Finite Group Databasebeta

← #17026416

Subgroups — #17026416

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3354C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763529C2211yescharacteristic
17#11763480C2211yescharacteristic
18#11763197—21no—
19#11763182C2211yescharacteristic
20#11763159C2211yescharacteristic
21#11763159C2211yescharacteristic
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763147—21no—
25#11763133—21no—
26#11763101C2211yescharacteristic
27#11763089C2211yescharacteristic
28#11763048—21no—
29#11763043—21no—
30#11763023—21no—
31#11763016C2211yescharacteristic
32#11763014C2211yescharacteristic
33#11763008—21no—
34#11763004C2211yescharacteristic
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11762971—21no—
37#11762952—21no—
38#11762939C2211yescharacteristic
39#11762908—21no—
40C4×#63229C2211yescharacteristic
41D4×#3622C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43#11762805—21no—
44#11762803—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51#11762539C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#555C2211yescharacteristic
57C17×#547C2211yescharacteristic
58C17×#498C2211yescharacteristic
59C17×#482—21no—
60C17×#481—21no—
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#469—21no—
64C4×D8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#436C2211yescharacteristic
66C17×#428—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×D8×C17D411yescharacteristic
70C2×M16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#124—41no—
74C17×#123—41no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C17×#117—21no—
83C17×#117—21no—
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85C2×#63231—21no—
86#10587626—21no—
87#10587622—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229D411yescharacteristic
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92#10587616—21no—
93#10587612—21no—
94#10587610—21no—
95C22×#3622—21no—
96C22×#3622—21no—
97C2×#63219—21no—
98C2×#63219—21no—
99#10587579—21no—
100#10587573—21no—
101#10587570—41no—
102#10587565—41no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#107—21no—
107C17×#107D411yescharacteristic
108C17×#106—21no—
109C17×#106—21no—
110C17×#106—21no—
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102D411yescharacteristic
115C17×#102D411yescharacteristic
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506—41no—
122#10587503—21no—
123#10587503D411yescharacteristic
124C22⋊#3622—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126#10587486—21no—
127#10587485—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—41no—
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—41no—
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159#63252—42no—
160#63252—81no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167D8×C17—22no—
168M16×C17—42no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C42×C17—41no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—41no—
189C22⋊Dic17—41no—
190#63231—81no—
191#63229—41no—
192#63229—81no—
193#63228—81no—
194#63228—81no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—21no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—81no—
208C2×#3622—81no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211#63219—42no—
212#63219—81no—
213#19946—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216C23×C17—21no—
217C22×D17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—81no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—82no—
228D4×C17—161no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—161no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—81no—
254C4×D17—82no—
255Dic34—21no—
256Dic34—21no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259C8×C17—21no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17#13512yes—
262#3622—21no—
263#3622—21no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3397—171no—
269#3354D1711yescharacteristic, complemented
270#3305—171no—
271#3302—171no—
272#1708—171no—
273#1692—171no—
274#1685—171no—
275#1679—171no—
276#1677—171no—
277#1646—171no—
278#1641—171no—
279#1638—171no—
280#1625—171no—
281#1590—171no—
282C8×D8—171no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17D4211yescharacteristic
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17C2×#13511yescharacteristic
303C4×C17#57511yescharacteristic
304C4×C17#57611yescharacteristic
305C4×C17#57711yescharacteristic
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—81no—
309#556—171no—
310#555C2×D1711yescharacteristic
311#550—171no—
312#547C2×D1711yescharacteristic
313#498C2×D1711yescharacteristic
314#496—341no—
315#492—171no—
316#487—171no—
317#487—171no—
318#486—171no—
319#486—171no—
320#485—341no—
321#482—21no—
322#482—341no—
323#481—21no—
324#477—171no—
325#476C2×D1711yescharacteristic
326#474—171no—
327#474C2×D1711yescharacteristic
328#469—21no—
329#467—341no—
330#466—341no—
331#463—341no—
332#462—171no—
333#461—171no—
334#460—341no—
335#459—171no—
336#459—171no—
337#452—341no—
338#449—341no—
339#446—171no—
340#440—341no—
341C4×SD16—171no—
342C4×D8C2×D1711yescharacteristic
343#436C2×D1711yescharacteristic
344C8×D4—171no—
345C8×D4—171no—
346#428—21no—
347#416—341no—
348#416—341no—
349#335—171no—
350#334—171no—
351#333—171no—
352#332—171no—
353#332—171no—
354#331—171no—
355Q8⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358D4⋊C8—171no—
359C82—171no—
360C2×C17—81no—
361C2×C17—81no—
362C2×C17—81no—
363C2×C17#327311yescharacteristic
364C2×C17#328411yescharacteristic
365C2×C17#329011yescharacteristic
366D17—161no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—341no—
369C2×Q16—341no—
370C2×SD16—171no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×D8—341no—
375C2×D8—341no—
376C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
377C2×M16—21no—
378C22×C8—341no—
379C22×C8—341no—
380C4⋊Q8—171no—
381C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
383#127—171no—
384#127—341no—
385#126—681no—
386#124—41no—
387#124—341no—
388#123—41no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—341no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—341no—
395#121—681no—
396C4×Q8—171no—
397C4×Q8—341no—
398C4×D4—341no—
399C4×D4C22×D1711yescharacteristic
400C4×D4C22×D1711yescharacteristic
401C4×D4C22×D1711yescharacteristic
402#117—21no—
403#117—21no—
404#117—341no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406#107—21no—
407#107—341no—
408#107—341no—
409#107C22⋊D1711yescharacteristic
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—21no—
413#106—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419#103—171no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—681no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—171no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—681no—
435#102C22⋊D1711yescharacteristic
436#102C22⋊D1711yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—341no—
439C22⋊C8—341no—
440#97—341no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8C22×D1711yescharacteristic
444C17#1994611yescharacteristic, complemented, Sylow
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—682no—
448#41—1361no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—171no—
452C2×Q8—341no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—681no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4D4×D1711yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—681no—
468Q16—1361no—
469SD16—681no—
470SD16—682no—
471SD16—1361no—
472SD16—1361no—
473D8—22no—
474D8—1361no—
475D8—1361no—
476M16—42no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—171no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—1361no—
485C2×C8—1361no—
486C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—681no—
498C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—681no—
508C22⋊C4—681no—
509C22⋊C4—681no—
510C42—41no—
511C42—341no—
512C42—681no—
513C42C23×D1711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—681no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—341no—
522Q8—341no—
523Q8—681no—
524Q8—681no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—82no—
532D4—161no—
533D4—2721no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—1361no—
539D4—1362no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—1362no—
556C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
557C2×C4#1058769111yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—341no—
562C8—341no—
563C8—681no—
564C8—681no—
565C8—681no—
566C8—681no—
567C8#1058763612yes—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—681no—
588C4—681no—
589C4—1361no—
590C4C2×#1058763611yescharacteristic
591C4#1176360511yescharacteristic
592C4#1176361311yescharacteristic
593C4#1176361711yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—81no—
596C2—81no—
597C2—2721no—
598C2#1454038911yescharacteristic
599C2#1454051011yescharacteristic
600C2#1454056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3354C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3354D17
hypocenterC17#19946
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541802C2semidirect
2. #14540728C2semidirect
3. #14540701C2semidirect
4. #14528386C2semidirect
5. #14528287C2semidirect
6. #14528249C2semidirect
7. #14528205C2semidirect
8. #14528195C2semidirect
9. #14528012C2semidirect
10. #14527976C2semidirect
11. #14527954C2semidirect
12. #14527873C2semidirect
13. #14527672C2semidirect
14. D8×#3622C2semidirect
15. C17×#3354C2semidirect
269. #3354D17semidirect
444. C17#19946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418022
#145407282
#145407012
#145283862
#145282872
#145282492
#145282052
#145281952
#145280122
#145279762
#145279542
#145278732
#145276722
D8×#36222
C17×#33542
#1994617