Subgroups — #17031812

Order 4352.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587486	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
22	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
42	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#10587612	—	2	2	no	—
48	#10587612	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#63223	—	2	2	no	—
58	C₂×#63223	—	2	2	no	—
59	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
61	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
62	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
65	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
102	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#63223	—	2	8	no	—
108	C₂×#3622	—	2	8	no	—
109	C₂×#3622	—	2	2	no	—
110	C₂×#3622	—	2	2	no	—
111	C₂×#3622	—	2	2	no	—
112	C₂×#3622	—	2	2	no	—
113	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	#20367	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
145	#3622	—	2	4	no	—
146	#3622	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
148	C₂²×#97	—	17	1	no	—
149	C₄×#117	—	17	1	no	—
150	#1746	—	17	4	no	—
151	#1745	—	17	4	no	—
152	#1729	—	17	1	no	—
153	#1729	—	17	1	no	—
154	#1729	—	17	1	no	—
155	#1729	D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₁₇	#376	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
164	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
165	C₄×C₁₇	#376	1	4	yes	—
166	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	Dic₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
174	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
176	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#117	—	17	1	no	—
178	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
180	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
181	C₂×#97	—	17	8	no	—
182	C₂×#97	—	17	2	no	—
183	C₂×#97	—	17	2	no	—
184	C₂×#97	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
188	#376	—	17	2	no	—
189	C₄³	—	17	2	no	—
190	#336	—	17	4	no	—
191	#336	—	17	4	no	—
192	#336	—	17	4	no	—
193	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
194	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₁₇	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#2873	1	2	yes	—
197	C₂×C₁₇	#2923	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₇	#2923	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
206	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
214	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	34	2	no	—
220	#117	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
233	#97	—	17	8	no	—
234	#97	—	17	8	no	—
235	#97	—	17	8	no	—
236	C₄×C₈	—	17	8	no	—
237	#95	—	17	8	no	—
238	C₁₇	#20367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	2	8	no	—
255	M₁₆	—	34	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	—	17	4	no	—
262	C₂×C₈	—	17	4	no	—
263	C₂×C₈	—	34	2	no	—
264	C₂×C₈	—	34	2	no	—
265	C₂×C₈	—	34	2	no	—
266	C₂×C₈	—	34	2	no	—
267	C₂×C₈	—	34	8	no	—
268	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
269	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	17	2	no	—
277	C₄²	—	17	2	no	—
278	C₄²	—	17	2	no	—
279	C₄²	—	17	2	no	—
280	C₄²	—	17	8	no	—
281	C₄²	—	34	2	no	—
282	C₄²	—	34	2	no	—
283	C₄²	—	68	8	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂³	#10587563	1	2	yes	—
287	C₂³	#10587578	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	17	4	no	—
292	C₂×C₄	—	17	4	no	—
293	C₂×C₄	—	34	4	no	—
294	C₂×C₄	—	34	4	no	—
295	C₂×C₄	—	34	4	no	—
296	C₂×C₄	—	34	8	no	—
297	C₂×C₄	—	68	8	no	—
298	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#10587563	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#10587563	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#10587578	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#10587578	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	4	no	—
312	C₈	—	2	4	no	—
313	C₈	—	34	4	no	—
314	C₈	—	34	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	#11762654	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#11763574	1	4	yes	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	34	4	no	—
325	C₄	—	34	4	no	—
326	C₄	—	68	4	no	—
327	C₄	#11762654	1	4	yes	—
328	C₄	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	C₂×#11762654	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#14537200	1	2	yes	—
335	C₂	#14537431	1	2	yes	—
336	C₂	#14537434	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#1729	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20367
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528534	C₂	semidirect
5. #14528531	C₂	semidirect
14. M₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
15. C₂×#10587486	C₄	semidirect
238. C₁₇	#20367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
C₂²×#10587486	2
#117×Dic₁₇	2
#14528534	2
#14528531	2
#14528482	2
#14528481	2
#14528480	2
C₁₇×#1729	2
#20367	17