Finite Group Databasebeta

← #17026409

Subgroups — #17026409

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527576C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763533C2211yescharacteristic
17#11763480C2211yescharacteristic
18#11763463C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763195—21no—
21#11763183C2211yescharacteristic
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763152—21no—
26#11763133—21no—
27#11763133—21no—
28#11763125—21no—
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763089C2211yescharacteristic
32#11763060—21no—
33#11763051—21no—
34#11763043—21no—
35#11763027—21no—
36#11763020C2211yescharacteristic
37#11763007—21no—
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11763004C2211yescharacteristic
40#11762972—21no—
41#11762952—21no—
42#11762936C2211yescharacteristic
43#11762912—21no—
44C4×#63229C2211yescharacteristic
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46#11762887C2211yescharacteristic
47D4×#3622C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762852—21no—
50#11762803—21no—
51#11762802—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#555C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#124—41no—
73C17×#121—21no—
74C17×#121—21no—
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C17×#117—21no—
78C17×#117—21no—
79#10587633—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230—21no—
83#10587626—21no—
84C2×#63229D411yescharacteristic
85C2×#63228—21no—
86C2×#63228D411yescharacteristic
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×#63223—21no—
91C22×#3622—21no—
92C2×Dic68—21no—
93C2×D136—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587584—41no—
96#10587583—21no—
97#10587583—21no—
98#10587579—21no—
99#10587578—21no—
100#10587572—41no—
101#10587570—41no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#107—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—41no—
111C17×#102—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587503—21no—
114#10587503D411yescharacteristic
115#10587503D411yescharacteristic
116C22⋊#3622—21no—
117C22⋊#3622—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—41no—
120#10587491—21no—
121#10587487—21no—
122#10587486—21no—
123#10587485—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481D411yescharacteristic
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—41no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155#63254—42no—
156#63254—81no—
157#63252—42no—
158#63252—81no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167SD16×C17—81no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C42×C17—41no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183#63230—42no—
184#63230—81no—
185#63229—41no—
186#63228—22no—
187#63228—81no—
188#63227—21no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—41no—
202#63223—42no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—81no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210Dic68—81no—
211D136—81no—
212C8×D17—81no—
213#19946—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—81no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—161no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—161no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—82no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—81no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—82no—
255Dic34—21no—
256Dic34—21no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262#3622—21no—
263#3622—21no—
264#3622—21no—
265#3622—41no—
266#3622—41no—
267#3622#13512yes—
268#3397—171no—
269#3354—171no—
270#3305—171no—
271#3302—171no—
272#1708—171no—
273#1692—171no—
274#1685—171no—
275#1679—171no—
276#1677—171no—
277#1646D1711yescharacteristic, complemented
278#1641—171no—
279#1638—171no—
280#1625—171no—
281#1590—171no—
282C8×D8—171no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17D4211yescharacteristic
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17C2×#13511yescharacteristic
302C4×C17#57511yescharacteristic
303C4×C17#57611yescharacteristic
304C4×C17#57711yescharacteristic
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—81no—
309#556—171no—
310#555C2×D1711yescharacteristic
311#550—171no—
312#547—171no—
313#498—171no—
314#496—341no—
315#492—171no—
316#487—171no—
317#487C2×D1711yescharacteristic
318#486—171no—
319#486—171no—
320#485—341no—
321#482—341no—
322#482—341no—
323#481—341no—
324#477—171no—
325#476—171no—
326#474—171no—
327#474C2×D1711yescharacteristic
328#469—341no—
329#467—341no—
330#466—341no—
331#463—341no—
332#462—171no—
333#461C2×D1711yescharacteristic
334#460—341no—
335#459—171no—
336#459—171no—
337#452—341no—
338#449—341no—
339#446—171no—
340#440—341no—
341C4×SD16—171no—
342C4×D8—171no—
343#436—171no—
344C8×D4—171no—
345C8×D4—171no—
346#428—341no—
347#416—341no—
348#416—341no—
349#335—171no—
350#334—171no—
351#333C2×D1711yescharacteristic
352#332—171no—
353#332—171no—
354#331—171no—
355Q8⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
359C82—171no—
360C2×C17—81no—
361C2×C17—81no—
362C2×C17#327311yescharacteristic
363C2×C17#328411yescharacteristic
364C2×C17#329011yescharacteristic
365D17—81no—
366D17—161no—
367C2×#41—341no—
368C2×#41—341no—
369C2×Q16—341no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—171no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×D8—171no—
375C2×D8—341no—
376C2×D8—341no—
377C2×M16—341no—
378C22×C8—341no—
379C22×C8—341no—
380C4⋊Q8—171no—
381C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
383#127—171no—
384#127—341no—
385#126—681no—
386#124—41no—
387#124—341no—
388#123—681no—
389C22⋊Q8—341no—
390C22⋊Q8—341no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—341no—
394#121—341no—
395#121—681no—
396C4×Q8—171no—
397C4×Q8—341no—
398C4×D4—171no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4C22×D1711yescharacteristic
401C4×D4C22×D1711yescharacteristic
402#117—21no—
403#117—21no—
404#117—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406#107—21no—
407#107—171no—
408#107—341no—
409#107—341no—
410#106—171no—
411#106—341no—
412#106—341no—
413#106—341no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—41no—
421#103—171no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#102—21no—
427#102—171no—
428#102—171no—
429#102—171no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—681no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8—341no—
439C22⋊C8—341no—
440#97—341no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8C22×D1711yescharacteristic
444C17#1994611yescharacteristic, complemented, Sylow
445#41—682no—
446#41—682no—
447#41—1361no—
448#41—1361no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—171no—
452C2×Q8—341no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—171no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—681no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4D4×D1711yescharacteristic
462C2×D4D4×D1711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—681no—
467C22×C4—681no—
468Q16—1361no—
469SD16—81no—
470SD16—682no—
471SD16—681no—
472SD16—1361no—
473D8—342no—
474D8—1361no—
475D8—1361no—
476M16—682no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—171no—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—1361no—
487C2×C8—1361no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—681no—
498C4⋊C4—681no—
499C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
500C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—681no—
507C22⋊C4—681no—
508C22⋊C4—681no—
509C22⋊C4—681no—
510C42—41no—
511C42—341no—
512C42—681no—
513C42C23×D1711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—341no—
517C23—681no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—341no—
522Q8—341no—
523Q8—681no—
524Q8—681no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—161no—
530D4—2721no—
531D4—341no—
532D4—341no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—1361no—
538D4—1362no—
539D4—1362no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4—1362no—
556C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
558C2×C4#1058769111yescharacteristic
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—172no—
563C8—341no—
564C8—341no—
565C8—341no—
566C8—681no—
567C8—681no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22#1176344111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—681no—
587C4—681no—
588C4—681no—
589C4—1361no—
590C4#135×D1711yescharacteristic
591C4#1176360811yescharacteristic
592C4#1176361111yescharacteristic
593C4#1176361911yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—81no—
596C2—2721no—
597C2—1361no—
598C2#1454038811yescharacteristic
599C2#1454051211yescharacteristic
600C2#1454056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1646C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1646D17
hypocenterC17#19946
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541803C2semidirect
2. #14541373C2semidirect
3. #14540728C2semidirect
4. #14540698C2semidirect
5. #14528387C2semidirect
6. #14528293C2semidirect
7. #14528251C2semidirect
8. #14528209C2semidirect
9. #14528196C2semidirect
10. #14527980C2semidirect
11. #14527953C2semidirect
12. #14527875C2semidirect
13. #14527677C2semidirect
14. #14527576C2semidirect
15. C17×#1646C2semidirect
277. #1646D17semidirect
444. C17#19946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418032
#145413732
#145407282
#145406982
#145283872
#145282932
#145282512
#145282092
#145281962
#145279802
#145279532
#145278752
#145276772
#145275762
C17×#16462
#1994617