Subgroups — #17031813

Order 4352.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#97×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528479	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₁₇×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#63218	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
18	#97×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762660	C₄	1	4	yes	—
21	#11762656	C₄	1	4	yes	—
22	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#63218	—	2	8	no	—
46	C₂×#63218	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#10587558	—	2	8	no	—
50	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	#63227	—	2	8	no	—
80	#63225	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
83	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#3622	—	2	4	no	—
87	C₂×#3622	—	2	4	no	—
88	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	#63218	—	2	16	no	—
91	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
92	#20367	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
96	C₂²×D₁₇	#117	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
110	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
111	C₄×D₁₇	#117	1	8	yes	—
112	C₄×D₁₇	#117	1	8	yes	—
113	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
115	#3622	—	2	4	no	—
116	#3622	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
118	C₂²×#97	—	17	1	no	—
119	C₄×#117	—	17	1	no	—
120	#1746	—	17	1	no	—
121	#1746	—	17	1	no	—
122	#1746	—	17	1	no	—
123	#1746	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#1745	—	17	4	no	—
125	#1729	—	17	4	no	—
126	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
129	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×D₁₇	#376	1	4	yes	—
132	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
135	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
136	Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	Dic₁₇	—	4	4	no	—
138	Dic₁₇	#376	1	4	yes	—
139	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
140	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
141	C₂×#117	—	17	2	no	—
142	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
143	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
144	C₂×#97	—	17	2	no	—
145	C₂×#97	—	17	2	no	—
146	C₂×#97	—	17	1	no	—
147	C₂×#97	—	17	8	no	—
148	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
153	#376	—	17	1	no	—
154	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₄³	—	17	2	no	—
156	#336	—	17	4	no	—
157	#336	—	17	4	no	—
158	#336	—	17	4	no	—
159	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
160	C₂×C₁₇	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₇	#2873	1	2	yes	—
162	C₂×C₁₇	#2923	1	4	yes	—
163	D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
174	#117	—	34	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	#97	—	17	8	no	—
186	#97	—	17	8	no	—
187	#97	—	17	4	no	—
188	#97	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
189	C₄×C₈	—	17	4	no	—
190	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
191	#95	—	17	4	no	—
192	#95	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
193	C₁₇	#20367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂⁴	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	34	16	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	17	4	no	—
210	C₂×C₈	—	17	4	no	—
211	C₂×C₈	—	34	16	no	—
212	C₂×C₈	—	34	4	no	—
213	C₂×C₈	—	34	4	no	—
214	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	17	2	no	—
220	C₄²	—	17	2	no	—
221	C₄²	—	17	8	no	—
222	C₄²	—	34	4	no	—
223	C₄²	—	68	8	no	—
224	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂³	—	17	2	no	—
227	C₂³	—	17	4	no	—
228	C₂³	—	34	4	no	—
229	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄	—	17	4	no	—
235	C₂×C₄	—	17	8	no	—
236	C₂×C₄	—	17	8	no	—
237	C₂×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄	—	34	4	no	—
240	C₂×C₄	—	34	8	no	—
241	C₂×C₄	—	68	8	no	—
242	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
246	C₈	—	2	4	no	—
247	C₈	—	2	4	no	—
248	C₈	—	34	4	no	—
249	C₈	—	34	4	no	—
250	C₂²	—	17	4	no	—
251	C₂²	—	34	8	no	—
252	C₂²	—	34	4	no	—
253	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#117×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂²	#11763574	1	4	yes	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	—	17	4	no	—
259	C₄	—	34	4	no	—
260	C₄	—	68	4	no	—
261	C₄	#117×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₄	#117×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₂	—	34	4	no	—
264	C₂	D₁₇×#376	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#14537200	1	2	yes	—
266	C₂	#14537432	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#1746	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20367
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528537	C₂	semidirect
5. #14528536	C₂	semidirect
6. #14528535	C₂	semidirect
7. #14528531	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1746	C₂	semidirect
14. C₄×#63218	C₄	semidirect
18. #97×D₁₇	C₄	semidirect
123. #1746	D₁₇	semidirect
193. C₁₇	#20367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63218	2
C₂×#97×D₁₇	2
#14531123	2
#14528537	2
#14528536	2
#14528535	2
#14528531	2
#14528479	2
C₁₇×#1746	2
#20367	17