Finite Group Databasebeta

← #17026407

Subgroups — #17026407

Order 4352.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527868C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590—21no—
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763525C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20#11763464C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763195—21no—
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763183C2211yescharacteristic
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763153—21no—
28#11763135—21no—
29#11763131—21no—
30#11763129—21no—
31#11763101C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763086C2211yescharacteristic
34#11763061—21no—
35#11763039—21no—
36#11763038—21no—
37#11763027—21no—
38#11763020C2211yescharacteristic
39#11763007—21no—
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11763005C2211yescharacteristic
42#11762973—21no—
43#11762956—21no—
44#11762936C2211yescharacteristic
45#11762912—21no—
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47C4×#63228C2211yescharacteristic
48#11762886C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic
50#11762848—21no—
51#11762844—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762554C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—21no—
75#10587633—41no—
76Q8×Dic17—21no—
77C2×#63230—21no—
78C2×#63230—21no—
79C2×#63230—41no—
80#10587626—21no—
81#10587624—21no—
82C2×#63228D411yescharacteristic
83#10587616—21no—
84#10587610—21no—
85C2×Dic68—21no—
86#10587590—44no—
87C2×D136—21no—
88C2×D136—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219D411yescharacteristic
92C2×#63218—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587584—41no—
95#10587583—21no—
96#10587581—21no—
97#10587581—21no—
98#10587579—21no—
99#10587578—21no—
100#10587578—21no—
101#10587578—21no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103#10587570—41no—
104#10587569—41no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C17×#106—21no—
111C17×#106—21no—
112C17×#106—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×#103—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587503D411yescharacteristic
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587489—21no—
128#10587488D411yescharacteristic
129#10587487—21no—
130#10587487D411yescharacteristic
131#10587486—21no—
132#10587485—21no—
133#10587481—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—41no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152#63252—42no—
153#63252—42no—
154#63252—81no—
155#63252—81no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168SD16×C17—81no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—42no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183#63230—42no—
184#63230—81no—
185#63230—82no—
186#63228—22no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209Dic68—42no—
210D136—42no—
211D136—81no—
212#63219—22no—
213#63219—42no—
214#63219—81no—
215#63218—42no—
216C8×D17—42no—
217#19945—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—81no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D17—82no—
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—161no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—41no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—81no—
252D68—161no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—82no—
258C4×D17—82no—
259Dic34—21no—
260Dic34—21no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
268#3622—22no—
269#3622—21no—
270#3622—41no—
271#3622#13512yescomplemented
272#3397—171no—
273#3354—171no—
274#3340—171no—
275#3284—171no—
276#1705—171no—
277#1692—171no—
278#1685—171no—
279#1671D1711yescharacteristic, complemented
280#1665—171no—
281#1654—171no—
282#1652—171no—
283#1631—171no—
284#1624—171no—
285#1590—171no—
286C8×D8—171no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17D4211yescharacteristic
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17C2×#13511yescharacteristic
305C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C17#57711yescharacteristic
307C4×C17#57711yescharacteristic
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—81no—
313C2×#135—341no—
314#556—171no—
315#555—171no—
316#550—171no—
317#547—171no—
318#498—171no—
319#498—171no—
320#498C2×D1711yescharacteristic
321#496—341no—
322#492—171no—
323#492—171no—
324#492—171no—
325#485—341no—
326#482—341no—
327#482—341no—
328#481—341no—
329#477—171no—
330#476C2×D1711yescharacteristic
331#474—171no—
332#474—171no—
333#469—341no—
334#465—341no—
335#465—341no—
336#463—341no—
337#462—171no—
338#461C2×D1711yescharacteristic
339#460—341no—
340#459—171no—
341#459—171no—
342#452—341no—
343#449—341no—
344#446—171no—
345#440—341no—
346C4×SD16—171no—
347C4×D8—171no—
348#436—171no—
349C8×D4—171no—
350C8×D4C2×D1711yescharacteristic
351#428—341no—
352#427—341no—
353#335—171no—
354#334C2×D1711yescharacteristic
355#333C2×D1711yescharacteristic
356#332—171no—
357#332C2×D1711yescharacteristic
358#331—171no—
359Q8⋊C8—171no—
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363C82—171no—
364C2×C17—81no—
365C2×C17#327211yescharacteristic
366C2×C17#328411yescharacteristic
367C2×C17#329111yescharacteristic
368D17—81no—
369D17—81no—
370D17—161no—
371C2×#41—341no—
372C2×#41—341no—
373#135—684no—
374C2×Q16—341no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—171no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—681no—
382C2×D8—171no—
383C2×D8—341no—
384C2×D8—341no—
385C2×M16—341no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391#127—171no—
392#127—341no—
393#126—681no—
394#124—341no—
395#124—681no—
396#123—681no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—341no—
399#121—341no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#121—681no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—341no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4C22×D1711yescharacteristic
410#117—341no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414#107—171no—
415#107—341no—
416#107—341no—
417#107—341no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—171no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424#106—681no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—341no—
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—171no—
432#103—341no—
433#103—341no—
434#102—21no—
435#102—171no—
436#102—171no—
437#102—171no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—341no—
444C22⋊C8—341no—
445#97—341no—
446C4×C8—171no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8C22×D1711yescharacteristic
449C17#1994511yescharacteristic, complemented, Sylow
450#41—682no—
451#41—682no—
452#41—1361no—
453#41—1361no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—171no—
457C2×Q8—341no—
458C2×D4—171no—
459C2×D4—171no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4D4×D1711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—681no—
473Q16—682no—
474SD16—81no—
475SD16—342no—
476SD16—682no—
477SD16—682no—
478SD16—1361no—
479SD16—1361no—
480SD16—1362no—
481D8—342no—
482D8—682no—
483D8—1361no—
484M16—682no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—171no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—682no—
494C2×C8D4×D1711yescharacteristic
495C2×C8D4×D1711yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C42—341no—
519C42—681no—
520C42—681no—
521C42C23×D1711yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—341no—
524C23—341no—
525C23—681no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—341no—
530Q8—341no—
531Q8—681no—
532Q8—681no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—2721no—
536D4—2721no—
537D4—341no—
538D4—341no—
539D4—341no—
540D4—341no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543D4—681no—
544D4—681no—
545D4—1361no—
546D4—1362no—
547D4—1362no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—1362no—
563C2×C4—1362no—
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
566C2×C4#1058769611yescharacteristic
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—172no—
572C8—342no—
573C8—341no—
574C8—681no—
575C8#1058760012yes—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—681no—
584C22—681no—
585C22—1361no—
586C22—1361no—
587C22—1361no—
588C22#1176344311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4—681no—
597C4—1361no—
598C4#135×D1711yescharacteristic
599C4C2×#1058760011yescharacteristic
600C4#1176361511yescharacteristic
601C4#1176361811yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—2721no—
604C2—1361no—
605C2—1361no—
606C2#1454038711yescharacteristic
607C2#1454051111yescharacteristic
608C2#1454057611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1671C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1671D17
hypocenterC17#19945
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541803C2semidirect
2. #14541376C2semidirect
3. #14541196C2semidirect
4. #14540516C2semidirect
5. #14528372C2semidirect
6. #14528293C2semidirect
7. #14528252C2semidirect
8. #14528126C2semidirect
9. #14528066C2semidirect
10. #14528055C2semidirect
11. #14527910C2semidirect
12. #14527868C2semidirect
13. #14527673C2semidirect
14. C8×#63228C2semidirect
15. C17×#1671C2semidirect
271. #3622#135semidirect
279. #1671D17semidirect
449. C17#19945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418032
#145413762
#145411962
#145405162
#145283722
#145282932
#145282522
#145281262
#145280662
#145280552
#145279102
#145278682
#145276732
C8×#632282
C17×#16712
#1994517