Finite Group Databasebeta

← #17026429

Subgroups — #17026429

Order 4352.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763464C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763196—21no—
22#11763194—21no—
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763181C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763146—21no—
28#11763132—21no—
29#11763095C2211yescharacteristic
30#11763054—21no—
31#11763036—21no—
32#11763033—21no—
33#11763027—21no—
34#11763024—21no—
35#11763019C2211yescharacteristic
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11763005C2211yescharacteristic
38#11763004C2211yescharacteristic
39#11763001—21no—
40#11763001C2211yescharacteristic
41#11762971—21no—
42#11762952—21no—
43#11762940C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762919—21no—
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47C4×#63229C2211yescharacteristic
48#11762894—21no—
49#11762886C2211yescharacteristic
50D4×#3622C2211yescharacteristic
51#11762850—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#550C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127—21no—
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#121—21no—
74C17×#121—41no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587636—44no—
79#10587633—21no—
80#10587633—21no—
81Q8×Dic17—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230D411yescharacteristic
86#10587624—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229D411yescharacteristic
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95#10587610—21no—
96C22×#3622—21no—
97C2×D136—21no—
98C2×#63218—21no—
99#10587584—41no—
100#10587583—21no—
101#10587580—41no—
102#10587579—21no—
103#10587578—21no—
104C4⋊C4×D17—21no—
105#10587569—41no—
106#10587561—21no—
107#10587560C2311yescharacteristic
108C4×D68—21no—
109C4×D68C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C17×#107—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102—41no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503D411yescharacteristic
123C22⋊#3622—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—41no—
126#10587491—21no—
127#10587488—21no—
128#10587487—21no—
129#10587485—21no—
130C8×Dic17—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481D411yescharacteristic
133#10587480—21no—
134#10587480D411yescharacteristic
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158#63252—42no—
159#63252—81no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169Q16×C17—81no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183#63231—42no—
184#63230—22no—
185#63230—42no—
186#63230—81no—
187#63229—22no—
188#63229—42no—
189#63229—81no—
190#63229—81no—
191#63228—42no—
192#63228—42no—
193#63228—81no—
194#63228—81no—
195#63227—21no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206#63225—21no—
207#63225—41no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—41no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—42no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217D136—81no—
218#63218—42no—
219#19947—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C23×C17—41no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—41no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—81no—
235D4×C17—82no—
236D4×C17—161no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—82no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D17—82no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—41no—
252D68—21no—
253D68—21no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—81no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—82no—
262C4×D17—161no—
263Dic34—21no—
264Dic34—21no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—41no—
270#3622—21no—
271#3622—21no—
272#3622—41no—
273#3622—41no—
274#3622#13512yescomplemented
275#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
276#3399—171no—
277#3394—171no—
278#3353—171no—
279#3284—171no—
280#1706—171no—
281#1694—171no—
282#1687—171no—
283#1666—171no—
284#1665—171no—
285#1641D1711yescharacteristic, complemented
286#1640—171no—
287#1628—171no—
288#1625—171no—
289#1590—171no—
290C8×SD16—171no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17D4211yescharacteristic
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17C2×#13511yescharacteristic
310C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C17#57611yescharacteristic
312C4×C17#57711yescharacteristic
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—81no—
317C2×#135—341no—
318#559—171no—
319#556—171no—
320#550C2×D1711yescharacteristic
321#547—171no—
322#500—171no—
323#496—341no—
324#495—341no—
325#493—171no—
326#492—171no—
327#492—171no—
328#486—171no—
329#486C2×D1711yescharacteristic
330#484—341no—
331#482—341no—
332#475—171no—
333#474C2×D1711yescharacteristic
334#468—341no—
335#465—341no—
336#464—341no—
337#463—341no—
338#463—341no—
339#462—171no—
340#462C2×D1711yescharacteristic
341#460—171no—
342#459—171no—
343#459—171no—
344#459—171no—
345#459—341no—
346#452—341no—
347#449—341no—
348#446—171no—
349C8×Q8—171no—
350#442—341no—
351C4×SD16—171no—
352C4×SD16—171no—
353C4×SD16—341no—
354#436—171no—
355C8×D4—171no—
356#428—341no—
357#334—171no—
358#334—171no—
359#332—171no—
360#332—171no—
361#331—171no—
362#331C2×D1711yescharacteristic
363Q8⋊C8—171no—
364Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
367C82—171no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17—161no—
370C2×C17#327411yescharacteristic
371C2×C17#328411yescharacteristic
372C2×C17#329011yescharacteristic
373D17—81no—
374D17—161no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—341no—
377#135—684no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—341no—
380C2×SD16—171no—
381C2×SD16—171no—
382C2×SD16—341no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—341no—
390C2×D8—341no—
391C2×D8—341no—
392C2×M16—341no—
393C22×C8—341no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
396#127—21no—
397#127—171no—
398#127C22×D1711yescharacteristic
399#126—681no—
400#124—341no—
401#124—341no—
402#124—341no—
403#123—681no—
404#123—681no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—341no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—341no—
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—341no—
412C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—171no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4C22×D1711yescharacteristic
418#117—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420#107—21no—
421#107—341no—
422#107—341no—
423#106—171no—
424#106—171no—
425#106—341no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—341no—
429C4⋊C8—341no—
430C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—171no—
434#103—171no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#102—21no—
438#102—41no—
439#102—171no—
440#102—171no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—681no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448#97—341no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—341no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1994711yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—682no—
457#41—1361no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—171no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—171no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4D4×D1711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—681no—
477C22×C4—681no—
478Q16—81no—
479Q16—682no—
480SD16—342no—
481SD16—342no—
482SD16—682no—
483SD16—682no—
484SD16—1361no—
485SD16—1361no—
486SD16—1361no—
487D8—682no—
488D8—682no—
489D8—1361no—
490D8—1361no—
491D8—1361no—
492M16—682no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—682no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
514C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—681no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C42—21no—
525C42—341no—
526C42—681no—
527C42C23×D1711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—341no—
531C23—681no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—341no—
537Q8—341no—
538Q8—681no—
539Q8—681no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—161no—
549D4—341no—
550D4—341no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—1361no—
556D4—1362no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—2721no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4#1058769111yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—172no—
579C8—172no—
580C8—341no—
581C8—341no—
582C8—681no—
583C8—681no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22#1176344111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—1361no—
606C4#135×D1711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
608C4#1176361011yescharacteristic
609C4#1176361811yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—2721no—
613C2—1361no—
614C2#1454040211yescharacteristic
615C2#1454050711yescharacteristic
616C2#1454056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1641C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1641D17
hypocenterC17#19947
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541826C2semidirect
2. #14541779C2semidirect
3. #14541365C2semidirect
4. #14540514C2semidirect
5. #14528375C2semidirect
6. #14528300C2semidirect
7. #14528262C2semidirect
8. #14528131C2semidirect
9. #14528127C2semidirect
10. #14527972C2semidirect
11. #14527891C2semidirect
12. #14527876C2semidirect
13. #14527671C2semidirect
14. #14527587C2semidirect
15. C17×#1641C2semidirect
274. #3622#135semidirect
285. #1641D17semidirect
453. C17#19947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418262
#145417792
#145413652
#145405142
#145283752
#145283002
#145282622
#145281312
#145281272
#145279722
#145278912
#145278762
#145276712
#145275872
C17×#16412
#1994717