Subgroups — #17031920

Order 4352.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14528559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587593	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587593	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587593	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762777	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762767	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587474	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762715	C₄	1	2	yes	—
28	#11762711	C₄	1	2	yes	—
29	#11762688	C₄	1	4	yes	—
30	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
31	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#63252	—	2	2	no	—
40	C₂×#63252	—	2	2	no	—
41	C₂×#63252	—	2	2	no	—
42	C₂×#63252	—	2	2	no	—
43	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#10587612	—	2	2	no	—
63	#10587612	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
67	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
68	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#10587593	—	2	32	no	—
76	C₂×#63218	—	2	4	no	—
77	C₂×#63218	—	2	4	no	—
78	C₂×#63218	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#10587491	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#10587486	—	2	4	no	—
85	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	#10587474	—	2	4	no	—
87	#10587474	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	#63252	—	2	8	no	—
107	#63252	—	2	8	no	—
108	#63252	—	2	8	no	—
109	#63252	—	2	8	no	—
110	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₆₈	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	4	yes	—
122	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
123	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	#63227	—	4	8	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×#3622	—	2	8	no	—
139	C₂×#3622	—	2	2	no	—
140	C₂×#3622	—	2	2	no	—
141	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#63218	—	2	16	no	—
150	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
151	#20384	—	17	1	no	maximal, Sylow
152	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
184	D₆₈	—	2	8	no	—
185	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
186	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
187	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
188	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
189	Dic₃₄	—	2	8	no	—
190	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
192	#3622	—	2	4	no	—
193	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×#131	—	17	1	no	—
196	C₂×#408	—	17	1	no	—
197	C₂×#405	—	17	1	no	—
198	C₂²×#97	—	17	1	no	—
199	#2297	—	17	1	no	—
200	#1753	—	17	4	no	—
201	#1752	—	17	4	no	—
202	#1729	—	17	1	no	—
203	#1728	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
212	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
213	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
216	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
217	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	Dic₁₇	—	2	4	no	—
223	Dic₁₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×#41	—	17	1	no	—
225	C₂×#131	—	17	8	no	—
226	C₂×#131	—	34	4	no	—
227	C₂×#131	—	34	4	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
229	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
232	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
233	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
234	C₂×#117	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	#408	—	17	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
238	#405	—	34	4	no	—
239	C₂×#97	—	17	2	no	—
240	C₂×#97	—	17	2	no	—
241	C₂×#97	—	17	2	no	—
242	C₂×#97	—	34	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
244	#391	—	17	2	no	—
245	#390	—	17	2	no	—
246	#386	—	17	4	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
248	#336	—	17	4	no	—
249	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
250	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₇	#2875	1	2	yes	—
253	C₂×C₁₇	#2930	1	2	yes	—
254	C₂×C₁₇	#2932	1	2	yes	—
255	D₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂×#41	—	17	4	no	—
257	C₂×#41	—	17	4	no	—
258	C₂×#41	—	34	2	no	—
259	C₂×#41	—	34	2	no	—
260	C₂×#41	—	34	2	no	—
261	C₂×#41	—	34	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	#131	—	34	32	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
276	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
277	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
286	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
292	#117	—	34	2	no	—
293	#117	—	34	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
303	#97	—	34	4	no	—
304	#97	—	34	4	no	—
305	#97	—	34	4	no	—
306	C₄×C₈	—	34	4	no	—
307	#95	—	17	8	no	—
308	C₁₇	#20384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂⁴	—	17	2	no	—
310	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	34	8	no	—
312	#41	—	34	8	no	—
313	#41	—	34	8	no	—
314	#41	—	34	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
318	C₂×D₄	—	17	8	no	—
319	C₂×D₄	—	17	4	no	—
320	C₂×D₄	—	34	4	no	—
321	C₂×D₄	—	34	4	no	—
322	C₂×D₄	—	34	2	no	—
323	C₂×D₄	—	34	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	M₁₆	—	2	8	no	—
344	M₁₆	—	2	8	no	—
345	M₁₆	—	34	16	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	17	2	no	—
351	C₂×C₈	—	17	2	no	—
352	C₂×C₈	—	17	2	no	—
353	C₂×C₈	—	17	2	no	—
354	C₂×C₈	—	17	2	no	—
355	C₂×C₈	—	17	2	no	—
356	C₂×C₈	—	17	16	no	—
357	C₂×C₈	—	17	4	no	—
358	C₂×C₈	—	34	16	no	—
359	C₂×C₈	—	34	2	no	—
360	C₂×C₈	—	34	2	no	—
361	C₂×C₈	—	34	8	no	—
362	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	4	no	—
370	C₄²	—	34	2	no	—
371	C₄²	—	34	2	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	17	4	no	—
374	C₂³	—	34	2	no	—
375	C₂³	—	34	2	no	—
376	C₂³	—	34	8	no	—
377	C₂³	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
378	C₂³	#10587567	1	2	yes	—
379	C₂³	#10587579	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	34	8	no	—
382	D₄	—	34	16	no	—
383	D₄	—	34	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	17	4	no	—
389	C₂×C₄	—	34	2	no	—
390	C₂×C₄	—	34	2	no	—
391	C₂×C₄	—	34	4	no	—
392	C₂×C₄	—	34	4	no	—
393	C₂×C₄	—	34	4	no	—
394	C₂×C₄	—	34	4	no	—
395	C₂×C₄	—	34	4	no	—
396	C₂×C₄	—	34	8	no	—
397	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#10587578	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#10587579	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	2	4	no	—
411	C₈	—	2	4	no	—
412	C₈	—	17	4	no	—
413	C₈	—	17	4	no	—
414	C₈	—	34	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	34	4	no	—
419	C₂²	—	34	8	no	—
420	C₂²	—	68	4	no	—
421	C₂²	—	68	4	no	—
422	C₂²	#11762656	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#11763575	1	4	yes	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	34	4	no	—
429	C₄	—	68	4	no	—
430	C₄	#11762656	1	4	yes	—
431	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	2	4	no	—
436	C₂	—	68	4	no	—
437	C₂	C₂×#11762656	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#14537213	1	2	yes	—
439	C₂	#14537483	1	2	yes	—
440	C₂	#14537501	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20384
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762767	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587474	C₂	semidirect
6. #14528566	C₂	semidirect
7. #14528559	C₂	semidirect
8. #14528482	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1728	C₂	semidirect
13. C₂×#10587593	C₄	semidirect
19. #11762777	C₄	semidirect
78. C₂×#63218	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
83. #10587491	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×#3622	C₂²⋊C₄	semidirect
203. #1728	D₁₇	semidirect
308. C₁₇	#20384	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587593	2
C₂×#11762777	2
C₂×#11762767	2
C₂²×#10587474	2
#14531274	2
#14528566	2
#14528559	2
#14528482	2
C₁₇×#1728	2
#20384	17