Subgroups — #17031937

Order 4352.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528565	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762773	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
11	#11762764	—	2	8	no	—
12	C₂×#10587486	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#11762672	C₄	1	2	yes	—
15	#11762669	C₄	1	4	yes	—
16	#11762665	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762563	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
21	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	32	no	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#10587612	—	2	4	no	—
47	#10587612	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#63223	—	2	4	no	—
51	C₂×#63223	—	2	4	no	—
52	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
54	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	#10587486	—	2	8	no	—
57	C₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	M₁₆×C₁₇	—	2	32	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	#63223	—	2	16	no	—
96	C₂×#3622	—	2	4	no	—
97	C₂×#3622	—	2	4	no	—
98	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	#20386	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
107	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
129	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	#3622	—	2	8	no	—
132	C₂³×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#407	—	17	1	no	—
134	C₂×#405	—	17	2	no	—
135	#2280	—	17	1	no	—
136	#1753	—	17	8	no	—
137	#1729	—	17	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
149	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
154	Dic₁₇	—	4	8	no	—
155	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
158	C₂²×M₁₆	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
159	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
160	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	—	17	2	no	—
163	#407	—	17	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
165	#405	—	34	8	no	—
166	C₂×#97	—	17	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
168	#381	—	17	2	no	—
169	#380	—	17	4	no	—
170	#379	—	17	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
172	#336	—	17	8	no	—
173	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#2873	1	2	yes	—
177	C₂×C₁₇	#2930	1	4	yes	—
178	C₂⁵	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
191	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
193	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
196	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
201	#117	—	34	4	no	—
202	#117	—	34	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
208	#97	—	34	8	no	—
209	C₄×C₈	—	34	8	no	—
210	#95	—	17	8	no	—
211	C₁₇	#20386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
215	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
225	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	2	32	no	—
237	M₁₆	—	34	16	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	17	8	no	—
241	C₂×C₈	—	34	4	no	—
242	C₂×C₈	—	34	4	no	—
243	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	16	yes	complemented
244	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
251	C₄²	—	34	4	no	—
252	C₄²	—	34	4	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	8	no	—
258	C₂³	—	4	8	no	—
259	C₂³	—	4	16	no	—
260	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
262	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	34	8	no	—
271	C₂×C₄	—	34	16	no	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#10587612	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	34	8	no	—
284	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	4	16	no	—
291	C₂²	—	4	8	no	—
292	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂²	#11763575	1	4	yes	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	68	8	no	—
298	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
299	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	4	no	—
303	C₂	—	4	4	no	—
304	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#14537202	1	2	yes	—
306	C₂	#14537487	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂³×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20386
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762764	C₂	semidirect
4. #14528565	C₂	semidirect
5. #14528480	C₂	semidirect
9. #11762773	C₄	semidirect
12. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
13. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
18. #11762563	C₂²	semidirect
21. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
85. C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
158. C₂²×M₁₆	Dic₁₇	semidirect
211. C₁₇	#20386	semidirect
243. C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762773	2
C₂×#11762764	2
#14531167	2
#14528565	2
#14528480	2
C₂³×M₁₆×C₁₇	2
#20386	17