Finite Group Databasebeta

← #17026425

Subgroups — #17026425

Order 4352.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17#11763532C2211yescharacteristic
18#11763464C2211yescharacteristic
19#11763214C2211yescharacteristic
20#11763191—21no—
21#11763181C2211yescharacteristic
22#11763181C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763143—21no—
26#11763131—21no—
27#11763094C2211yescharacteristic
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763052—21no—
30#11763036—21no—
31#11763028—21no—
32#11763024—21no—
33#11763019C2211yescharacteristic
34#11763019C2211yescharacteristic
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762971—21no—
38#11762952—21no—
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C4×#63230C2211yescharacteristic
41C4×#63229—21no—
42#11762888C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44#11762848—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762554C2211yescharacteristic
48#11762554C2211yescharacteristic
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#559C2211yescharacteristic
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#496—21no—
59C17×#493C2211yescharacteristic
60C17×#463—21no—
61C17×#460C2211yescharacteristic
62C17×#459—21no—
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic
65C17×#442—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C2×D8×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C17×#127—21no—
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×#124—21no—
78C17×#124—21no—
79C17×#123—41no—
80C17×#121—21no—
81C17×#121—41no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17C2311yescharacteristic
88#10587636—44no—
89#10587632—21no—
90C2×#63231—21no—
91C2×#63231—21no—
92C2×#63230D411yescharacteristic
93#10587624—21no—
94C2×#63229—21no—
95C2×#63229—21no—
96C2×#63229—21no—
97C2×#63229—21no—
98C2×#63228—21no—
99C2×#63228—21no—
100#10587610—21no—
101C22×#3622—21no—
102C2×#63218—21no—
103#10587584—41no—
104#10587578—21no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106#10587569—41no—
107#10587561—21no—
108C4×D68C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111C4×Dic34—21no—
112C17×#106D411yescharacteristic
113C17×C4⋊C8—21no—
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103D411yescharacteristic
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102D411yescharacteristic
119C17×#97—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587506—21no—
122#10587506D411yescharacteristic
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587503—41no—
127#10587503—41no—
128C22⋊#3622—21no—
129#10587491—21no—
130#10587489—21no—
131#10587489—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587480D411yescharacteristic
135#10587479—21no—
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—41no—
160C22×C4×C17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162#63252—42no—
163#63252—81no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169SD16×C17—22no—
170SD16×C17—81no—
171D8×C17—42no—
172D8×C17—81no—
173D8×C17—81no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—41no—
191#63231—42no—
192#63231—81no—
193#63230—22no—
194#63229—42no—
195#63229—42no—
196#63229—81no—
197#63229—81no—
198#63228—42no—
199#63228—81no—
200#63227—21no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208#63225—41no—
209#63225—41no—
210C4×Dic17—41no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—42no—
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218#63218—42no—
219#19947—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C22×D17—21no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—21no—
227Q8×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—81no—
239D4×C17—81no—
240D4×C17—82no—
241D4×C17—161no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—82no—
250C2×C4×C17—161no—
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D17—82no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258D68—21no—
259D68—21no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—82no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17#13512yescomplemented
270#3622—21no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3622—41no—
274#3622—41no—
275#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
276#3399D1711yescharacteristic, complemented
277#3394—171no—
278#3353—171no—
279#3284—171no—
280#1706—171no—
281#1694—171no—
282#1687—171no—
283#1666—171no—
284#1665—171no—
285#1641—171no—
286#1640—171no—
287#1628—171no—
288#1625—171no—
289#1590—171no—
290C8×SD16—171no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17D4211yescharacteristic
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17C2×#13511yescharacteristic
311C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C17#57611yescharacteristic
313C4×C17#57711yescharacteristic
314Dic17—41no—
315Dic17—81no—
316Dic17—81no—
317C2×#135—341no—
318#559C2×D1711yescharacteristic
319#556—171no—
320#550C2×D1711yescharacteristic
321#547—171no—
322#500—171no—
323#496—21no—
324#495—341no—
325#493C2×D1711yescharacteristic
326#492—171no—
327#492—171no—
328#486—171no—
329#486—171no—
330#484—341no—
331#482—341no—
332#475—171no—
333#474—171no—
334#468—341no—
335#465—341no—
336#464—341no—
337#463—21no—
338#463—341no—
339#462—171no—
340#462—171no—
341#460C2×D1711yescharacteristic
342#459—21no—
343#459—171no—
344#459—171no—
345#459C2×D1711yescharacteristic
346#452—341no—
347#449—341no—
348#446C2×D1711yescharacteristic
349C8×Q8—171no—
350#442—21no—
351C4×SD16—171no—
352C4×SD16—341no—
353C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
354#436—171no—
355C8×D4—171no—
356#428—341no—
357#334—171no—
358#334—171no—
359#332—171no—
360#332—171no—
361#331—171no—
362#331—171no—
363Q8⋊C8—171no—
364Q8⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367C82—171no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17—161no—
370C2×C17—161no—
371C2×C17#327411yescharacteristic
372C2×C17#328411yescharacteristic
373C2×C17#329011yescharacteristic
374D17—81no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—341no—
377#135—684no—
378C2×Q16—341no—
379C2×Q16—341no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—171no—
382C2×SD16—341no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—341no—
391C2×D8—341no—
392C2×M16—341no—
393C22×C8—341no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8—171no—
396#127—21no—
397#127C22×D1711yescharacteristic
398#127C22×D1711yescharacteristic
399#126—681no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—341no—
403#123—41no—
404#123—681no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—341no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—341no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
412C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—171no—
417C4×D4C22×D1711yescharacteristic
418#117—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420#107—341no—
421#107—341no—
422#107—341no—
423#106—171no—
424#106—341no—
425#106C22⋊D1711yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432#103—171no—
433#103—341no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103C22⋊D1711yescharacteristic
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—171no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—681no—
444#102—681no—
445#102C22⋊D1711yescharacteristic
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448#97—21no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—341no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1994711yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—682no—
457#41—1361no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
461C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—681no—
478Q16—682no—
479Q16—1361no—
480SD16—22no—
481SD16—81no—
482SD16—342no—
483SD16—682no—
484SD16—682no—
485SD16—1361no—
486SD16—1361no—
487D8—42no—
488D8—81no—
489D8—81no—
490D8—682no—
491D8—1361no—
492M16—682no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—171no—
495C2×C8—171no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—682no—
501C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—681no—
527C42C23×D1711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—341no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—681no—
537Q8—681no—
538Q8—681no—
539Q8—681no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—161no—
554D4—341no—
555D4—341no—
556D4—1362no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C2×C4#1058769111yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—172no—
578C8—341no—
579C8—681no—
580C8—681no—
581C8—681no—
582C8—681no—
583C8#1058763612yescomplemented
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—681no—
604C4—1361no—
605C4—1361no—
606C4C2×#1058763611yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
608C4#1176361311yescharacteristic
609C4#1176362011yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2—1361no—
614C2#1454039811yescharacteristic
615C2#1454051411yescharacteristic
616C2#1454056611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3399C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3399D17
hypocenterC17#19947
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541776C2semidirect
2. #14541370C2semidirect
3. #14540514C2semidirect
4. #14528373C2semidirect
5. #14528302C2semidirect
6. #14528260C2semidirect
7. #14528130C2semidirect
8. #14528123C2semidirect
9. #14527977C2semidirect
10. #14527970C2semidirect
11. #14527893C2semidirect
12. #14527872C2semidirect
13. #14527674C2semidirect
14. SD16×#3622C2semidirect
15. C17×#3399C2semidirect
269. C8×C17#135semidirect
276. #3399D17semidirect
453. C17#19947semidirect
583. C8#10587636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417762
#145413702
#145405142
#145283732
#145283022
#145282602
#145281302
#145281232
#145279772
#145279702
#145278932
#145278722
#145276742
SD16×#36222
C17×#33992
#1994717