Finite Group Databasebeta

← #17026427

Subgroups — #17026427

Order 4352.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763196—21no—
20#11763190—21no—
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763182C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763144—21no—
26#11763130—21no—
27#11763091C2211yescharacteristic
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763053—21no—
30#11763034—21no—
31#11763024—21no—
32#11763023—21no—
33#11763019C2211yescharacteristic
34#11763006C2211yescharacteristic
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11763001—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic
39C8×Dic34C2211yescharacteristic
40#11762919—21no—
41#11762896—21no—
42C4×#63229C2211yescharacteristic
43#11762887C2211yescharacteristic
44#11762849—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762556C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C2×C17×#135—21no—
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#547C2211yescharacteristic
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#465—21no—
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#452—21no—
64C17×#449—21no—
65C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
66C8×D4×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#41×C17—21no—
69C17×#135—44no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17D411yescharacteristic
74C2×D8×C17—21no—
75C22×C8×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#127—21no—
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#123—41no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—41no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17C2311yescharacteristic
87C4×D4×C17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C17—21no—
89#10587633—21no—
90C2×#63231—21no—
91#10587622—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229D411yescharacteristic
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—21no—
97C2×#63228—21no—
98#10587612—21no—
99#10587610—21no—
100C2×#63223—21no—
101C2×#63219—21no—
102C2×#63219—21no—
103#10587580—41no—
104#10587579—21no—
105#10587573—21no—
106#10587565—41no—
107#10587561—21no—
108#10587560C2311yescharacteristic
109C4×D68—21no—
110#10587555C2311yescharacteristic
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C17×#106D411yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#103—21no—
115C17×#103D411yescharacteristic
116C17×#102—21no—
117C17×#102D411yescharacteristic
118C17×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—41no—
123#10587503D411yescharacteristic
124C22⋊#3622—21no—
125#10587485—21no—
126C8×Dic17—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—41no—
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—42no—
147#41×C17—81no—
148#41×C17—81no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—41no—
162C22×C4×C17—41no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169Q16×C17—42no—
170SD16×C17—22no—
171SD16×C17—42no—
172SD16×C17—81no—
173D8×C17—42no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—42no—
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—41no—
192C22⋊Dic17—41no—
193#63231—81no—
194#63229—22no—
195#63229—81no—
196#63228—42no—
197#63228—81no—
198#63228—81no—
199#63228—81no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206#63225—21no—
207#63225—41no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—41no—
210#63223—42no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217#63219—42no—
218#63219—81no—
219#19947—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—41no—
223C22×D17—41no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—81no—
237D4×C17—82no—
238D4×C17—82no—
239D4×C17—161no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—82no—
250C2×C4×C17—82no—
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—81no—
262C4×D17—161no—
263Dic34—21no—
264Dic34—21no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
270#3622—21no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3622—41no—
274#3622—41no—
275#3622#13512yescomplemented
276#3399—171no—
277#3394—171no—
278#3353—171no—
279#3284D1711yescharacteristic, complemented
280#1706—171no—
281#1694—171no—
282#1687—171no—
283#1666—171no—
284#1665—171no—
285#1641—171no—
286#1640—171no—
287#1628—171no—
288#1625—171no—
289#1590—171no—
290C8×SD16—171no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17D4211yescharacteristic
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17C2×#13511yescharacteristic
311C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C17#57611yescharacteristic
313C4×C17#57711yescharacteristic
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—81no—
317C2×#135—21no—
318#559—171no—
319#556—171no—
320#550C2×D1711yescharacteristic
321#547C2×D1711yescharacteristic
322#500—171no—
323#496—341no—
324#495—341no—
325#493—171no—
326#492—171no—
327#492C2×D1711yescharacteristic
328#486—171no—
329#486—171no—
330#484—341no—
331#482—341no—
332#475—171no—
333#474—171no—
334#468—341no—
335#465—21no—
336#464—341no—
337#463—341no—
338#463—341no—
339#462—171no—
340#462C2×D1711yescharacteristic
341#460—171no—
342#459—171no—
343#459—171no—
344#459—341no—
345#459C2×D1711yescharacteristic
346#452—21no—
347#449—21no—
348#446—171no—
349C8×Q8—171no—
350#442—341no—
351C4×SD16—171no—
352C4×SD16—341no—
353C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
354#436—171no—
355C8×D4C2×D1711yescharacteristic
356#428—341no—
357#334—171no—
358#334—171no—
359#332—171no—
360#332—171no—
361#331—171no—
362#331—171no—
363Q8⋊C8—171no—
364Q8⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367C82—171no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17—81no—
370C2×C17—161no—
371C2×C17#327411yescharacteristic
372C2×C17#328411yescharacteristic
373C2×C17#329011yescharacteristic
374D17—161no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—21no—
377#135—44no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—341no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—171no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
387C2×D8—21no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—341no—
390C2×D8—341no—
391C2×D8—341no—
392C2×M16—341no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
396#127—21no—
397#127—171no—
398#127C22×D1711yescharacteristic
399#126—681no—
400#124—341no—
401#124—341no—
402#124—341no—
403#123—41no—
404#123—681no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—341no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—41no—
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—341no—
412C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4C22×D1711yescharacteristic
417C4×D4C22×D1711yescharacteristic
418#117—341no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420#107—341no—
421#107—341no—
422#107—341no—
423#106—171no—
424#106—341no—
425#106C22⋊D1711yescharacteristic
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—341no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—171no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103C22⋊D1711yescharacteristic
437#102—21no—
438#102—171no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—681no—
444#102—681no—
445#102C22⋊D1711yescharacteristic
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—341no—
448#97—341no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—341no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1994711yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—171no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4D4×D1711yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—681no—
478Q16—42no—
479Q16—1361no—
480SD16—22no—
481SD16—42no—
482SD16—81no—
483SD16—342no—
484SD16—682no—
485SD16—1361no—
486SD16—1361no—
487D8—42no—
488D8—682no—
489D8—1361no—
490D8—1361no—
491D8—1361no—
492M16—682no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—171no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C42—21no—
525C42—341no—
526C42—681no—
527C42C23×D1711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—681no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—341no—
537Q8—341no—
538Q8—681no—
539Q8—681no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—161no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—1361no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—2721no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C2×C4#1058769111yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—172no—
578C8—341no—
579C8—681no—
580C8—681no—
581C8—681no—
582C8—681no—
583C8#1058761812yes—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—1361no—
606C4#135×D1711yescharacteristic
607C4C2×#1058761811yescharacteristic
608C4#1176361211yescharacteristic
609C4#1176361611yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—2721no—
614C2#1454040011yescharacteristic
615C2#1454050811yescharacteristic
616C2#1454056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3284C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3284D17
hypocenterC17#19947
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541826C2semidirect
2. #14541778C2semidirect
3. #14541368C2semidirect
4. #14528374C2semidirect
5. #14528300C2semidirect
6. #14528261C2semidirect
7. #14528129C2semidirect
8. #14528125C2semidirect
9. #14527977C2semidirect
10. #14527968C2semidirect
11. #14527892C2semidirect
12. #14527873C2semidirect
13. #14527675C2semidirect
14. C8×#63229C2semidirect
15. C17×#3284C2semidirect
275. #3622#135semidirect
279. #3284D17semidirect
453. C17#19947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418262
#145417782
#145413682
#145283742
#145283002
#145282612
#145281292
#145281252
#145279772
#145279682
#145278922
#145278732
#145276752
C8×#632292
C17×#32842
#1994717