Finite Group Databasebeta

← #17026435

Subgroups — #17026435

Order 4352.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17#11763545C2211yescharacteristic
18#11763529C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763197—21no—
22#11763192—21no—
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763181C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763144—21no—
28#11763130—21no—
29#11763091C2211yescharacteristic
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763053—21no—
32#11763040—21no—
33#11763030—21no—
34#11763023—21no—
35#11763022—21no—
36#11763020C2211yescharacteristic
37#11763016C2211yescharacteristic
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763004C2211yescharacteristic
40#11763002—21no—
41#11762969—21no—
42#11762954—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762918—21no—
46#11762900—21no—
47C4×#63229C2211yescharacteristic
48C4×#63229C2211yescharacteristic
49#11762887C2211yescharacteristic
50D4×#3622C2211yescharacteristic
51#11762849—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#547C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×D8×C17—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#123—41no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×#121—21no—
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79#10587636—44no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230—21no—
83#10587626—21no—
84#10587622—21no—
85#10587622—21no—
86#10587622—21no—
87#10587621—41no—
88D4×Dic17—21no—
89D4×Dic17—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229D411yescharacteristic
93C2×#63229D411yescharacteristic
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—21no—
97#10587616—21no—
98#10587612—21no—
99#10587610—21no—
100C2×#63223—21no—
101C22×#3622—21no—
102C2×Dic68—21no—
103C2×#63219—21no—
104#10587579—21no—
105#10587573—21no—
106#10587570—41no—
107#10587565—41no—
108#10587560C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—41no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503D411yescharacteristic
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—41no—
126#10587487—21no—
127#10587486—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130C8×Dic17—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481D411yescharacteristic
133#10587481D411yescharacteristic
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C22×Dic17—41no—
160#63252—42no—
161#63252—81no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169D8×C17—81no—
170D8×C17—81no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—41no—
184C22⋊Dic17—41no—
185C22⋊Dic17—41no—
186C22⋊Dic17—41no—
187C22⋊Dic17—41no—
188#63231—42no—
189#63230—42no—
190#63230—81no—
191#63229—22no—
192#63229—22no—
193#63229—42no—
194#63229—81no—
195#63228—42no—
196#63228—42no—
197#63228—81no—
198#63227—41no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—41no—
209#63223—42no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—42no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217Dic68—81no—
218#63219—81no—
219#19947—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—41no—
223C22×D17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—81no—
235D4×C17—82no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—82no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D17—82no—
248C22⋊D17—161no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—161no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—81no—
260C4×D17—82no—
261Dic34—21no—
262Dic34—21no—
263Dic34—21no—
264Dic34—21no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—41no—
270#3622—21no—
271#3622—21no—
272#3622—41no—
273#3622—41no—
274#3622#13512yescomplemented
275#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
276#3399—171no—
277#3394—171no—
278#3353—171no—
279#3284—171no—
280#1706—171no—
281#1694—171no—
282#1687—171no—
283#1666—171no—
284#1665—171no—
285#1641—171no—
286#1640—171no—
287#1628—171no—
288#1625D1711yescharacteristic, complemented
289#1590—171no—
290C8×SD16—171no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17D4211yescharacteristic
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17C2×#13511yescharacteristic
309C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C17#57611yescharacteristic
311C4×C17#57711yescharacteristic
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—81no—
317C2×#135—341no—
318#559—171no—
319#556—171no—
320#550—171no—
321#547C2×D1711yescharacteristic
322#500—171no—
323#496—341no—
324#495—341no—
325#493—171no—
326#492—171no—
327#492—171no—
328#486—171no—
329#486C2×D1711yescharacteristic
330#484—341no—
331#482—341no—
332#475—171no—
333#474—171no—
334#468—341no—
335#465—341no—
336#464—341no—
337#463—341no—
338#463—341no—
339#462—171no—
340#462—171no—
341#460—171no—
342#459—171no—
343#459—341no—
344#459C2×D1711yescharacteristic
345#459C2×D1711yescharacteristic
346#452—341no—
347#449—341no—
348#446—171no—
349C8×Q8—171no—
350#442—341no—
351C4×SD16—171no—
352C4×SD16—171no—
353C4×SD16—341no—
354#436—171no—
355C8×D4—171no—
356#428—341no—
357#334—171no—
358#334—171no—
359#332—171no—
360#332C2×D1711yescharacteristic
361#331—171no—
362#331—171no—
363Q8⋊C8—171no—
364Q8⋊C8—171no—
365D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
367C82—171no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17—81no—
370C2×C17—161no—
371C2×C17#327411yescharacteristic
372C2×C17#328411yescharacteristic
373C2×C17#329011yescharacteristic
374D17—161no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—341no—
377#135—684no—
378C2×Q16—341no—
379C2×Q16—341no—
380C2×SD16—171no—
381C2×SD16—171no—
382C2×SD16—341no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—341no—
390C2×D8—341no—
391C2×D8—341no—
392C2×M16—341no—
393C22×C8—341no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
396#127—171no—
397#127—341no—
398#127C22×D1711yescharacteristic
399#126—681no—
400#124—341no—
401#124—341no—
402#124—341no—
403#123—41no—
404#123—681no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—341no—
407#121—21no—
408#121—341no—
409#121—681no—
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—171no—
412C4×Q8—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4C22×D1711yescharacteristic
417C4×D4C22×D1711yescharacteristic
418#117—341no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420#107—341no—
421#107—341no—
422#107—341no—
423#106—171no—
424#106—171no—
425#106—341no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—341no—
429C4⋊C8—341no—
430C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432#103—171no—
433#103—171no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—171no—
441#102—171no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—681no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448#97—341no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—341no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1994711yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—682no—
457#41—1361no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—171no—
460C2×Q8—171no—
461C2×Q8—341no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4D4×D1711yescharacteristic
472C2×D4D4×D1711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—681no—
477C22×C4—681no—
478Q16—682no—
479Q16—1361no—
480SD16—342no—
481SD16—342no—
482SD16—682no—
483SD16—682no—
484SD16—1361no—
485SD16—1361no—
486SD16—1361no—
487D8—81no—
488D8—81no—
489D8—682no—
490D8—682no—
491D8—1361no—
492M16—682no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—682no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
514C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—681no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C42—341no—
525C42—341no—
526C42—681no—
527C42C23×D1711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—681no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—341no—
535Q8—341no—
536Q8—341no—
537Q8—341no—
538Q8—681no—
539Q8—681no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—2721no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—1361no—
556D4—1362no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—2721no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4#1058769111yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—172no—
579C8—172no—
580C8—341no—
581C8—341no—
582C8—681no—
583C8—681no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22#1176344111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—681no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—1361no—
606C4#135×D1711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
608C4#1176361011yescharacteristic
609C4#1176361911yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—2721no—
614C2#1454040211yescharacteristic
615C2#1454051211yescharacteristic
616C2#1454056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1625C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1625D17
hypocenterC17#19947
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541830C2semidirect
2. #14541784C2semidirect
3. #14541368C2semidirect
4. #14540510C2semidirect
5. #14528375C2semidirect
6. #14528301C2semidirect
7. #14528261C2semidirect
8. #14528135C2semidirect
9. #14528123C2semidirect
10. #14527980C2semidirect
11. #14527967C2semidirect
12. #14527896C2semidirect
13. #14527677C2semidirect
14. #14527587C2semidirect
15. C17×#1625C2semidirect
274. #3622#135semidirect
288. #1625D17semidirect
453. C17#19947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418302
#145417842
#145413682
#145405102
#145283752
#145283012
#145282612
#145281352
#145281232
#145279802
#145279672
#145278962
#145276772
#145275872
C17×#16252
#1994717