Subgroups — #17031949

Order 4352.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#63227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587593	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587593	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587593	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762775	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
24	M₁₆×Dic₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762714	C₄	1	2	yes	—
28	#11762710	C₄	1	2	yes	—
29	#11762686	C₄	1	4	yes	—
30	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#405	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63252	—	2	2	no	—
48	C₂×#63252	—	2	2	no	—
49	C₂×#63252	—	2	2	no	—
50	C₂×#63252	—	2	2	no	—
51	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
66	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#63223	—	2	2	no	—
78	C₂×#63223	—	2	2	no	—
79	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
81	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
82	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#10587593	—	2	32	no	—
87	C₂×#63218	—	2	4	no	—
88	C₂×#63218	—	2	4	no	—
89	C₂×#63218	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
94	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
95	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#10587486	—	2	4	no	—
100	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	#63252	—	2	8	no	—
122	#63252	—	2	8	no	—
123	#63252	—	2	8	no	—
124	#63252	—	2	8	no	—
125	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₆₈	C₄²	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	4	yes	—
137	M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
138	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	#63227	—	2	8	no	—
153	#63227	—	4	4	no	—
154	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	#63223	—	2	8	no	—
160	C₂×#3622	—	2	8	no	—
161	C₂×#3622	—	2	2	no	—
162	C₂×#3622	—	2	1	no	—
163	C₂×#3622	—	2	1	no	—
164	C₂×#3622	—	2	1	no	—
165	C₂×#3622	—	2	1	no	—
166	C₂×#3622	—	2	2	no	—
167	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	#63218	—	2	16	no	—
171	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
172	#20387	—	17	1	no	maximal, Sylow
173	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	complemented
211	D₆₈	—	2	8	no	—
212	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
213	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
214	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
216	Dic₃₄	—	2	8	no	—
217	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	#3622	—	2	2	no	—
221	#3622	—	2	2	no	—
222	#3622	—	2	4	no	—
223	C₂²×#131	—	17	1	no	—
224	C₂×#408	—	17	1	no	—
225	C₂×#405	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
227	#2297	—	17	1	no	—
228	#1753	—	17	2	no	—
229	#1753	—	17	2	no	—
230	#1752	—	17	2	no	—
231	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
232	#1729	—	17	1	no	—
233	C₂×#336	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
243	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
244	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
249	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
250	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	Dic₁₇	—	2	4	no	—
256	Dic₁₇	—	2	4	no	—
257	Dic₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×#41	—	17	1	no	—
259	C₂×#131	—	17	8	no	—
260	C₂×#131	—	34	4	no	—
261	C₂×#131	—	34	4	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
264	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
266	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
267	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
270	#408	—	17	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
273	#405	—	2	4	no	—
274	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
275	C₂×#97	—	17	2	no	—
276	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
279	#391	—	17	2	no	—
280	#390	—	17	2	no	—
281	#386	—	17	4	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
284	#336	—	17	1	no	—
285	#336	—	17	1	no	—
286	#336	—	17	1	no	—
287	#336	—	17	1	no	—
288	#336	—	17	2	no	—
289	#336	—	17	2	no	—
290	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	#2875	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	#2933	1	2	yes	—
295	C₂×C₁₇	#2935	1	2	yes	—
296	D₁₇	—	4	4	no	—
297	C₂×#41	—	17	4	no	—
298	C₂×#41	—	17	4	no	—
299	C₂×#41	—	34	2	no	—
300	C₂×#41	—	34	2	no	—
301	C₂×#41	—	34	2	no	—
302	C₂×#41	—	34	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	#131	—	34	32	no	—
310	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
316	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
317	C₂×M₁₆	D₆₈	1	4	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
326	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
330	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
348	#97	—	2	4	no	—
349	#97	—	34	4	no	—
350	C₄×C₈	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈	—	34	4	no	—
352	#95	—	17	4	no	—
353	#95	—	17	4	no	—
354	C₁₇	#20387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂⁴	—	17	2	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	34	8	no	—
358	#41	—	34	8	no	—
359	#41	—	34	8	no	—
360	#41	—	34	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
364	C₂×D₄	—	17	8	no	—
365	C₂×D₄	—	17	4	no	—
366	C₂×D₄	—	34	4	no	—
367	C₂×D₄	—	34	4	no	—
368	C₂×D₄	—	34	2	no	—
369	C₂×D₄	—	34	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	M₁₆	—	34	8	no	—
392	M₁₆	—	34	16	no	—
393	M₁₆	#63227	1	16	yes	complemented
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	8	no	—
399	C₂×C₈	—	17	4	no	—
400	C₂×C₈	—	17	2	no	—
401	C₂×C₈	—	17	2	no	—
402	C₂×C₈	—	34	2	no	—
403	C₂×C₈	—	34	1	no	—
404	C₂×C₈	—	34	1	no	—
405	C₂×C₈	—	34	2	no	—
406	C₂×C₈	—	34	1	no	—
407	C₂×C₈	—	34	1	no	—
408	C₂×C₈	—	34	8	no	—
409	C₂×C₈	—	34	16	no	—
410	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
413	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
414	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	34	1	no	—
422	C₄²	—	34	1	no	—
423	C₄²	—	34	1	no	—
424	C₄²	—	34	1	no	—
425	C₄²	—	34	4	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	17	4	no	—
429	C₂³	—	34	2	no	—
430	C₂³	—	34	2	no	—
431	C₂³	—	34	4	no	—
432	C₂³	—	34	4	no	—
433	C₂³	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
435	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	34	8	no	—
438	D₄	—	34	16	no	—
439	D₄	—	34	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	17	4	no	—
444	C₂×C₄	—	17	4	no	—
445	C₂×C₄	—	34	2	no	—
446	C₂×C₄	—	34	2	no	—
447	C₂×C₄	—	34	2	no	—
448	C₂×C₄	—	34	2	no	—
449	C₂×C₄	—	34	4	no	—
450	C₂×C₄	—	34	4	no	—
451	C₂×C₄	—	34	4	no	—
452	C₂×C₄	—	34	4	no	—
453	C₂×C₄	—	34	2	no	—
454	C₂×C₄	—	34	2	no	—
455	C₂×C₄	—	34	2	no	—
456	C₂×C₄	—	68	8	no	—
457	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#10587558	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	2	2	no	—
472	C₈	—	34	2	no	—
473	C₈	—	34	2	no	—
474	C₈	—	34	4	no	—
475	C₈	C₂×#63227	1	8	yes	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	34	4	no	—
481	C₂²	—	34	4	no	—
482	C₂²	—	34	4	no	—
483	C₂²	—	68	4	no	—
484	C₂²	—	68	4	no	—
485	C₂²	C₄×#63227	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#131×D₁₇	1	2	yes	—
490	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	34	4	no	—
493	C₄	—	34	4	no	—
494	C₄	—	68	2	no	—
495	C₄	C₄×#63227	1	4	yes	—
496	C₄	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	2	4	no	—
501	C₂	—	68	4	no	—
502	C₂	C₂×C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#14537206	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#14537211	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#14537512	1	2	yes	—
506	C₂	#14537526	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₇×#405	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20387
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
5. #14528569	C₂	semidirect
6. #14528567	C₂	semidirect
7. #14528561	C₂	semidirect
8. C₈×#63227	C₂	semidirect
9. #14528481	C₂	semidirect
10. C₂×#11762563	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#405	C₂	semidirect
15. C₂×#10587593	C₄	semidirect
21. #11762775	C₄	semidirect
89. C₂×#63218	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
97. #10587491	C₂×C₄	semidirect
98. #10587491	C₂×C₄	semidirect
137. M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
210. C₂×Dic₁₇	#131	semidirect
225. C₂×#405	D₁₇	semidirect
354. C₁₇	#20387	semidirect
393. M₁₆	#63227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587593	2
C₂×#11762775	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
#14531272	2
#14528569	2
#14528567	2
#14528561	2
C₈×#63227	2
#14528481	2
C₂×#11762563	2
C₂×C₁₇×#405	2
#20387	17