Finite Group Databasebeta

← #17026408

Subgroups — #17026408

Order 4352.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527868C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527578C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605—21no—
17#11763532C2211yescharacteristic
18#11763525C2211yescharacteristic
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763198—21no—
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763183C2211yescharacteristic
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763149—21no—
28#11763136—21no—
29#11763135—21no—
30#11763129—21no—
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763086C2211yescharacteristic
34#11763063—21no—
35#11763041—21no—
36#11763041—21no—
37#11763025—21no—
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763010—21no—
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11763005C2211yescharacteristic
42#11762970—21no—
43#11762957—21no—
44#11762911—21no—
45C4×#63230C2211yescharacteristic
46C4×D136C2211yescharacteristic
47#11762888C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762848—21no—
51#11762846—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762554C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—41no—
74#10587632—21no—
75#10587632—21no—
76C2×#63230—21no—
77C2×#63230—21no—
78C2×#63230—41no—
79C2×#63230D411yescharacteristic
80#10587605—44no—
81C2×D136—21no—
82C2×D136—21no—
83C2×D136D411yescharacteristic
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63218—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90#10587584—41no—
91#10587581—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—21no—
94#10587581—21no—
95#10587581—41no—
96#10587580—41no—
97#10587578—21no—
98#10587578—21no—
99#10587578—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101#10587561—21no—
102#10587560—21no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104C4×D68—21no—
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34—21no—
110C17×#107—21no—
111C17×#106—21no—
112C17×#106—21no—
113C17×C4⋊C8—21no—
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×#103—21no—
118C17×#103—21no—
119C17×#97—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587506D411yescharacteristic
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587489—21no—
131#10587489D411yescharacteristic
132#10587487—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—41no—
140#10587479D411yescharacteristic
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148#63256—42no—
149#63256—42no—
150#63256—81no—
151#63256—81no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×Dic34—21no—
168Q16×C17—42no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182#63230—22no—
183#63230—42no—
184#63230—81no—
185#63230—82no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—41no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208D136—22no—
209D136—42no—
210D136—81no—
211#63219—42no—
212#63219—81no—
213#63219—81no—
214#63218—42no—
215C8×D17—42no—
216C8×D17—42no—
217#19945—171nomaximal, Sylow
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—41no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—81no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238D68—21no—
239D68—21no—
240D68—21no—
241D68—21no—
242D68—21no—
243D68—21no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—81no—
249D68—82no—
250D68—82no—
251D68—161no—
252D68—161no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—82no—
260C4×D17—82no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17#13512yescomplemented
268#3622—22no—
269#3622—21no—
270#3622—41no—
271#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#3397—171no—
273#3354—171no—
274#3340—171no—
275#3284—171no—
276#1705—171no—
277#1692D1711yescharacteristic, complemented
278#1685—171no—
279#1671—171no—
280#1665—171no—
281#1654—171no—
282#1652—171no—
283#1631—171no—
284#1624—171no—
285#1590—171no—
286C8×D8—171no—
287C22×C17D4211yescharacteristic
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17—81no—
305C4×C17C2×#13511yescharacteristic
306C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C17#57711yescharacteristic
308C4×C17#57711yescharacteristic
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—81no—
313C2×#135—341no—
314#556—171no—
315#555—171no—
316#550—171no—
317#547—171no—
318#498—171no—
319#498—171no—
320#498C2×D1711yescharacteristic
321#496—341no—
322#492—171no—
323#492—171no—
324#492—171no—
325#485—341no—
326#482—341no—
327#482—341no—
328#481—341no—
329#477C2×D1711yescharacteristic
330#476—171no—
331#474—171no—
332#474—171no—
333#469—341no—
334#465—341no—
335#465—341no—
336#463—341no—
337#462C2×D1711yescharacteristic
338#461—171no—
339#460—341no—
340#459—171no—
341#459—171no—
342#452—341no—
343#449—341no—
344#446C2×D1711yescharacteristic
345#440—341no—
346C4×SD16—171no—
347C4×D8—171no—
348#436—171no—
349C8×D4—171no—
350C8×D4—171no—
351#428—341no—
352#427—341no—
353#335C2×D1711yescharacteristic
354#334—171no—
355#333C2×D1711yescharacteristic
356#332—171no—
357#332C2×D1711yescharacteristic
358#331—171no—
359Q8⋊C8—171no—
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363C82—171no—
364C2×C17#327211yescharacteristic
365C2×C17#328411yescharacteristic
366C2×C17#329111yescharacteristic
367D17—81no—
368D17—81no—
369D17—81no—
370D17—161no—
371C2×#41—341no—
372C2×#41—341no—
373#135—684no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—171no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—681no—
382C2×D8—171no—
383C2×D8—341no—
384C2×D8—341no—
385C2×M16—341no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391#127—171no—
392#127—341no—
393#126—681no—
394#124—341no—
395#124—681no—
396#123—681no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—341no—
399#121—341no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#121—681no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
406C4×D4—171no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4—171no—
409C4×D4—341no—
410#117—341no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414#107—21no—
415#107—171no—
416#107—341no—
417#107—341no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—171no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424#106—681no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—171no—
433#103—341no—
434#102—171no—
435#102—171no—
436#102—171no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C22⋊C8—341no—
444C22⋊C8—341no—
445#97—21no—
446C4×C8—171no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8C22×D1711yescharacteristic
449C17#1994511yescharacteristic, complemented, Sylow
450#41—682no—
451#41—682no—
452#41—1361no—
453#41—1361no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
458C2×D4—171no—
459C2×D4—171no—
460C2×D4—171no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—681no—
473Q16—42no—
474SD16—342no—
475SD16—682no—
476SD16—682no—
477SD16—1361no—
478SD16—1361no—
479SD16—1361no—
480SD16—1362no—
481D8—342no—
482D8—682no—
483D8—1361no—
484M16—682no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—682no—
493C2×C8—682no—
494C2×C8D4×D1711yescharacteristic
495C2×C8D4×D1711yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C42—21no—
519C42—681no—
520C42—681no—
521C42C23×D1711yescharacteristic
522C23—341no—
523C23—341no—
524C23—341no—
525C23—681no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—681no—
532Q8—681no—
533D4—2721no—
534D4—2721no—
535D4—341no—
536D4—341no—
537D4—341no—
538D4—341no—
539D4—341no—
540D4—341no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543D4—681no—
544D4—681no—
545D4—1361no—
546D4—1362no—
547D4—1362no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—1362no—
563C2×C4—1362no—
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
566C2×C4#1058769611yescharacteristic
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—172no—
572C8—342no—
573C8—341no—
574C8—681no—
575C8#1058760512yescomplemented
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—681no—
584C22—681no—
585C22—1361no—
586C22—1361no—
587C22—1361no—
588C22#1176344311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4—681no—
597C4—1361no—
598C4C2×#1058760511yescharacteristic
599C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
600C4#1176361811yescharacteristic
601C4#1176361811yescharacteristic
602C2—2721no—
603C2—1361no—
604C2—1361no—
605C2—1361no—
606C2#1454038111yescharacteristic
607C2#1454050911yescharacteristic
608C2#1454057611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1692C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1692D17
hypocenterC17#19945
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541806C2semidirect
2. #14541378C2semidirect
3. #14541200C2semidirect
4. #14540509C2semidirect
5. #14528372C2semidirect
6. #14528250C2semidirect
7. #14528162C2semidirect
8. #14528128C2semidirect
9. #14528069C2semidirect
10. #14528052C2semidirect
11. #14527909C2semidirect
12. #14527868C2semidirect
13. #14527674C2semidirect
14. #14527578C2semidirect
15. C17×#1692C2semidirect
267. C8×C17#135semidirect
277. #1692D17semidirect
449. C17#19945semidirect
575. C8#10587605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418062
#145413782
#145412002
#145405092
#145283722
#145282502
#145281622
#145281282
#145280692
#145280522
#145279092
#145278682
#145276742
#145275782
C17×#16922
#1994517