Finite Group Databasebeta

← #17026434

Subgroups — #17026434

Order 4352.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527870C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605—21no—
17#11763532C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763199—21no—
22#11763191—21no—
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763181C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763143—21no—
28#11763135—21no—
29#11763090C2211yescharacteristic
30#11763058—21no—
31#11763041—21no—
32#11763028—21no—
33#11763024—21no—
34#11763021—21no—
35#11763019C2211yescharacteristic
36#11763009C2211yescharacteristic
37#11763005C2211yescharacteristic
38#11763004—21no—
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11763001C2211yescharacteristic
41#11762970—21no—
42#11762957—21no—
43#11762940C2211yescharacteristic
44Q8×#3622C2211yescharacteristic
45#11762919—21no—
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48C4×#63229—21no—
49#11762886C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#11762848—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#559C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C17×#124—21no—
73C17×#124—21no—
74C17×#123—41no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79#10587632—21no—
80#10587632—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230D411yescharacteristic
86C2×#63230D411yescharacteristic
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93#10587605—44no—
94C2×D136—21no—
95C2×#63218—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587584—41no—
98#10587581—21no—
99#10587581—21no—
100#10587581—41no—
101#10587580—41no—
102#10587578—21no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104#10587561—21no—
105#10587560—21no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68—21no—
108C4×D68C2311yescharacteristic
109C4×D68C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111C4×Dic34—21no—
112C17×#106—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103—21no—
116C17×#103—21no—
117C17×#102—41no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587506D411yescharacteristic
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—41no—
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587489—21no—
129#10587481—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479D411yescharacteristic
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C22×C4×C17—41no—
152#63256—42no—
153#63256—42no—
154#63256—81no—
155#63256—81no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×Dic34—21no—
169Q16×C17—42no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—41no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185#63231—81no—
186#63230—22no—
187#63230—22no—
188#63230—42no—
189#63230—81no—
190#63230—81no—
191#63229—42no—
192#63229—81no—
193#63228—42no—
194#63228—81no—
195#63228—81no—
196#63228—81no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—41no—
208#63225—41no—
209C4×Dic17—41no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216D136—42no—
217#63218—42no—
218C8×D17—42no—
219#19947—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—41no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—41no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—21no—
227Q8×C17—21no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—81no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—161no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—41no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—81no—
256D68—82no—
257D68—82no—
258D68—161no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—82no—
264C4×D17—82no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—41no—
270#3622—21no—
271#3622—21no—
272#3622—41no—
273#3622—41no—
274#3622#13512yescomplemented
275#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
276#3399—171no—
277#3394—171no—
278#3353—171no—
279#3284—171no—
280#1706—171no—
281#1694—171no—
282#1687—171no—
283#1666—171no—
284#1665—171no—
285#1641—171no—
286#1640D1711yescharacteristic, complemented
287#1628—171no—
288#1625—171no—
289#1590—171no—
290C8×SD16—171no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17D4211yescharacteristic
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17C2×#13511yescharacteristic
311C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C17#57611yescharacteristic
313C4×C17#57711yescharacteristic
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—81no—
317C2×#135—341no—
318#559C2×D1711yescharacteristic
319#556—171no—
320#550—171no—
321#547—171no—
322#500—171no—
323#496—341no—
324#495—341no—
325#493—171no—
326#492—171no—
327#492—171no—
328#486—171no—
329#486C2×D1711yescharacteristic
330#484—341no—
331#482—341no—
332#475C2×D1711yescharacteristic
333#474—171no—
334#468—341no—
335#465—341no—
336#464—341no—
337#463—341no—
338#463—341no—
339#462—171no—
340#462C2×D1711yescharacteristic
341#460—171no—
342#459—171no—
343#459—171no—
344#459—171no—
345#459—341no—
346#452—341no—
347#449—341no—
348#446—171no—
349C8×Q8—171no—
350#442—341no—
351C4×SD16—171no—
352C4×SD16—171no—
353C4×SD16—341no—
354#436—171no—
355C8×D4—171no—
356#428—341no—
357#334—171no—
358#334—171no—
359#332—171no—
360#332—171no—
361#331—171no—
362#331C2×D1711yescharacteristic
363Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
364Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367C82—171no—
368C2×C17—161no—
369C2×C17#327411yescharacteristic
370C2×C17#328411yescharacteristic
371C2×C17#329011yescharacteristic
372D17—81no—
373D17—81no—
374D17—161no—
375C2×#41—341no—
376C2×#41—341no—
377#135—684no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—341no—
380C2×SD16—171no—
381C2×SD16—171no—
382C2×SD16—341no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—341no—
390C2×D8—341no—
391C2×D8—341no—
392C2×M16—341no—
393C22×C8—341no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
396#127—171no—
397#127—341no—
398#127C22×D1711yescharacteristic
399#126—681no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—341no—
403#123—41no—
404#123—681no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—341no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#121—681no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
412C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—171no—
416C4×D4—171no—
417C4×D4—341no—
418#117—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420#107—341no—
421#107—341no—
422#107—341no—
423#106—21no—
424#106—171no—
425#106—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—341no—
429C4⋊C8—341no—
430C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—171no—
435#103—171no—
436#103—341no—
437#102—41no—
438#102—171no—
439#102—171no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—681no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448#97—341no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—341no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1994711yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—682no—
455#41—682no—
456#41—1361no—
457#41—1361no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
461C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—171no—
466C2×D4—171no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—681no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—681no—
477C22×C4—681no—
478Q16—42no—
479Q16—1361no—
480SD16—342no—
481SD16—342no—
482SD16—682no—
483SD16—682no—
484SD16—1361no—
485SD16—1361no—
486SD16—1361no—
487D8—682no—
488D8—682no—
489D8—1361no—
490D8—1361no—
491D8—1361no—
492M16—682no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—682no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
514C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—681no—
527C42C23×D1711yescharacteristic
528C23—41no—
529C23—341no—
530C23—341no—
531C23—681no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—681no—
539Q8—681no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—2721no—
546D4—341no—
547D4—341no—
548D4—341no—
549D4—341no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—1361no—
555D4—1362no—
556D4—1362no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4#1058769111yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—172no—
579C8—172no—
580C8—341no—
581C8—341no—
582C8—681no—
583C8—681no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22#1176344111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—1361no—
606C4#135×D1711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
608C4#1176361111yescharacteristic
609C4#1176361811yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—2721no—
612C2—1361no—
613C2—1361no—
614C2#1454039711yescharacteristic
615C2#1454050711yescharacteristic
616C2#1454056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1640C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1640D17
hypocenterC17#19947
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541822C2semidirect
2. #14541776C2semidirect
3. #14541371C2semidirect
4. #14540509C2semidirect
5. #14528375C2semidirect
6. #14528300C2semidirect
7. #14528262C2semidirect
8. #14528134C2semidirect
9. #14528124C2semidirect
10. #14527979C2semidirect
11. #14527897C2semidirect
12. #14527870C2semidirect
13. #14527671C2semidirect
14. #14527581C2semidirect
15. C17×#1640C2semidirect
274. #3622#135semidirect
286. #1640D17semidirect
453. C17#19947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418222
#145417762
#145413712
#145405092
#145283752
#145283002
#145282622
#145281342
#145281242
#145279792
#145278972
#145278702
#145276712
#145275812
C17×#16402
#1994717