Finite Group Databasebeta

← #17026414

Subgroups — #17026414

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527576C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763525C2211yescharacteristic
17#11763481C2211yescharacteristic
18#11763464C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763199—21no—
21#11763183C2211yescharacteristic
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763150—21no—
26#11763136—21no—
27#11763131—21no—
28#11763129—21no—
29#11763090C2211yescharacteristic
30#11763086C2211yescharacteristic
31#11763061—21no—
32#11763048—21no—
33#11763046—21no—
34#11763021—21no—
35#11763019C2211yescharacteristic
36#11763011C2211yescharacteristic
37#11763009—21no—
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11763004C2211yescharacteristic
40#11762969—21no—
41#11762957—21no—
42#11762940C2211yescharacteristic
43#11762907—21no—
44C4×#63230C2211yescharacteristic
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46#11762886C2211yescharacteristic
47D4×#3622C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762848—21no—
50#11762804—21no—
51#11762803—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#556C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63252—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#126—41no—
72C17×#124—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C17×#117—21no—
78#10587633—41no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63230—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230D411yescharacteristic
84#10587624—21no—
85C2×#63228—21no—
86C2×#63228D411yescharacteristic
87#10587610—21no—
88C22×#3622—21no—
89C2×D136—21no—
90C2×#63218—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—21no—
94#10587581—21no—
95#10587581—41no—
96#10587578—21no—
97#10587578—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587569—41no—
100#10587560—21no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68—21no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C17×#107—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103—41no—
112C17×#102—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587503D411yescharacteristic
117C22⋊#3622—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—41no—
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587489—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150#63256—42no—
151#63256—81no—
152#63252—42no—
153#63252—81no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—41no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—41no—
185#63231—81no—
186#63230—41no—
187#63230—42no—
188#63230—81no—
189#63230—81no—
190#63228—22no—
191#63228—81no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—41no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—81no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210D136—81no—
211#63218—42no—
212C8×D17—81no—
213#19946—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—41no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—81no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D17—82no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—41no—
239D68—21no—
240D68—21no—
241D68—21no—
242D68—21no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—81no—
248D68—82no—
249D68—161no—
250D68—161no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—82no—
256C4×D17—82no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262#3622—21no—
263#3622—21no—
264#3622—21no—
265#3622—41no—
266#3622—41no—
267#3622#13512yes—
268#3397—171no—
269#3354—171no—
270#3305—171no—
271#3302—171no—
272#1708—171no—
273#1692—171no—
274#1685—171no—
275#1679—171no—
276#1677—171no—
277#1646—171no—
278#1641—171no—
279#1638D1711yescharacteristic, complemented
280#1625—171no—
281#1590—171no—
282C8×D8—171no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17D4211yescharacteristic
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17C2×#13511yescharacteristic
303C4×C17#57511yescharacteristic
304C4×C17#57611yescharacteristic
305C4×C17#57711yescharacteristic
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—81no—
309#556C2×D1711yescharacteristic
310#555—171no—
311#550—171no—
312#547—171no—
313#498—171no—
314#496—341no—
315#492—171no—
316#487—171no—
317#487C2×D1711yescharacteristic
318#486—171no—
319#486—171no—
320#485—341no—
321#482—341no—
322#482—341no—
323#481—341no—
324#477C2×D1711yescharacteristic
325#476C2×D1711yescharacteristic
326#474—171no—
327#474—171no—
328#469—341no—
329#467—341no—
330#466—341no—
331#463—341no—
332#462—171no—
333#461—171no—
334#460—341no—
335#459—171no—
336#459—171no—
337#452—341no—
338#449—341no—
339#446—171no—
340#440—341no—
341C4×SD16—171no—
342C4×D8—171no—
343#436—171no—
344C8×D4—171no—
345C8×D4—171no—
346#428—341no—
347#416—341no—
348#416—341no—
349#335—171no—
350#334—171no—
351#333—171no—
352#332—171no—
353#332C2×D1711yescharacteristic
354#331—171no—
355Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
359C82—171no—
360C2×C17—81no—
361C2×C17#327311yescharacteristic
362C2×C17#328411yescharacteristic
363C2×C17#329011yescharacteristic
364D17—81no—
365D17—81no—
366D17—161no—
367C2×#41—341no—
368C2×#41—341no—
369C2×Q16—341no—
370C2×SD16—171no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×D8—171no—
375C2×D8—341no—
376C2×D8—341no—
377C2×M16—341no—
378C22×C8—341no—
379C22×C8—341no—
380C4⋊Q8—171no—
381C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
383#127—171no—
384#127—341no—
385#126—41no—
386#124—21no—
387#124—681no—
388#123—681no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—341no—
391#121—341no—
392#121—341no—
393#121—341no—
394#121—341no—
395#121—681no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
398C4×D4—171no—
399C4×D4—171no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4C22×D1711yescharacteristic
402#117—21no—
403#117—341no—
404#117—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406#107—21no—
407#107—171no—
408#107—341no—
409#107—341no—
410#106—21no—
411#106—171no—
412#106—341no—
413#106—341no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—41no—
421#103—171no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#102—21no—
427#102—171no—
428#102—171no—
429#102—171no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—681no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8—341no—
439C22⋊C8—341no—
440#97—341no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8C22×D1711yescharacteristic
444C17#1994611yescharacteristic, complemented, Sylow
445#41—682no—
446#41—682no—
447#41—1361no—
448#41—1361no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
453C2×D4—171no—
454C2×D4—171no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—681no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4D4×D1711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—681no—
467C22×C4—681no—
468Q16—1361no—
469SD16—682no—
470SD16—681no—
471SD16—1361no—
472SD16—1361no—
473D8—342no—
474D8—1361no—
475D8—1361no—
476M16—682no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—171no—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—1361no—
487C2×C8—1361no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—681no—
499C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
500C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—681no—
507C22⋊C4—681no—
508C22⋊C4—681no—
509C22⋊C4—681no—
510C42—21no—
511C42—41no—
512C42—681no—
513C42C23×D1711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—341no—
516C23—341no—
517C23—681no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—681no—
524Q8—681no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—2721no—
528D4—2721no—
529D4—341no—
530D4—341no—
531D4—341no—
532D4—341no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—1361no—
538D4—1362no—
539D4—1362no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4—1362no—
556C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
558C2×C4#1058769111yescharacteristic
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—172no—
563C8—341no—
564C8—341no—
565C8—341no—
566C8—681no—
567C8—681no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—681no—
572C22—681no—
573C22—681no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22#1176344111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—681no—
588C4—681no—
589C4—1361no—
590C4#135×D1711yescharacteristic
591C4#1176360811yescharacteristic
592C4#1176361111yescharacteristic
593C4#1176361811yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—2721no—
596C2—1361no—
597C2—1361no—
598C2#1454038811yescharacteristic
599C2#1454050711yescharacteristic
600C2#1454056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1638C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1638D17
hypocenterC17#19946
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541804C2semidirect
2. #14541376C2semidirect
3. #14540731C2semidirect
4. #14540695C2semidirect
5. #14528387C2semidirect
6. #14528292C2semidirect
7. #14528252C2semidirect
8. #14528210C2semidirect
9. #14528195C2semidirect
10. #14528009C2semidirect
11. #14527979C2semidirect
12. #14527876C2semidirect
13. #14527671C2semidirect
14. #14527576C2semidirect
15. C17×#1638C2semidirect
279. #1638D17semidirect
444. C17#19946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418042
#145413762
#145407312
#145406952
#145283872
#145282922
#145282522
#145282102
#145281952
#145280092
#145279792
#145278762
#145276712
#145275762
C17×#16382
#1994617