Subgroups — #17031811

Order 4352.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#97×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528479	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₁₇×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762761	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
18	#97×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#63225	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×#63227	C₄	1	4	yes	—
22	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#63218	—	2	8	no	—
47	C₂×#63218	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#10587558	—	2	8	no	—
51	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
78	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	#63227	—	2	8	no	—
81	#63225	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
84	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#3622	—	2	4	no	—
88	C₂×#3622	—	2	4	no	—
89	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	#63218	—	2	16	no	—
92	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
93	#20367	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂²×D₁₇	#117	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
111	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
112	C₄×D₁₇	#117	1	8	yes	—
113	C₄×D₁₇	#117	1	8	yes	—
114	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
116	#3622	—	2	4	no	—
117	#3622	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
119	C₂²×#97	—	17	1	no	—
120	C₄×#117	—	17	1	no	—
121	#1746	—	17	4	no	—
122	#1745	—	17	1	no	—
123	#1745	—	17	1	no	—
124	#1745	—	17	1	no	—
125	#1745	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1729	—	17	4	no	—
127	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
130	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂×D₁₇	#376	1	4	yes	—
133	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
137	Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	Dic₁₇	—	4	4	no	—
139	Dic₁₇	#376	1	4	yes	—
140	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
141	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
142	C₂×#117	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
144	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
145	C₂×#97	—	17	2	no	—
146	C₂×#97	—	17	1	no	—
147	C₂×#97	—	17	1	no	—
148	C₂×#97	—	17	8	no	—
149	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
154	#376	—	17	2	no	—
155	C₄³	—	17	1	no	—
156	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	#336	—	17	4	no	—
158	#336	—	17	4	no	—
159	#336	—	17	4	no	—
160	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
161	C₂×C₁₇	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	#2873	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₇	#2923	1	4	yes	—
164	D₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
175	#117	—	34	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
184	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	#97	—	17	8	no	—
188	#97	—	17	4	no	—
189	#97	—	17	4	no	—
190	#97	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
191	#97	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
192	C₄×C₈	—	17	8	no	—
193	#95	—	17	8	no	—
194	C₁₇	#20367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂⁴	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆	—	34	16	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	17	4	no	—
211	C₂×C₈	—	17	4	no	—
212	C₂×C₈	—	34	16	no	—
213	C₂×C₈	—	34	4	no	—
214	C₂×C₈	—	34	4	no	—
215	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	4	4	no	—
221	C₄²	—	17	2	no	—
222	C₄²	—	17	2	no	—
223	C₄²	—	17	8	no	—
224	C₄²	—	34	4	no	—
225	C₄²	—	68	4	no	—
226	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂³	—	17	2	no	—
229	C₂³	—	17	4	no	—
230	C₂³	—	34	4	no	—
231	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄	—	17	4	no	—
237	C₂×C₄	—	17	8	no	—
238	C₂×C₄	—	17	8	no	—
239	C₂×C₄	—	17	4	no	—
240	C₂×C₄	—	34	4	no	—
241	C₂×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂×C₄	—	34	8	no	—
243	C₂×C₄	—	68	8	no	—
244	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	34	4	no	—
251	C₈	—	34	4	no	—
252	C₂²	—	17	4	no	—
253	C₂²	—	34	8	no	—
254	C₂²	—	34	4	no	—
255	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#117×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂²	#11763575	1	4	yes	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	17	4	no	—
261	C₄	—	34	4	no	—
262	C₄	—	68	4	no	—
263	C₄	#117×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₄	#117×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂	—	34	4	no	—
266	C₂	D₁₇×#376	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#14537201	1	2	yes	—
268	C₂	#14537430	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#1745	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20367
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528534	C₂	semidirect
5. #14528533	C₂	semidirect
6. #14528532	C₂	semidirect
7. #14528532	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1745	C₂	semidirect
14. #11762761	C₄	semidirect
18. #97×D₁₇	C₄	semidirect
125. #1745	D₁₇	semidirect
194. C₁₇	#20367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762761	2
C₂×#97×D₁₇	2
C₄×#10587558	2
#14528534	2
#14528533	2
#14528532	2
#14528479	2
C₁₇×#1745	2
#20367	17