Subgroups — #17031933

Order 4352.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×#3622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#3622	—	2	8	no	—
10	C₂³×#3622	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762773	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762765	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587474	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11762564	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#381	C₄	1	2	yes	—
24	C₁₇×#380	C₄	1	4	yes	—
25	C₁₇×#379	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
37	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#63223	—	2	4	no	—
43	C₂×#63223	—	2	4	no	—
44	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×#3622	—	2	32	no	—
46	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
47	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
48	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
49	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#3622	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#10587474	—	2	8	no	—
61	C₄×#3622	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
89	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
91	#63223	—	2	16	no	—
92	C₂×#3622	—	2	8	no	—
93	C₂×#3622	—	2	4	no	—
94	C₂×#3622	—	2	4	no	—
95	C₂×#3622	—	2	4	no	—
96	C₂×#3622	—	2	16	no	—
97	C₂×#3622	—	2	16	no	—
98	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	#20385	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
112	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₁₇	#131	1	8	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
135	#3622	—	2	4	no	—
136	#3622	—	2	8	no	—
137	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₈	—	17	1	no	—
140	C₂×#407	—	17	1	no	—
141	C₂×#405	—	17	2	no	—
142	#2280	D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	#1752	—	17	4	no	—
144	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
145	#1729	—	17	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₇	#405	1	8	yes	complemented
154	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
157	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
159	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
165	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
166	C₂³×C₈	—	17	8	no	—
167	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
168	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
169	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
170	C₂³×C₈	—	34	8	no	—
171	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
172	#407	—	17	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
174	#405	—	34	8	no	—
175	C₂×#97	—	17	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
177	#381	Dic₁₇	1	2	yes	—
178	#380	Dic₁₇	1	4	yes	—
179	#379	Dic₁₇	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
181	#336	—	17	8	no	—
182	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	2	yes	—
186	C₂×C₁₇	#2929	1	4	yes	—
187	C₂⁵	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	34	32	no	—
211	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	#117	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
218	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
219	#97	—	34	8	no	—
220	C₄×C₈	—	34	8	no	—
221	#95	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
222	C₁₇	#20385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	8	no	—
225	C₂⁴	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	34	16	no	—
248	C₂×C₈	—	17	2	no	—
249	C₂×C₈	—	17	2	no	—
250	C₂×C₈	—	17	4	no	—
251	C₂×C₈	—	17	4	no	—
252	C₂×C₈	—	17	16	no	—
253	C₂×C₈	—	17	8	no	—
254	C₂×C₈	—	17	4	no	—
255	C₂×C₈	—	34	16	no	—
256	C₂×C₈	—	34	16	no	—
257	C₂×C₈	—	34	4	no	—
258	C₂×C₈	—	34	4	no	—
259	C₂×C₈	—	34	4	no	—
260	C₂×C₈	—	34	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	32	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	16	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
274	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
275	C₂³	#10587634	1	8	yes	—
276	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	#10587563	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#10587567	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
295	C₈	—	17	4	no	—
296	C₈	—	17	4	no	—
297	C₈	—	34	4	no	—
298	C₈	—	34	8	no	—
299	C₂²	—	2	32	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	16	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
306	C₂²	#11762765	1	8	yes	complemented
307	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#10587634	1	4	yes	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	8	no	—
312	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
313	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂×#10587567	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	8	no	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#11762765	1	2	yes	—
320	C₂	#14537479	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#2280	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20385
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762765	C₂	semidirect
4. #14528562	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×#3622	C₂	semidirect
6. #14528481	C₂	semidirect
10. C₂³×#3622	C₄	semidirect
15. #11762773	C₄	semidirect
18. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
20. #11762564	C₂²	semidirect
98. C₂×#3622	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₂²×C₁₇	#405	semidirect
222. C₁₇	#20385	semidirect
306. C₂²	#11762765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#3622	2
C₂×#11762773	2
C₂×#11762765	2
#14528562	2
C₂²⋊C₄×#3622	2
#14528481	2
C₁₇×#2280	2
#20385	17