Finite Group Databasebeta

← #17026423

Subgroups — #17026423

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527874C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527578C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763525C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763198—21no—
21#11763182C2211yescharacteristic
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763149—21no—
27#11763136—21no—
28#11763135—21no—
29#11763129—21no—
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763086C2211yescharacteristic
33#11763063—21no—
34#11763047—21no—
35#11763046—21no—
36#11763025—21no—
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763010—21no—
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11762970—21no—
42#11762957—21no—
43#11762911—21no—
44C4×#63230C2211yescharacteristic
45C4×D136C2211yescharacteristic
46#11762888C2211yescharacteristic
47#11762874C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762848—21no—
50#11762804—21no—
51#11762804—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762554C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—41no—
74#10587632—21no—
75#10587632—21no—
76C2×#63230D411yescharacteristic
77C2×D136—21no—
78C2×D136—21no—
79C2×D136D411yescharacteristic
80C2×#63219—21no—
81C2×#63219—21no—
82C2×#63219—21no—
83C2×#63218—21no—
84C2×C8×D17—21no—
85C2×C8×D17—21no—
86#10587584—41no—
87#10587581—21no—
88#10587581—21no—
89#10587581—21no—
90#10587581—21no—
91#10587581—41no—
92#10587580—41no—
93#10587578—21no—
94#10587578—21no—
95#10587578—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587561—21no—
98#10587560—21no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100C4×D68—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C17×#107—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×#106—21no—
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103—21no—
114C17×#103—21no—
115C17×#97—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—41no—
120#10587506D411yescharacteristic
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587489—21no—
130#10587489D411yescharacteristic
131#10587487—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—41no—
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587479—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147#63256—42no—
148#63256—42no—
149#63256—81no—
150#63256—81no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×Dic34—21no—
167Q16×C17—81no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17—21no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181#63230—41no—
182#63227—21no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204D136—22no—
205D136—81no—
206D136—81no—
207#63219—42no—
208#63219—81no—
209#63219—81no—
210#63218—42no—
211C8×D17—81no—
212C8×D17—81no—
213#19946—171nomaximal, Sylow
214C22×D17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—41no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—81no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234D68—21no—
235D68—21no—
236D68—21no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239D68—21no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—81no—
245D68—82no—
246D68—82no—
247D68—161no—
248D68—161no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—82no—
256C4×D17—82no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259C8×C17—21no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17#13512yes—
264#3622—21no—
265#3622—21no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3397—171no—
269#3354—171no—
270#3305—171no—
271#3302—171no—
272#1708—171no—
273#1692D1711yescharacteristic, complemented
274#1685—171no—
275#1679—171no—
276#1677—171no—
277#1646—171no—
278#1641—171no—
279#1638—171no—
280#1625—171no—
281#1590—171no—
282C8×D8—171no—
283C22×C17D4211yescharacteristic
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17C2×#13511yescharacteristic
302C4×C17#57511yescharacteristic
303C4×C17#57611yescharacteristic
304C4×C17#57711yescharacteristic
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—81no—
309#556—171no—
310#555—171no—
311#550—171no—
312#547—171no—
313#498C2×D1711yescharacteristic
314#496—341no—
315#492—171no—
316#487—171no—
317#487—171no—
318#486—171no—
319#486—171no—
320#485—341no—
321#482—341no—
322#482—341no—
323#481—341no—
324#477C2×D1711yescharacteristic
325#476—171no—
326#474—171no—
327#474—171no—
328#469—341no—
329#467—341no—
330#466—341no—
331#463—341no—
332#462C2×D1711yescharacteristic
333#461—171no—
334#460—341no—
335#459—171no—
336#459—171no—
337#452—341no—
338#449—341no—
339#446C2×D1711yescharacteristic
340#440—341no—
341C4×SD16—171no—
342C4×D8—171no—
343#436—171no—
344C8×D4—171no—
345C8×D4—171no—
346#428—341no—
347#416—341no—
348#416—341no—
349#335C2×D1711yescharacteristic
350#334—171no—
351#333C2×D1711yescharacteristic
352#332—171no—
353#332C2×D1711yescharacteristic
354#331—171no—
355Q8⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358D4⋊C8—171no—
359C82—171no—
360C2×C17#327311yescharacteristic
361C2×C17#328411yescharacteristic
362C2×C17#329011yescharacteristic
363D17—81no—
364D17—81no—
365D17—81no—
366D17—161no—
367C2×#41—341no—
368C2×#41—341no—
369C2×Q16—21no—
370C2×SD16—171no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×D8—171no—
375C2×D8—341no—
376C2×D8—341no—
377C2×M16—341no—
378C22×C8—341no—
379C22×C8—341no—
380C4⋊Q8—171no—
381C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
383#127—171no—
384#127—341no—
385#126—681no—
386#124—341no—
387#124—681no—
388#123—681no—
389C22⋊Q8—341no—
390C22⋊Q8—341no—
391#121—341no—
392#121—341no—
393#121—341no—
394#121—341no—
395#121—681no—
396C4×Q8—341no—
397C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
398C4×D4—171no—
399C4×D4—171no—
400C4×D4—171no—
401C4×D4—341no—
402#117—341no—
403#117—341no—
404#117—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406#107—21no—
407#107—171no—
408#107—341no—
409#107—341no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—171no—
413#106—341no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—171no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—681no—
426#102—171no—
427#102—171no—
428#102—171no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—681no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8—341no—
439C22⋊C8—341no—
440#97—21no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8C22×D1711yescharacteristic
444C17#1994611yescharacteristic, complemented, Sylow
445#41—682no—
446#41—682no—
447#41—1361no—
448#41—1361no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
453C2×D4—171no—
454C2×D4—171no—
455C2×D4—171no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4—681no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—681no—
467C22×C4—681no—
468Q16—81no—
469SD16—681no—
470SD16—682no—
471SD16—1361no—
472SD16—1361no—
473D8—342no—
474D8—1361no—
475D8—1361no—
476M16—682no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—171no—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—1361no—
485C2×C8—1361no—
486C2×C8D4×D1711yescharacteristic
487C2×C8D4×D1711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—681no—
499C4⋊C4—681no—
500C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—341no—
504C22⋊C4—681no—
505C22⋊C4—681no—
506C22⋊C4—681no—
507C22⋊C4—681no—
508C22⋊C4—681no—
509C22⋊C4—681no—
510C42—21no—
511C42—681no—
512C42—681no—
513C42C23×D1711yescharacteristic
514C23—341no—
515C23—341no—
516C23—341no—
517C23—681no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—681no—
524Q8—681no—
525D4—2721no—
526D4—2721no—
527D4—341no—
528D4—341no—
529D4—341no—
530D4—341no—
531D4—341no—
532D4—341no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—1361no—
538D4—1362no—
539D4—1362no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4—1362no—
556C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
558C2×C4#1058769611yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—341no—
564C8—341no—
565C8—681no—
566C8—681no—
567C8#1058760512yes—
568C22—681no—
569C22—681no—
570C22—681no—
571C22—681no—
572C22—681no—
573C22—681no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22#1176344311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—681no—
587C4—681no—
588C4—681no—
589C4—1361no—
590C4C2×#1058760511yescharacteristic
591C4#1176360811yescharacteristic
592C4#1176361311yescharacteristic
593C4#1176361811yescharacteristic
594C2—2721no—
595C2—1361no—
596C2—1361no—
597C2—1361no—
598C2#1454039211yescharacteristic
599C2#1454050911yescharacteristic
600C2#1454056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1692C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1692D17
hypocenterC17#19946
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541806C2semidirect
2. #14541378C2semidirect
3. #14540731C2semidirect
4. #14540704C2semidirect
5. #14528386C2semidirect
6. #14528250C2semidirect
7. #14528206C2semidirect
8. #14528196C2semidirect
9. #14528013C2semidirect
10. #14527975C2semidirect
11. #14527955C2semidirect
12. #14527874C2semidirect
13. #14527674C2semidirect
14. #14527578C2semidirect
15. C17×#1692C2semidirect
273. #1692D17semidirect
444. C17#19946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418062
#145413782
#145407312
#145407042
#145283862
#145282502
#145282062
#145281962
#145280132
#145279752
#145279552
#145278742
#145276742
#145275782
C17×#16922
#1994617