Finite Group Databasebeta

← #17026431

Subgroups — #17026431

Order 4352.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3353C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763195—21no—
20#11763191—21no—
21#11763186C2211yescharacteristic
22#11763183C2211yescharacteristic
23#11763183C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763040—21no—
27#11763031—21no—
28#11763027—21no—
29#11763021—21no—
30#11763016C2211yescharacteristic
31#11763016C2211yescharacteristic
32#11763009C2211yescharacteristic
33#11763004C2211yescharacteristic
34#11763004C2211yescharacteristic
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11763003—21no—
37#11762969—21no—
38#11762954—21no—
39#11762939C2211yescharacteristic
40Q8×#3622C2211yescharacteristic
41#11762920—21no—
42C4×#63230—21no—
43C4×#63229C2211yescharacteristic
44D4×#3622C2211yescharacteristic
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762555C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762552C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#556C2211yescharacteristic
57C17×#547C2211yescharacteristic
58C17×#500C2211yescharacteristic
59C17×#484—21no—
60C17×#482—21no—
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#468—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C17×#436C2211yescharacteristic
66C17×#428—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C2×M16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#126—41no—
74C17×#124—21no—
75C17×#123—41no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×#121—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C17×#117—21no—
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85#10587636—44no—
86#10587633—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63230—21no—
91C2×#63230—21no—
92C2×#63230—21no—
93C2×#63230—21no—
94#10587626—21no—
95C2×#63229D411yescharacteristic
96C2×#63228—21no—
97C2×#63228—21no—
98C2×#63228—21no—
99#10587616—21no—
100C22×#3622—21no—
101C2×D136—21no—
102C2×D136—21no—
103#10587580—41no—
104#10587579—21no—
105#10587579—21no—
106#10587570—41no—
107#10587561—21no—
108#10587560C2311yescharacteristic
109#10587560C2311yescharacteristic
110C4×D68—21no—
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C17×#107—21no—
113C17×#107—21no—
114C17×#107—21no—
115C17×#106—21no—
116C17×#106D411yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×#103—21no—
119C17×#103D411yescharacteristic
120C17×#102—21no—
121C17×#102D411yescharacteristic
122C17×C22⋊C8—21no—
123C4×C8×C17C2311yescharacteristic
124#10587506—21no—
125#10587506—21no—
126#10587503D411yescharacteristic
127C22⋊#3622—21no—
128#10587486—21no—
129#10587485—21no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—41no—
136#10587480—41no—
137#10587479D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158#63252—42no—
159#63252—81no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169SD16×C17—22no—
170M16×C17—42no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—41no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192#63231—42no—
193#63231—81no—
194#63230—42no—
195#63230—42no—
196#63230—81no—
197#63230—81no—
198#63230—81no—
199#63229—22no—
200#63228—42no—
201#63228—81no—
202#63228—81no—
203#63227—41no—
204#63227—41no—
205#63227—41no—
206#63227—41no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208#63225—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—42no—
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217D136—42no—
218D136—81no—
219#19947—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—41no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17—21no—
234D4×C17—82no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—82no—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D17—82no—
250C22⋊D17—161no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—81no—
262D68—81no—
263C4×D17—82no—
264C4×D17—161no—
265Dic34—21no—
266Dic34—21no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17#13512yescomplemented
270#3622—21no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3622—41no—
274#3622—41no—
275#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
276#3399—171no—
277#3394—171no—
278#3353D1711yescharacteristic, complemented
279#3284—171no—
280#1706—171no—
281#1694—171no—
282#1687—171no—
283#1666—171no—
284#1665—171no—
285#1641—171no—
286#1640—171no—
287#1628—171no—
288#1625—171no—
289#1590—171no—
290C8×SD16—171no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17D4211yescharacteristic
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17C2×#13511yescharacteristic
312C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C17#57611yescharacteristic
314C4×C17#57711yescharacteristic
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317C2×#135—341no—
318#559—171no—
319#556C2×D1711yescharacteristic
320#550—171no—
321#547C2×D1711yescharacteristic
322#500C2×D1711yescharacteristic
323#496—341no—
324#495—341no—
325#493—171no—
326#492—171no—
327#492—171no—
328#486—171no—
329#486—171no—
330#484—21no—
331#482—21no—
332#475C2×D1711yescharacteristic
333#474C2×D1711yescharacteristic
334#468—21no—
335#465—341no—
336#464—341no—
337#463—341no—
338#463—341no—
339#462—171no—
340#462—171no—
341#460—171no—
342#459—171no—
343#459—171no—
344#459—171no—
345#459—341no—
346#452—341no—
347#449—341no—
348#446—171no—
349C8×Q8—171no—
350#442—341no—
351C4×SD16—171no—
352C4×SD16—341no—
353C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
354#436C2×D1711yescharacteristic
355C8×D4—171no—
356#428—21no—
357#334—171no—
358#334—171no—
359#332—171no—
360#332—171no—
361#331—171no—
362#331—171no—
363Q8⋊C8—171no—
364Q8⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367C82—171no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17—81no—
370C2×C17#327411yescharacteristic
371C2×C17#328411yescharacteristic
372C2×C17#329011yescharacteristic
373D17—161no—
374D17—161no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—341no—
377#135—684no—
378C2×Q16—341no—
379C2×Q16—341no—
380C2×SD16—171no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—341no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—341no—
390C2×D8—341no—
391C2×D8—341no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—341no—
394C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
396#127—171no—
397#127—171no—
398#127—341no—
399#126—41no—
400#124—21no—
401#124—341no—
402#124—341no—
403#123—41no—
404#123—681no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407#121—21no—
408#121—341no—
409#121—681no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—171no—
412C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4C22×D1711yescharacteristic
417C4×D4C22×D1711yescharacteristic
418#117—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#107—21no—
423#106—21no—
424#106—171no—
425#106C22⋊D1711yescharacteristic
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—341no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—171no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103C22⋊D1711yescharacteristic
437#102—21no—
438#102—171no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—681no—
444#102—681no—
445#102C22⋊D1711yescharacteristic
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—341no—
448#97—341no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—341no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1994711yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—682no—
457#41—1361no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—171no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C2×D4—41no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4D4×D1711yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—681no—
477C22×C4—681no—
478Q16—682no—
479Q16—1361no—
480SD16—22no—
481SD16—342no—
482SD16—682no—
483SD16—682no—
484SD16—1361no—
485SD16—1361no—
486SD16—1361no—
487D8—682no—
488D8—682no—
489D8—1361no—
490D8—1361no—
491D8—1361no—
492M16—42no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—171no—
495C2×C8—171no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—682no—
501C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42—341no—
527C42C23×D1711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—681no—
531C23—681no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—341no—
539Q8—341no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—82no—
545D4—2721no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—1361no—
555D4—1361no—
556D4—1362no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—2721no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C2×C4#1058769111yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—172no—
578C8—341no—
579C8—681no—
580C8—681no—
581C8—681no—
582C8—681no—
583C8#1058763612yescomplemented
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22—1361no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—681no—
605C4—681no—
606C4C2×#1058763611yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
608C4#1176361311yescharacteristic
609C4#1176361711yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—2721no—
613C2—2721no—
614C2#1454039811yescharacteristic
615C2#1454051011yescharacteristic
616C2#1454057011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3353C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3353D17
hypocenterC17#19947
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541824C2semidirect
2. #14541780C2semidirect
3. #14540510C2semidirect
4. #14528377C2semidirect
5. #14528299C2semidirect
6. #14528263C2semidirect
7. #14528134C2semidirect
8. #14528127C2semidirect
9. #14527976C2semidirect
10. #14527969C2semidirect
11. #14527894C2semidirect
12. #14527873C2semidirect
13. #14527672C2semidirect
14. SD16×#3622C2semidirect
15. C17×#3353C2semidirect
269. C8×C17#135semidirect
278. #3353D17semidirect
453. C17#19947semidirect
583. C8#10587636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418242
#145417802
#145405102
#145283772
#145282992
#145282632
#145281342
#145281272
#145279762
#145279692
#145278942
#145278732
#145276722
SD16×#36222
C17×#33532
#1994717