Finite Group Databasebeta

← #17026406

Subgroups — #17026406

Order 4352.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D136C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763532C2211yescharacteristic
18#11763524C2211yescharacteristic
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763463C2211yescharacteristic
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763207C2211yescharacteristic
24#11763198—21no—
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763182C2211yescharacteristic
28#11763148—21no—
29#11763134—21no—
30#11763132—21no—
31#11763128—21no—
32#11763104C2211yescharacteristic
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763090C2211yescharacteristic
35#11763089C2211yescharacteristic
36#11763062—21no—
37#11763039—21no—
38#11763035—21no—
39#11763025—21no—
40#11763019C2211yescharacteristic
41#11763015C2211yescharacteristic
42#11763010—21no—
43#11763005C2211yescharacteristic
44#11763004C2211yescharacteristic
45#11762974—21no—
46#11762955—21no—
47#11762911—21no—
48C4×D136C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic
50C8×D68C2211yescharacteristic
51#11762851—21no—
52#11762844—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C17×#436C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C2×M16×C17—21no—
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—21no—
74C2×#63231—21no—
75#10587624—21no—
76C2×#63228—21no—
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79#10587612—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81#10587602—44no—
82C2×D136—21no—
83C2×D136D411yescharacteristic
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63219—41no—
90C2×C8×D17—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92#10587584—41no—
93#10587583—21no—
94#10587581—21no—
95#10587581—41no—
96#10587578—21no—
97#10587578—21no—
98#10587572—41no—
99#10587571—41no—
100#10587561—21no—
101#10587560—21no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104C4×D68C2311yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34—21no—
110C17×#106D411yescharacteristic
111C17×C4⋊C8—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#103D411yescharacteristic
115C17×#102D411yescharacteristic
116C17×C22⋊C8—21no—
117C17×#97—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587506—21no—
122#10587503—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587489—21no—
131#10587489D411yescharacteristic
132#10587488—21no—
133#10587488—21no—
134#10587488—21no—
135#10587488—21no—
136#10587488—21no—
137#10587488—41no—
138#10587487—21no—
139#10587481—21no—
140#10587480—21no—
141#10587478—21no—
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151#63256—42no—
152#63256—81no—
153#63254—42no—
154#63254—81no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168SD16×C17—22no—
169M16×C17—42no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—41no—
184#63231—42no—
185#63228—42no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—41no—
203C4×Dic17—41no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207D136—22no—
208D136—81no—
209#63219—42no—
210#63219—42no—
211#63219—81no—
212#63219—81no—
213#63219—82no—
214#63219—81no—
215C8×D17—42no—
216C8×D17—42no—
217#19945—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—41no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D17—82no—
235C22⋊D17—161no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—82no—
242D68—21no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—21no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—81no—
251D68—82no—
252D68—161no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—82no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262Dic34—81no—
263C8×C17—22no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17#13512yescomplemented
269C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3397—171no—
273#3354—171no—
274#3340—171no—
275#3284—171no—
276#1705—171no—
277#1692—171no—
278#1685—171no—
279#1671—171no—
280#1665—171no—
281#1654—171no—
282#1652—171no—
283#1631—171no—
284#1624—171no—
285#1590D1711yescharacteristic, complemented
286C8×D8—171no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17D4211yescharacteristic
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17C2×#13511yescharacteristic
305C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C17#57711yescharacteristic
307C4×C17#57711yescharacteristic
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—81no—
311Dic17—81no—
312Dic17—81no—
313C2×#135—341no—
314#556—171no—
315#555—171no—
316#550—171no—
317#547—171no—
318#498—171no—
319#498—171no—
320#498—171no—
321#496—341no—
322#492—171no—
323#492—171no—
324#492—171no—
325#485—341no—
326#482—341no—
327#482—341no—
328#481—341no—
329#477—171no—
330#476—171no—
331#474—171no—
332#474—171no—
333#469—341no—
334#465—341no—
335#465—341no—
336#463—341no—
337#462—171no—
338#461—171no—
339#460—341no—
340#459—171no—
341#459—171no—
342#452—341no—
343#449—341no—
344#446C2×D1711yescharacteristic
345#440—341no—
346C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
347C4×D8—171no—
348#436C2×D1711yescharacteristic
349C8×D4—171no—
350C8×D4—171no—
351#428—341no—
352#427—341no—
353#335—171no—
354#334C2×D1711yescharacteristic
355#333—171no—
356#332—171no—
357#332—171no—
358#331—171no—
359Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
363C82C2×D1711yescharacteristic
364C2×C17—81no—
365C2×C17#327211yescharacteristic
366C2×C17#328411yescharacteristic
367C2×C17#329111yescharacteristic
368D17—81no—
369D17—81no—
370D17—161no—
371C2×#41—341no—
372C2×#41—341no—
373#135—684no—
374C2×Q16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—681no—
381C2×SD16D6811yescharacteristic
382C2×D8—171no—
383C2×D8—341no—
384C2×D8—341no—
385C2×M16—21no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8—171no—
391#127—171no—
392#127—341no—
393#126—681no—
394#124—341no—
395#124—681no—
396#123—681no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—341no—
399#121—341no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#121—681no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
406C4×D4—171no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4C22×D1711yescharacteristic
410#117—341no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414#107—171no—
415#107—341no—
416#107—341no—
417#107—341no—
418#106—341no—
419#106—341no—
420#106—341no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423#106—681no—
424#106D6811yescharacteristic
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#103D6811yescharacteristic
434#102—171no—
435#102—171no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102D6811yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—341no—
444C22⋊C8—341no—
445#97—21no—
446C4×C8C22×D1711yescharacteristic
447C4×C8C22×D1711yescharacteristic
448C4×C8C22×D1711yescharacteristic
449C17#1994511yescharacteristic, complemented, Sylow
450#41—682no—
451#41—682no—
452#41—1361no—
453#41—1361no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
458C2×D4—171no—
459C2×D4—171no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4C2×D6811yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—681no—
473Q16—682no—
474SD16—22no—
475SD16—682no—
476SD16—682no—
477SD16—1361no—
478SD16—1361no—
479SD16—1362no—
480SD16—1361no—
481D8—342no—
482D8—682no—
483D8—1361no—
484M16—42no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—682no—
491C2×C8—682no—
492C2×C8C2×D6811yescharacteristic
493C2×C8C2×D6811yescharacteristic
494C2×C8D4×D1711yescharacteristic
495C2×C8D4×D1711yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C42—21no—
519C42—681no—
520C42—681no—
521C42C23×D1711yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—341no—
524C23—341no—
525C23—681no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—681no—
529Q8—681no—
530Q8—681no—
531Q8—681no—
532Q8—1361no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—2721no—
536D4—2721no—
537D4—341no—
538D4—341no—
539D4—341no—
540D4—341no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543D4—681no—
544D4—681no—
545D4—1361no—
546D4—1362no—
547D4—1362no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—1362no—
563C2×C4—1362no—
564C2×C4C22×D6811yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
566C2×C4#1058769611yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—681no—
573C8—681no—
574C8#1058759412yes—
575C8#1058760212yescomplemented
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—681no—
584C22—681no—
585C22—1361no—
586C22—1361no—
587C22—1361no—
588C22D4×D6811yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4—1361no—
596C4—1361no—
597C4—1361no—
598C4C2×#1058760211yescharacteristic
599C4C2×#1058759411yescharacteristic
600C4#1176361611yescharacteristic
601C4#1176362111yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—2721no—
604C2—1361no—
605C2—1361no—
606C2#1454038611yescharacteristic
607C2#1454051511yescharacteristic
608C2#1454057811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1590C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1590D17
hypocenterC17#19945
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541806C2semidirect
2. #14541380C2semidirect
3. #14541199C2semidirect
4. #14540515C2semidirect
5. #14528371C2semidirect
6. #14528290C2semidirect
7. #14528249C2semidirect
8. #14528160C2semidirect
9. #14528126C2semidirect
10. #14528071C2semidirect
11. #14528056C2semidirect
12. #14527913C2semidirect
13. #14527869C2semidirect
14. C8×D136C2semidirect
15. C17×#1590C2semidirect
268. C8×C17#135semidirect
285. #1590D17semidirect
449. C17#19945semidirect
575. C8#10587602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418062
#145413802
#145411992
#145405152
#145283712
#145282902
#145282492
#145281602
#145281262
#145280712
#145280562
#145279132
#145278692
C8×D1362
C17×#15902
#1994517