Dic17—41no—
191#63231—42no—
192#63230—42no—
193#63230—81no—
194#63230—82no—
195#63229—22no—
196#63229—81no—
197#63228—42no—
198#63228—81no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—41no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—42no—
212C2×#3622—42no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215#63219—42no—
216#63219—81no—
217#19945—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C22×D17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—81no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—82no—
232D4×C17—161no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—82no—
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D17—82no—
249C22⋊D17—161no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—81no—
258C4×D17—82no—
259Dic34—21no—
260Dic34—21no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17#13512yescomplemented
266#3622—22no—
267#3622—21no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#3397—171no—
273#3354D1711yescharacteristic, complemented
274#3340—171no—
275#3284—171no—
276#1705—171no—
277#1692—171no—
278#1685—171no—
279#1671—171no—
280#1665—171no—
281#1654—171no—
282#1652—171no—
283#1631—171no—
284#1624—171no—
285#1590—171no—
286C8×D8—171no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17D4211yescharacteristic
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—81no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17C2×#13511yescharacteristic
307C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C17#57711yescharacteristic
309C4×C17#57711yescharacteristic
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—81no—
313C2×#135—341no—
314#556—171no—
315#555C2×D1711yescharacteristic
316#550—171no—
317#547C2×D1711yescharacteristic
318#498—171no—
319#498—171no—
320#498C2×D1711yescharacteristic
321#496—341no—
322#492—171no—
323#492—171no—
324#492—171no—
325#485—341no—
326#482—21no—
327#482—341no—
328#481—21no—
329#477—171no—
330#476C2×D1711yescharacteristic
331#474—171no—
332#474C2×D1711yescharacteristic
333#469—21no—
334#465—341no—
335#465—341no—
336#463—341no—
337#462—171no—
338#461—171no—
339#460—341no—
340#459—171no—
341#459—171no—
342#452—341no—
343#449—341no—
344#446—171no—
345#440—341no—
346C4×SD16—171no—
347C4×D8C2×D1711yescharacteristic
348#436C2×D1711yescharacteristic
349C8×D4—171no—
350C8×D4—171no—
351#428—21no—
352#427—341no—
353#335—171no—
354#334—171no—
355#333—171no—
356#332—171no—
357#332—171no—
358#331—171no—
359Q8⋊C8—171no—
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363C82—171no—
364C2×C17—81no—
365C2×C17—81no—
366C2×C17—81no—
367C2×C17#327211yescharacteristic
368C2×C17#328411yescharacteristic
369C2×C17#329111yescharacteristic
370D17—161no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—341no—
373#135—684no—
374C2×Q16—341no—
375C2×SD16—171no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—681no—
382C2×D8—341no—
383C2×D8—341no—
384C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
385C2×M16—21no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391#127—171no—
392#127—341no—
393#126—681no—
394#124—41no—
395#124—341no—
396#123—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—341no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—341no—
403#121—681no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4C22×D1711yescharacteristic
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409C4×D4C22×D1711yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—341no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414#107—21no—
415#107—341no—
416#107—341no—
417#107C22⋊D1711yescharacteristic
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—171no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424#106—681no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—341no—
429C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
430#103—171no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#103—341no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—171no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102C22⋊D1711yescharacteristic
441#102C22⋊D1711yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—341no—
444C22⋊C8—341no—
445#97—341no—
446C4×C8—171no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8C22×D1711yescharacteristic
449C17#1994511yescharacteristic, complemented, Sylow
450#41—42no—
451#41—81no—
452#41—682no—
453#41—1361no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—171no—
457C2×Q8—341no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4D4×D1711yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—681no—
473Q16—682no—
474SD16—342no—
475SD16—682no—
476SD16—682no—
477SD16—1361no—
478SD16—1361no—
479SD16—1362no—
480SD16—1361no—
481D8—22no—
482D8—682no—
483D8—1361no—
484M16—42no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—682no—
493C2×C8—682no—
494C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C42—41no—
519C42—341no—
520C42—681no—
521C42C23×D1711yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—681no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—341no—
530Q8—341no—
531Q8—681no—
532Q8—681no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—82no—
540D4—161no—
541D4—2721no—
542D4—681no—
543D4—681no—
544D4—681no—
545D4—681no—
546D4—1361no—
547D4—1362no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—1362no—
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4#1058769111yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—172no—
570C8—342no—
571C8—341no—
572C8—681no—
573C8—681no—
574C8—681no—
575C8#1058763612yescomplemented
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—1361no—
586C22—1361no—
587C22—1361no—
588C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—681no—
596C4—681no—
597C4—1361no—
598C4C2×#1058763611yescharacteristic
599C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
600C4#1176361711yescharacteristic
601C4#1176361911yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2—81no—
605C2—2721no—
606C2#1454037811yescharacteristic
607C2#1454051011yescharacteristic
608C2#1454057511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3354C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3354D17
hypocenterC17#19945
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541802C2semidirect
2. #14541197C2semidirect
3. #14540510C2semidirect
4. #14528372C2semidirect
5. #14528287C2semidirect
6. #14528249C2semidirect
7. #14528161C2semidirect
8. #14528127C2semidirect
9. #14528068C2semidirect
10. #14528053C2semidirect
11. #14527910C2semidirect
12. #14527867C2semidirect
13. #14527672C2semidirect
14. D8×#3622C2semidirect
15. C17×#3354C2semidirect
265. C8×C17#135semidirect
273. #3354D17semidirect
449. C17#19945semidirect
575. C8#10587636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418022
#145411972
#145405102
#145283722
#145282872
#145282492
#145281612
#145281272
#145280682
#145280532
#145279102
#145278672
#145276722
D8×#36222
C17×#33542
#1994517