Finite Group Databasebeta

← #17026436

Subgroups — #17026436

Order 4352.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763529C2211yescharacteristic
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763463C2211yescharacteristic
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763198—21no—
23#11763190—21no—
24#11763186C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763145—21no—
30#11763134—21no—
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763055—21no—
34#11763039—21no—
35#11763034—21no—
36#11763025—21no—
37#11763023—21no—
38#11763019C2211yescharacteristic
39#11763019C2211yescharacteristic
40#11763010C2211yescharacteristic
41#11763005—21no—
42#11763005C2211yescharacteristic
43#11763004C2211yescharacteristic
44#11763004C2211yescharacteristic
45#11762974—21no—
46#11762955—21no—
47C8×Dic34C2211yescharacteristic
48#11762922—21no—
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50#11762896—21no—
51C8×D68C2211yescharacteristic
52#11762851—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C17×#436C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C2×M16×C17—21no—
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—21no—
74C2×#63231—21no—
75C2×#63231—21no—
76#10587622—21no—
77C2×#63228—21no—
78C2×#63228—21no—
79#10587616—21no—
80#10587612—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82#10587610—21no—
83#10587602—44no—
84C2×D136—21no—
85C2×D136—21no—
86C2×D136—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219D411yescharacteristic
93C2×C8×D17—21no—
94#10587583—21no—
95#10587581—21no—
96#10587581—41no—
97#10587580—41no—
98#10587579—21no—
99#10587573—21no—
100#10587572—41no—
101#10587565—41no—
102#10587561—21no—
103#10587560—21no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105#10587560C2311yescharacteristic
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108C4×D68C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C17×#106D411yescharacteristic
113C17×C4⋊C8—21no—
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×#103D411yescharacteristic
117C17×#102D411yescharacteristic
118C17×C22⋊C8—21no—
119C17×#97—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122C4×C8×C17C2311yescharacteristic
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—41no—
127#10587492—41no—
128#10587492D411yescharacteristic
129#10587491—21no—
130#10587489—21no—
131#10587489—21no—
132#10587489—21no—
133#10587488—21no—
134#10587488D411yescharacteristic
135#10587487—21no—
136#10587487D411yescharacteristic
137#10587485—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587481—21no—
140#10587481—21no—
141#10587480—21no—
142#10587480—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C22×Dic17—41no—
150#63256—42no—
151#63256—81no—
152#63254—42no—
153#63254—81no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169SD16×C17—22no—
170M16×C17—42no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—41no—
185C22⋊Dic17—41no—
186#63231—42no—
187#63231—81no—
188#63228—42no—
189#63228—81no—
190#63227—21no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—41no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209D136—42no—
210D136—81no—
211D136—81no—
212#63219—22no—
213#63219—42no—
214#63219—42no—
215#63219—81no—
216#63219—81no—
217#63219—81no—
218C8×D17—42no—
219#19947—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D17—82no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—82no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—81no—
254D68—81no—
255D68—82no—
256D68—161no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—82no—
260C4×D17—161no—
261Dic34—21no—
262Dic34—21no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17#13512yescomplemented
273C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3399—171no—
277#3394—171no—
278#3353—171no—
279#3284—171no—
280#1706—171no—
281#1694—171no—
282#1687—171no—
283#1666—171no—
284#1665—171no—
285#1641—171no—
286#1640—171no—
287#1628—171no—
288#1625—171no—
289#1590D1711yescharacteristic, complemented
290C8×SD16—171no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17D4211yescharacteristic
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17C2×#13511yescharacteristic
309C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C17#57611yescharacteristic
311C4×C17#57711yescharacteristic
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—81no—
316Dic17—81no—
317C2×#135—341no—
318#559—171no—
319#556—171no—
320#550—171no—
321#547—171no—
322#500—171no—
323#496—341no—
324#495—341no—
325#493—171no—
326#492—171no—
327#492—171no—
328#486—171no—
329#486—171no—
330#484—341no—
331#482—341no—
332#475—171no—
333#474—171no—
334#468—341no—
335#465—341no—
336#464—341no—
337#463—341no—
338#463—341no—
339#462—171no—
340#462—171no—
341#460—171no—
342#459—171no—
343#459—171no—
344#459—171no—
345#459—341no—
346#452—341no—
347#449—341no—
348#446C2×D1711yescharacteristic
349C8×Q8—171no—
350#442—341no—
351C4×SD16—171no—
352C4×SD16—341no—
353C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
354#436C2×D1711yescharacteristic
355C8×D4—171no—
356#428—341no—
357#334—171no—
358#334C2×D1711yescharacteristic
359#332—171no—
360#332—171no—
361#331—171no—
362#331—171no—
363Q8⋊C8—171no—
364Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
367C82C2×D1711yescharacteristic
368C2×C17—81no—
369C2×C17#327411yescharacteristic
370C2×C17#328411yescharacteristic
371C2×C17#329011yescharacteristic
372D17—81no—
373D17—161no—
374D17—161no—
375C2×#41—341no—
376C2×#41—341no—
377#135—684no—
378C2×Q16—341no—
379C2×Q16—341no—
380C2×SD16—171no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—341no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16D6811yescharacteristic
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—341no—
390C2×D8—341no—
391C2×D8—341no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—341no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8—171no—
396#127—171no—
397#127—171no—
398#127—341no—
399#126—681no—
400#124—341no—
401#124—341no—
402#124—341no—
403#123—681no—
404#123—681no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—341no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#121—681no—
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—341no—
412C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
413C4×D4—171no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4C22×D1711yescharacteristic
418#117—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420#107—341no—
421#107—341no—
422#107—341no—
423#106—171no—
424#106—341no—
425#106D6811yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—341no—
430C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432#103—171no—
433#103—341no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103D6811yescharacteristic
437#102—171no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—681no—
444#102—681no—
445#102D6811yescharacteristic
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—341no—
448#97—21no—
449C4×C8—341no—
450C4×C8C22×D1711yescharacteristic
451C4×C8C22×D1711yescharacteristic
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1994711yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—682no—
455#41—682no—
456#41—1361no—
457#41—1361no—
458C2×Q8—171no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
462C2×D4—171no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4C2×D6811yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—681no—
476C22×C4—681no—
477C22×C4—681no—
478Q16—682no—
479Q16—1361no—
480SD16—22no—
481SD16—342no—
482SD16—682no—
483SD16—682no—
484SD16—1361no—
485SD16—1361no—
486SD16—1361no—
487D8—682no—
488D8—682no—
489D8—1361no—
490D8—1361no—
491D8—1361no—
492M16—42no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—682no—
499C2×C8C2×D6811yescharacteristic
500C2×C8C2×D6811yescharacteristic
501C2×C8D4×D1711yescharacteristic
502C2×C8D4×D1711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—171no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
514C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C42—21no—
525C42—341no—
526C42—681no—
527C42C23×D1711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—341no—
530C23—681no—
531C23—681no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—341no—
535Q8—341no—
536Q8—681no—
537Q8—681no—
538Q8—681no—
539Q8—681no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—2721no—
543D4—341no—
544D4—341no—
545D4—681no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—1361no—
554D4—1361no—
555D4—1362no—
556D4—1362no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2721no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4C22×D6811yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4#1058769611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—681no—
581C8—681no—
582C8#1058759412yes—
583C8#1058760212yescomplemented
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22—1361no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22D4×D6811yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—681no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4—1361no—
605C4—1361no—
606C4C2×#1058760211yescharacteristic
607C4C2×#1058759411yescharacteristic
608C4#1176361411yescharacteristic
609C4#1176361611yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—2721no—
612C2—2721no—
613C2—1361no—
614C2#1454040611yescharacteristic
615C2#1454051511yescharacteristic
616C2#1454057111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1590C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1590D17
hypocenterC17#19947
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541828C2semidirect
2. #14541778C2semidirect
3. #14541369C2semidirect
4. #14540515C2semidirect
5. #14528376C2semidirect
6. #14528302C2semidirect
7. #14528263C2semidirect
8. #14528133C2semidirect
9. #14528126C2semidirect
10. #14527979C2semidirect
11. #14527972C2semidirect
12. #14527896C2semidirect
13. #14527875C2semidirect
14. C8×#63219C2semidirect
15. C17×#1590C2semidirect
272. C8×C17#135semidirect
289. #1590D17semidirect
453. C17#19947semidirect
583. C8#10587602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418282
#145417782
#145413692
#145405152
#145283762
#145283022
#145282632
#145281332
#145281262
#145279792
#145279722
#145278962
#145278752
C8×#632192
C17×#15902
#1994717