Finite Group Databasebeta

← #17026428

Subgroups — #17026428

Order 4352.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527583C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598—21no—
17#11763545C2211yescharacteristic
18#11763529C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763463C2211yescharacteristic
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763197—21no—
23#11763192—21no—
24#11763181C2211yescharacteristic
25#11763181C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763145—21no—
29#11763134—21no—
30#11763095C2211yescharacteristic
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763055—21no—
33#11763037—21no—
34#11763030—21no—
35#11763022—21no—
36#11763022—21no—
37#11763020C2211yescharacteristic
38#11763020C2211yescharacteristic
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11763002—21no—
41#11763001C2211yescharacteristic
42#11762972—21no—
43#11762951—21no—
44#11762939C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762921—21no—
47#11762900—21no—
48C4×#63219C2211yescharacteristic
49C4×#63229C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#11762851—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#493C2211yescharacteristic
61C17×#459C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#331C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×D8×C17—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×M16×C17—21no—
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77#10587626—21no—
78#10587625—41no—
79#10587624—21no—
80#10587622—21no—
81#10587622—21no—
82#10587622—21no—
83#10587621—41no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229D411yescharacteristic
93C2×#63228—21no—
94#10587616—21no—
95#10587612—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97#10587610—21no—
98#10587598—44no—
99C2×Dic68—21no—
100C2×Dic68—21no—
101C2×#63219D411yescharacteristic
102C2×C8×D17—21no—
103#10587583—21no—
104#10587573—21no—
105#10587572—41no—
106#10587565—41no—
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—41no—
122#10587503—41no—
123#10587503D411yescharacteristic
124#10587492—21no—
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587491—21no—
127#10587489—21no—
128#10587489—21no—
129#10587489—21no—
130#10587488—21no—
131#10587488D411yescharacteristic
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587486—21no—
137#10587485—21no—
138#10587485—21no—
139C8×Dic17—21no—
140#10587481D411yescharacteristic
141#10587479D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158C22×Dic17—41no—
159#63254—42no—
160#63254—42no—
161#63254—81no—
162#63254—81no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169D8×C17—42no—
170D8×C17—42no—
171D8×C17—81no—
172D8×C17—81no—
173M16×C17—42no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17—41no—
184C22⋊Dic17—41no—
185C22⋊Dic17—41no—
186C22⋊Dic17—41no—
187C22⋊Dic17—41no—
188#63229—22no—
189#63229—42no—
190#63229—42no—
191#63229—81no—
192#63229—81no—
193#63229—81no—
194#63228—81no—
195#63227—21no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205#63225—21no—
206#63225—21no—
207#63225—41no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—41no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215Dic68—42no—
216Dic68—81no—
217#63219—22no—
218C8×D17—42no—
219#19947—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C22×D17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—81no—
235D4×C17—81no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D17—82no—
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—161no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—82no—
253C2×Dic17—82no—
254C2×Dic17—161no—
255D68—21no—
256D68—21no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259Dic34—21no—
260Dic34—21no—
261Dic34—21no—
262Dic34—21no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17#13512yescomplemented
272#3622—21no—
273#3622—41no—
274#3622—41no—
275#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
276#3399—171no—
277#3394—171no—
278#3353—171no—
279#3284—171no—
280#1706—171no—
281#1694—171no—
282#1687D1711yescharacteristic, complemented
283#1666—171no—
284#1665—171no—
285#1641—171no—
286#1640—171no—
287#1628—171no—
288#1625—171no—
289#1590—171no—
290C8×SD16—171no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17D4211yescharacteristic
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17C2×#13511yescharacteristic
307C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C17#57611yescharacteristic
309C4×C17#57711yescharacteristic
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—81no—
316Dic17—81no—
317C2×#135—341no—
318#559—171no—
319#556—171no—
320#550—171no—
321#547—171no—
322#500—171no—
323#496—341no—
324#495—341no—
325#493C2×D1711yescharacteristic
326#492—171no—
327#492—171no—
328#486—171no—
329#486—171no—
330#484—341no—
331#482—341no—
332#475—171no—
333#474—171no—
334#468—341no—
335#465—341no—
336#464—341no—
337#463—341no—
338#463—341no—
339#462—171no—
340#462—171no—
341#460—171no—
342#459—171no—
343#459—341no—
344#459C2×D1711yescharacteristic
345#459C2×D1711yescharacteristic
346#452—341no—
347#449—341no—
348#446—171no—
349C8×Q8—171no—
350#442—341no—
351C4×SD16—171no—
352C4×SD16—171no—
353C4×SD16—341no—
354#436C2×D1711yescharacteristic
355C8×D4—171no—
356#428—341no—
357#334—171no—
358#334C2×D1711yescharacteristic
359#332—171no—
360#332—171no—
361#331C2×D1711yescharacteristic
362#331C2×D1711yescharacteristic
363Q8⋊C8—171no—
364Q8⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367C82—171no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17—161no—
370C2×C17—161no—
371C2×C17#327411yescharacteristic
372C2×C17#328411yescharacteristic
373C2×C17#329011yescharacteristic
374D17—81no—
375C2×#41—341no—
376C2×#41—341no—
377#135—684no—
378C2×Q16—341no—
379C2×Q16—341no—
380C2×SD16—171no—
381C2×SD16—171no—
382C2×SD16—341no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—341no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—341no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8—171no—
396#127—341no—
397#127C22×D1711yescharacteristic
398#127C22×D1711yescharacteristic
399#126—681no—
400#124—341no—
401#124—341no—
402#124—341no—
403#123—681no—
404#123—681no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—341no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#121—681no—
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—171no—
412C4×Q8—341no—
413C4×D4—171no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4C22×D1711yescharacteristic
418#117—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420#107—341no—
421#107—341no—
422#107—341no—
423#106—171no—
424#106—171no—
425#106—341no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—341no—
428C4⋊C8—341no—
429C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432#103—171no—
433#103—171no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—171no—
440#102—171no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—681no—
445#102—681no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—341no—
448#97—341no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—341no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1994711yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—682no—
455#41—682no—
456#41—1361no—
457#41—1361no—
458C2×Q8—171no—
459C2×Q8—171no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—341no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—171no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4D4×D1711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—681no—
476C22×C4—681no—
477C22×C4—681no—
478Q16—682no—
479Q16—1361no—
480SD16—342no—
481SD16—342no—
482SD16—682no—
483SD16—682no—
484SD16—1361no—
485SD16—1361no—
486SD16—1361no—
487D8—42no—
488D8—42no—
489D8—81no—
490D8—81no—
491D8—1361no—
492M16—42no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—682no—
501C2×C8D4×D1711yescharacteristic
502C2×C8D4×D1711yescharacteristic
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—171no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C42—341no—
525C42—341no—
526C42—681no—
527C42C23×D1711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—341no—
532Q8—341no—
533Q8—341no—
534Q8—341no—
535Q8—341no—
536Q8—681no—
537Q8—681no—
538Q8—681no—
539Q8—681no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—2721no—
553D4—341no—
554D4—341no—
555D4—1362no—
556D4—1362no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—2721no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4#1058769611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—172no—
580C8—341no—
581C8—681no—
582C8—681no—
583C8#1058759812yescomplemented
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22#1176344311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—681no—
600C4—681no—
601C4—681no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4—1361no—
605C4—1361no—
606C4C2×#1058759811yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
608C4#1176361311yescharacteristic
609C4#1176361911yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2—1361no—
614C2#1454040111yescharacteristic
615C2#1454051711yescharacteristic
616C2#1454056511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1687C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1687D17
hypocenterC17#19947
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541831C2semidirect
2. #14541784C2semidirect
3. #14541369C2semidirect
4. #14540517C2semidirect
5. #14528373C2semidirect
6. #14528303C2semidirect
7. #14528131C2semidirect
8. #14528124C2semidirect
9. #14527978C2semidirect
10. #14527971C2semidirect
11. #14527892C2semidirect
12. #14527871C2semidirect
13. #14527672C2semidirect
14. #14527583C2semidirect
15. C17×#1687C2semidirect
271. C8×C17#135semidirect
282. #1687D17semidirect
453. C17#19947semidirect
583. C8#10587598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418312
#145417842
#145413692
#145405172
#145283732
#145283032
#145281312
#145281242
#145279782
#145279712
#145278922
#145278712
#145276722
#145275832
C17×#16872
#1994717