Finite Group Databasebeta

← #17026424

Subgroups — #17026424

Order 4352.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598—21no—
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763463C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763195—21no—
22#11763191—21no—
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763181C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763142—21no—
28#11763133—21no—
29#11763094C2211yescharacteristic
30#11763086C2211yescharacteristic
31#11763057—21no—
32#11763037—21no—
33#11763031—21no—
34#11763026—21no—
35#11763021—21no—
36#11763020C2211yescharacteristic
37#11763016C2211yescharacteristic
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11763004C2211yescharacteristic
40#11763003—21no—
41#11762972—21no—
42#11762951—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44Q8×#3622C2211yescharacteristic
45#11762918—21no—
46C4×#63230—21no—
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48C4×#63229C2211yescharacteristic
49#11762887C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#11762852—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#556C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#126—41no—
74C17×#124—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C17×#117—21no—
80#10587633—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230D411yescharacteristic
85#10587626—21no—
86#10587625—41no—
87#10587624—21no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229D411yescharacteristic
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95#10587616—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×#63223—21no—
98#10587598—44no—
99C2×Dic68—21no—
100C2×D136—21no—
101C2×C8×D17—21no—
102#10587583—21no—
103#10587580—41no—
104#10587579—21no—
105#10587572—41no—
106#10587561—21no—
107#10587560C2311yescharacteristic
108C4×D68—21no—
109C4×D68C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—41no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506D411yescharacteristic
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—41no—
125#10587491—21no—
126#10587487—21no—
127#10587486—21no—
128#10587485—21no—
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157#63254—42no—
158#63254—42no—
159#63254—81no—
160#63254—81no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169SD16×C17—81no—
170D8×C17—42no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—41no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—41no—
187#63231—81no—
188#63230—22no—
189#63230—42no—
190#63230—81no—
191#63229—22no—
192#63229—42no—
193#63229—81no—
194#63228—42no—
195#63228—81no—
196#63228—81no—
197#63227—21no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—21no—
208C4×Dic17—21no—
209#63223—42no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216Dic68—42no—
217D136—81no—
218C8×D17—42no—
219#19947—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C23×C17—41no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—41no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—81no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—161no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—82no—
252C2×Dic17—82no—
253D68—21no—
254D68—21no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—81no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—161no—
263Dic34—21no—
264Dic34—21no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—41no—
270#3622—21no—
271#3622—21no—
272#3622—41no—
273#3622—41no—
274#3622#13512yescomplemented
275#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
276#3399—171no—
277#3394—171no—
278#3353—171no—
279#3284—171no—
280#1706—171no—
281#1694—171no—
282#1687—171no—
283#1666—171no—
284#1665—171no—
285#1641—171no—
286#1640—171no—
287#1628D1711yescharacteristic, complemented
288#1625—171no—
289#1590—171no—
290C8×SD16—171no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17D4211yescharacteristic
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17C2×#13511yescharacteristic
310C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C17#57611yescharacteristic
312C4×C17#57711yescharacteristic
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—81no—
317C2×#135—341no—
318#559—171no—
319#556C2×D1711yescharacteristic
320#550—171no—
321#547—171no—
322#500—171no—
323#496—341no—
324#495—341no—
325#493—171no—
326#492—171no—
327#492—171no—
328#486—171no—
329#486C2×D1711yescharacteristic
330#484—341no—
331#482—341no—
332#475—171no—
333#474—171no—
334#468—341no—
335#465—341no—
336#464—341no—
337#463—341no—
338#463—341no—
339#462—171no—
340#462—171no—
341#460C2×D1711yescharacteristic
342#459—171no—
343#459—171no—
344#459—341no—
345#459C2×D1711yescharacteristic
346#452—341no—
347#449—341no—
348#446—171no—
349C8×Q8—171no—
350#442—341no—
351C4×SD16—171no—
352C4×SD16—171no—
353C4×SD16—341no—
354#436—171no—
355C8×D4—171no—
356#428—341no—
357#334—171no—
358#334—171no—
359#332—171no—
360#332C2×D1711yescharacteristic
361#331—171no—
362#331—171no—
363Q8⋊C8—171no—
364Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
367C82—171no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17—161no—
370C2×C17#327411yescharacteristic
371C2×C17#328411yescharacteristic
372C2×C17#329011yescharacteristic
373D17—81no—
374D17—161no—
375C2×#41—341no—
376C2×#41—341no—
377#135—684no—
378C2×Q16—341no—
379C2×Q16—341no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—171no—
382C2×SD16—171no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—341no—
390C2×D8—341no—
391C2×D8—341no—
392C2×M16—341no—
393C22×C8—341no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
396#127—171no—
397#127—341no—
398#127C22×D1711yescharacteristic
399#126—41no—
400#124—21no—
401#124—341no—
402#124—341no—
403#123—681no—
404#123—681no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—341no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#121—681no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—171no—
412C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
413C4×D4—171no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4C22×D1711yescharacteristic
418#117—21no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420#107—341no—
421#107—341no—
422#107—341no—
423#106—171no—
424#106—171no—
425#106—341no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—341no—
429C4⋊C8—341no—
430C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432#103—171no—
433#103—171no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—171no—
441#102—171no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—681no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448#97—341no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—341no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1994711yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—682no—
455#41—682no—
456#41—1361no—
457#41—1361no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—171no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—171no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4D4×D1711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—681no—
476C22×C4—681no—
477C22×C4—681no—
478Q16—682no—
479Q16—1361no—
480SD16—81no—
481SD16—342no—
482SD16—342no—
483SD16—682no—
484SD16—682no—
485SD16—1361no—
486SD16—1361no—
487D8—42no—
488D8—682no—
489D8—1361no—
490D8—1361no—
491D8—1361no—
492M16—682no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—682no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
514C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42—341no—
527C42C23×D1711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—341no—
531C23—681no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—341no—
537Q8—341no—
538Q8—681no—
539Q8—681no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—2721no—
548D4—341no—
549D4—341no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—1361no—
555D4—1362no—
556D4—1362no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2721no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4#1058769111yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—172no—
579C8—172no—
580C8—341no—
581C8—341no—
582C8—681no—
583C8—681no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22#1176344111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—1361no—
606C4#135×D1711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
608C4#1176361111yescharacteristic
609C4#1176361911yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—2721no—
613C2—1361no—
614C2#1454039711yescharacteristic
615C2#1454051211yescharacteristic
616C2#1454056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1628C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1628D17
hypocenterC17#19947
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541825C2semidirect
2. #14541780C2semidirect
3. #14541362C2semidirect
4. #14540517C2semidirect
5. #14528375C2semidirect
6. #14528301C2semidirect
7. #14528261C2semidirect
8. #14528130C2semidirect
9. #14528128C2semidirect
10. #14527974C2semidirect
11. #14527973C2semidirect
12. #14527875C2semidirect
13. #14527677C2semidirect
14. #14527581C2semidirect
15. C17×#1628C2semidirect
274. #3622#135semidirect
287. #1628D17semidirect
453. C17#19947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418252
#145417802
#145413622
#145405172
#145283752
#145283012
#145282612
#145281302
#145281282
#145279742
#145279732
#145278752
#145276772
#145275812
C17×#16282
#1994717