Finite Group Databasebeta

← #17026432

Subgroups — #17026432

Order 4352.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763481C2211yescharacteristic
18#11763463C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763199—21no—
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763182C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763142—21no—
26#11763133—21no—
27#11763094C2211yescharacteristic
28#11763086C2211yescharacteristic
29#11763057—21no—
30#11763039—21no—
31#11763021—21no—
32#11763019C2211yescharacteristic
33#11763009C2211yescharacteristic
34#11763004—21no—
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762974—21no—
38#11762955—21no—
39#11762940C2211yescharacteristic
40#11762919—21no—
41C4×#63230C2211yescharacteristic
42#11762887C2211yescharacteristic
43C8×D68C2211yescharacteristic
44#11762852—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762556C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#559C2211yescharacteristic
57C17×#556C2211yescharacteristic
58C17×#495—21no—
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#464—21no—
61C17×#463—21no—
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C17—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17D411yescharacteristic
73C2×D8×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#126—41no—
77C17×#124—21no—
78C17×#124—21no—
79C17×#124—21no—
80C17×#123—41no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17C2311yescharacteristic
88C17×#117—21no—
89C2×#63231—21no—
90C2×#63230—21no—
91C2×#63230D411yescharacteristic
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96#10587616—21no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×#63223—21no—
99#10587602—44no—
100C2×#63219—21no—
101C2×#63219—21no—
102C2×C8×D17—21no—
103#10587583—21no—
104#10587581—21no—
105#10587581—41no—
106#10587572—41no—
107#10587560—21no—
108#10587560C2311yescharacteristic
109C4×D68—21no—
110C4×D68C2311yescharacteristic
111#10587555C2311yescharacteristic
112C17×#106D411yescharacteristic
113C17×C4⋊C8—21no—
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103—21no—
116C17×#103D411yescharacteristic
117C17×#102—21no—
118C17×#102D411yescharacteristic
119C4×C8×C17—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587506—21no—
122#10587506D411yescharacteristic
123#10587503—21no—
124#10587503—41no—
125C22⋊#3622—21no—
126#10587491—21no—
127#10587481—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—41no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156#63256—42no—
157#63256—81no—
158#63254—42no—
159#63254—81no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×Dic34—21no—
169Q16×C17—81no—
170SD16×C17—22no—
171SD16×C17—42no—
172SD16×C17—81no—
173D8×C17—81no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—41no—
194C42×C17C2411yescharacteristic
195#63231—42no—
196#63230—22no—
197#63230—81no—
198#63228—42no—
199#63228—42no—
200#63228—81no—
201#63228—81no—
202#63227—21no—
203#63227—41no—
204#63227—41no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—41no—
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63223—42no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216#63219—42no—
217#63219—81no—
218C8×D17—42no—
219#19947—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C23×C17—41no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—41no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—21no—
227Q8×C17—21no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—41no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—81no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—161no—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D17—82no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—82no—
253D68—21no—
254D68—21no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—81no—
260D68—82no—
261D68—161no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—82no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
270#3622—21no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3622—41no—
274#3622—41no—
275#3622#13512yescomplemented
276#3399—171no—
277#3394D1711yescharacteristic, complemented
278#3353—171no—
279#3284—171no—
280#1706—171no—
281#1694—171no—
282#1687—171no—
283#1666—171no—
284#1665—171no—
285#1641—171no—
286#1640—171no—
287#1628—171no—
288#1625—171no—
289#1590—171no—
290C8×SD16—171no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17D4211yescharacteristic
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17C2×#13511yescharacteristic
312C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C17#57611yescharacteristic
314C4×C17#57711yescharacteristic
315Dic17—41no—
316Dic17—81no—
317C2×#135—341no—
318#559C2×D1711yescharacteristic
319#556C2×D1711yescharacteristic
320#550—171no—
321#547—171no—
322#500—171no—
323#496—341no—
324#495—21no—
325#493—171no—
326#492—171no—
327#492C2×D1711yescharacteristic
328#486—171no—
329#486—171no—
330#484—341no—
331#482—341no—
332#475—171no—
333#474—171no—
334#468—341no—
335#465—341no—
336#464—21no—
337#463—21no—
338#463—341no—
339#462—171no—
340#462C2×D1711yescharacteristic
341#460—171no—
342#459—171no—
343#459—171no—
344#459—341no—
345#459C2×D1711yescharacteristic
346#452—341no—
347#449—341no—
348#446—171no—
349C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
350#442—341no—
351C4×SD16—21no—
352C4×SD16—171no—
353C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
354#436—171no—
355C8×D4—171no—
356#428—341no—
357#334—171no—
358#334—171no—
359#332—171no—
360#332—171no—
361#331—171no—
362#331—171no—
363Q8⋊C8—171no—
364Q8⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367C82—171no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17—161no—
370C2×C17#327411yescharacteristic
371C2×C17#328411yescharacteristic
372C2×C17#329011yescharacteristic
373D17—81no—
374D17—161no—
375C2×#41—341no—
376C2×#41—341no—
377#135—684no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—341no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—171no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
387C2×D8—21no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—341no—
390C2×D8—341no—
391C2×D8—341no—
392C2×M16—341no—
393C22×C8—341no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
396#127—171no—
397#127—341no—
398#127C22×D1711yescharacteristic
399#126—41no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#123—41no—
404#123—681no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—341no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#121—681no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
412C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—171no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4C22×D1711yescharacteristic
418#117—21no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420#107—341no—
421#107—341no—
422#107—341no—
423#106—171no—
424#106—341no—
425#106C22⋊D1711yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—171no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103C22⋊D1711yescharacteristic
437#102—21no—
438#102—171no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—681no—
444#102—681no—
445#102C22⋊D1711yescharacteristic
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448#97—341no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1994711yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—682no—
455#41—682no—
456#41—1361no—
457#41—1361no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
461C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—171no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—681no—
477C22×C4—681no—
478Q16—81no—
479Q16—682no—
480SD16—22no—
481SD16—42no—
482SD16—81no—
483SD16—342no—
484SD16—682no—
485SD16—1361no—
486SD16—1361no—
487D8—81no—
488D8—682no—
489D8—682no—
490D8—1361no—
491D8—1361no—
492M16—682no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—171no—
495C2×C8—171no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—682no—
501C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—41no—
527C42C23×D1711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—341no—
531C23—681no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—681no—
539Q8—681no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—2721no—
548D4—341no—
549D4—341no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—1361no—
555D4—1362no—
556D4—1362no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C2×C4#1058769111yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—172no—
578C8—341no—
579C8—681no—
580C8—681no—
581C8—681no—
582C8—681no—
583C8#1058763512yes—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—681no—
605C4—1361no—
606C4#135×D1711yescharacteristic
607C4C2×#1058763511yescharacteristic
608C4#1176361211yescharacteristic
609C4#1176361611yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—2721no—
613C2—1361no—
614C2#1454040411yescharacteristic
615C2#1454050811yescharacteristic
616C2#1454056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3394C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3394D17
hypocenterC17#19947
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541822C2semidirect
2. #14541362C2semidirect
3. #14540515C2semidirect
4. #14528374C2semidirect
5. #14528300C2semidirect
6. #14528261C2semidirect
7. #14528132C2semidirect
8. #14528122C2semidirect
9. #14527975C2semidirect
10. #14527970C2semidirect
11. #14527894C2semidirect
12. #14527871C2semidirect
13. #14527675C2semidirect
14. C8×#63230C2semidirect
15. C17×#3394C2semidirect
275. #3622#135semidirect
277. #3394D17semidirect
453. C17#19947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418222
#145413622
#145405152
#145283742
#145283002
#145282612
#145281322
#145281222
#145279752
#145279702
#145278942
#145278712
#145276752
C8×#632302
C17×#33942
#1994717