Subgroups — #17031810

Order 4352.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528482	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#3622	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
14	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762563	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
25	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#10587612	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
38	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
40	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
56	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
57	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₄²×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
60	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
65	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
67	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂×#3622	—	2	16	no	—
69	C₂×#3622	—	2	8	no	—
70	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	#20366	—	17	1	no	maximal, Sylow
72	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
74	C₂³×C₁₇	#117	1	4	yes	—
75	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
90	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
91	#3622	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
94	C₄×#117	—	17	1	no	—
95	#1746	—	17	4	no	—
96	#1744	—	17	4	no	—
97	#1729	—	17	4	no	—
98	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₁₇	#376	1	4	yes	—
101	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
103	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
104	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄×C₁₇	#376	1	4	yes	—
106	C₄×C₁₇	#405	1	8	yes	—
107	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
108	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
109	Dic₁₇	—	4	8	no	—
110	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
112	C₂×#117	—	17	2	no	—
113	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
114	C₄×M₁₆	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
115	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
122	#376	—	17	2	no	—
123	C₄³	—	17	2	no	—
124	#336	—	17	16	no	—
125	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₁₇	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	2	yes	—
128	C₂×C₁₇	#2922	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
133	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
136	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
137	#117	—	34	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
142	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	#97	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
148	C₄×C₈	—	17	8	no	—
149	C₄×C₈	—	17	8	no	—
150	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
151	#95	—	17	8	no	—
152	C₁₇	#20366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
156	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#63252	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆	—	2	16	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	17	8	no	—
167	C₂×C₈	—	34	8	no	—
168	C₂×C₈	—	34	16	no	—
169	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
172	C₄²	—	34	8	no	—
173	C₄²	—	34	16	no	—
174	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
175	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
176	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
177	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
178	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	#10587558	1	4	yes	—
181	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄	—	34	8	no	—
186	C₂×C₄	—	34	16	no	—
187	C₂×C₄	#10587558	1	8	yes	—
188	C₂×C₄	#10587558	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	#10587593	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#10587612	1	8	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₈	—	2	8	no	—
198	C₈	—	34	8	no	—
199	C₂²	—	2	8	no	—
200	C₂²	—	2	4	no	—
201	C₂²	#11762655	1	4	yes	—
202	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×#10587558	1	2	yes	—
204	C₂²	C₂×#10587593	1	4	yes	—
205	C₄	—	2	4	no	—
206	C₄	—	68	8	no	—
207	C₄	#11762655	1	4	yes	—
208	C₄	#11762767	1	8	yes	—
209	C₄	C₂×#10587558	1	2	yes	—
210	C₄	C₂×#10587612	1	2	yes	—
211	C₂	—	2	4	no	—
212	C₂	C₂×#11762655	1	1	yes	characteristic
213	C₂	C₂×#11762767	1	2	yes	—
214	C₂	#14537429	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20366
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528537	C₂	semidirect
4. #14528529	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#3622	C₄	semidirect
19. C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
114. C₄×M₁₆	Dic₁₇	semidirect
152. C₁₇	#20366	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#3622	2
C₄×#10587612	2
#14528537	2
#14528529	2
#14528482	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	2
#20366	17