Finite Group Databasebeta

← #17026430

Subgroups — #17026430

Order 4352.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527870C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763545C2211yescharacteristic
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763197—21no—
22#11763190—21no—
23#11763146—21no—
24#11763136—21no—
25#11763091C2211yescharacteristic
26#11763086C2211yescharacteristic
27#11763056—21no—
28#11763035—21no—
29#11763029—21no—
30#11763026—21no—
31#11763022—21no—
32#11763016C2211yescharacteristic
33#11763016C2211yescharacteristic
34#11763006C2211yescharacteristic
35#11763002—21no—
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11763001C2211yescharacteristic
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11762968—21no—
40#11762953—21no—
41#11762939C2211yescharacteristic
42C8×Dic34C2211yescharacteristic
43#11762921—21no—
44C4×#63219C2211yescharacteristic
45C4×#63219C2211yescharacteristic
46SD16×Dic17—21no—
47#11762888C2211yescharacteristic
48C8×D68C2211yescharacteristic
49#11762850—21no—
50#11762560C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762555C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762553C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#493C2211yescharacteristic
62C17×#492C2211yescharacteristic
63C17×#492C2211yescharacteristic
64C17×#486C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C82×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79#10587633—21no—
80#10587632—21no—
81Q8×Dic17—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63231—21no—
84#10587626—21no—
85#10587625—41no—
86#10587624—21no—
87#10587622—21no—
88#10587622—21no—
89#10587621—41no—
90D4×Dic17—21no—
91D4×Dic17—21no—
92D4×Dic17—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—21no—
97#10587602—44no—
98C2×#63219D411yescharacteristic
99C2×#63219D411yescharacteristic
100C2×#63218—21no—
101C2×C8×D17—21no—
102#10587584—41no—
103#10587583—21no—
104#10587581—21no—
105#10587580—41no—
106#10587578—21no—
107C4⋊C4×D17—21no—
108C4×D68C2311yescharacteristic
109C4×D68C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C17×#107—21no—
113C17×#107—21no—
114C17×#102—41no—
115C17×#102—41no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587488D411yescharacteristic
130#10587488D411yescharacteristic
131#10587487D411yescharacteristic
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587486—21no—
134#10587485—21no—
135#10587485—21no—
136C8×Dic17—21no—
137#10587481—21no—
138#10587480—21no—
139#10587479—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157#63256—42no—
158#63256—81no—
159#63254—42no—
160#63254—81no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169SD16×C17—42no—
170SD16×C17—42no—
171SD16×C17—81no—
172SD16×C17—81no—
173D8×C17—42no—
174D8×C17—81no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186C22⋊Dic17—41no—
187C22⋊Dic17—41no—
188C22⋊Dic17—41no—
189#63231—42no—
190#63231—81no—
191#63229—81no—
192#63228—42no—
193#63228—81no—
194#63228—81no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205#63225—21no—
206#63225—21no—
207#63225—41no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—41no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215#63219—22no—
216#63219—22no—
217#63218—42no—
218C8×D17—42no—
219#19947—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—81no—
237D4×C17—81no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—161no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—82no—
252C2×Dic17—161no—
253D68—21no—
254D68—21no—
255D68—21no—
256D68—21no—
257D68—82no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—82no—
263Dic34—21no—
264Dic34—21no—
265Dic34—21no—
266Dic34—21no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17#13512yescomplemented
271C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#3622—41no—
273#3622—41no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3399—171no—
277#3394—171no—
278#3353—171no—
279#3284—171no—
280#1706D1711yescharacteristic, complemented
281#1694—171no—
282#1687—171no—
283#1666—171no—
284#1665—171no—
285#1641—171no—
286#1640—171no—
287#1628—171no—
288#1625—171no—
289#1590—171no—
290C8×SD16—171no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17D4211yescharacteristic
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17—81no—
307C4×C17C2×#13511yescharacteristic
308C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C17#57611yescharacteristic
310C4×C17#57711yescharacteristic
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317C2×#135—341no—
318#559—171no—
319#556—171no—
320#550—171no—
321#547—171no—
322#500C2×D1711yescharacteristic
323#496—341no—
324#495—341no—
325#493C2×D1711yescharacteristic
326#492C2×D1711yescharacteristic
327#492C2×D1711yescharacteristic
328#486C2×D1711yescharacteristic
329#486C2×D1711yescharacteristic
330#484—341no—
331#482—341no—
332#475—171no—
333#474—171no—
334#468—341no—
335#465—341no—
336#464—341no—
337#463—341no—
338#463—341no—
339#462—171no—
340#462—171no—
341#460—171no—
342#459—171no—
343#459—171no—
344#459—171no—
345#459—341no—
346#452—341no—
347#449—341no—
348#446—171no—
349C8×Q8—171no—
350#442—341no—
351C4×SD16—171no—
352C4×SD16—171no—
353C4×SD16—341no—
354#436—171no—
355C8×D4—171no—
356#428—341no—
357#334—171no—
358#334—171no—
359#332—171no—
360#332—171no—
361#331—171no—
362#331—171no—
363Q8⋊C8—171no—
364Q8⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367C82C2×D1711yescharacteristic
368C2×C17—161no—
369C2×C17—161no—
370C2×C17#327411yescharacteristic
371C2×C17#328411yescharacteristic
372C2×C17#329011yescharacteristic
373D17—81no—
374D17—81no—
375C2×#41—341no—
376C2×#41—341no—
377#135—684no—
378C2×Q16—341no—
379C2×Q16—341no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—171no—
385C2×SD16—171no—
386C2×SD16—341no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—341no—
390C2×D8—341no—
391C2×D8—341no—
392C2×M16—341no—
393C22×C8—341no—
394C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
396#127—341no—
397#127C22×D1711yescharacteristic
398#127C22×D1711yescharacteristic
399#126—681no—
400#124—341no—
401#124—341no—
402#124—341no—
403#123—681no—
404#123—681no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—341no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#121—681no—
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—171no—
412C4×Q8—341no—
413C4×D4—171no—
414C4×D4—171no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418#117—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#107—341no—
423#106—171no—
424#106—171no—
425#106—341no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8—341no—
432#103—171no—
433#103—171no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#102—41no—
438#102—41no—
439#102—171no—
440#102—171no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448#97—341no—
449C4×C8—341no—
450C4×C8C22×D1711yescharacteristic
451C4×C8C22×D1711yescharacteristic
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1994711yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—682no—
455#41—682no—
456#41—1361no—
457#41—1361no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—171no—
461C2×Q8—171no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—171no—
469C2×D4—171no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—681no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—681no—
476C22×C4—681no—
477C22×C4—681no—
478Q16—682no—
479Q16—1361no—
480SD16—42no—
481SD16—42no—
482SD16—81no—
483SD16—81no—
484SD16—342no—
485SD16—342no—
486SD16—1361no—
487D8—42no—
488D8—81no—
489D8—682no—
490D8—1361no—
491D8—1361no—
492M16—682no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—682no—
499C2×C8D4×D1711yescharacteristic
500C2×C8D4×D1711yescharacteristic
501C2×C8D4×D1711yescharacteristic
502C2×C8D4×D1711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4—681no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C42—341no—
525C42—341no—
526C42—681no—
527C42C23×D1711yescharacteristic
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—341no—
531C23—341no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—341no—
537Q8—341no—
538Q8—341no—
539Q8—341no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—2721no—
551D4—341no—
552D4—341no—
553D4—341no—
554D4—341no—
555D4—1362no—
556D4—1362no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2721no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4#1058769111yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—681no—
579C8—681no—
580C8—681no—
581C8—681no—
582C8#1058759712yes—
583C8#1058760212yescomplemented
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22#1176344411yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—681no—
601C4—681no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—681no—
606C4C2×#1058760211yescharacteristic
607C4C2×#1058759711yescharacteristic
608C4#1176361011yescharacteristic
609C4#1176361511yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—161no—
612C2—1361no—
613C2—1361no—
614C2#1454040311yescharacteristic
615C2#1454051311yescharacteristic
616C2#1454056911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1706C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1706D17
hypocenterC17#19947
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541831C2semidirect
2. #14541785C2semidirect
3. #14541367C2semidirect
4. #14540513C2semidirect
5. #14528299C2semidirect
6. #14528260C2semidirect
7. #14528129C2semidirect
8. #14528122C2semidirect
9. #14527974C2semidirect
10. #14527967C2semidirect
11. #14527891C2semidirect
12. #14527870C2semidirect
13. #14527676C2semidirect
14. C8×#63219C2semidirect
15. C17×#1706C2semidirect
270. C8×C17#135semidirect
280. #1706D17semidirect
453. C17#19947semidirect
583. C8#10587602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418312
#145417852
#145413672
#145405132
#145282992
#145282602
#145281292
#145281222
#145279742
#145279672
#145278912
#145278702
#145276762
C8×#632192
C17×#17062
#1994717