Subgroups — C₂²⋊C₄×#63218 #17031952

Order 4352.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#63218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²⋊C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63218	—	2	8	no	—
14	C₂²×#63218	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762771	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#63218	—	2	8	no	—
27	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762656	C₄	1	2	yes	—
34	#95×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
35	#11762564	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762563	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762563	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
67	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#63218	—	2	4	no	—
72	C₂×#63218	—	2	32	no	—
73	C₂×#63218	—	2	4	no	—
74	C₂×#63218	—	2	4	no	—
75	C₂×#63218	—	2	4	no	—
76	C₂×#63218	—	2	4	no	—
77	C₂×#63218	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×#63218	D₄	1	8	yes	—
83	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
84	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#10587486	—	2	4	no	—
94	#10587486	—	2	4	no	—
95	C₄×#3622	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
142	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	#63227	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×#3622	—	2	2	no	—
150	C₂×#3622	—	2	2	no	—
151	C₂×#3622	—	2	2	no	—
152	C₂×#3622	—	2	8	no	—
153	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	#63218	—	2	8	no	—
158	#63218	—	2	16	no	—
159	#63218	—	2	8	no	—
160	#63218	—	2	8	no	—
161	#63218	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
162	C₂²⋊C₄×M₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
163	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
201	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
204	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
205	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
206	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
208	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
209	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
212	#3622	—	2	2	no	—
213	#3622	—	2	4	no	—
214	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
215	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
216	C₂×#407	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
219	#1753	—	17	2	no	—
220	#1753	—	17	2	no	—
221	#1752	—	17	1	no	—
222	#1752	—	17	1	no	—
223	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
224	C₈×C₂²⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#1728	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
230	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
233	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
234	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
237	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
241	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
244	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
248	Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	Dic₁₇	—	4	4	no	—
250	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	17	8	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
259	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
260	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
263	#407	—	17	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄×M₁₆	—	34	8	no	—
268	C₂×#97	—	17	2	no	—
269	C₂×#97	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#95	—	17	2	no	—
278	#336	—	17	2	no	—
279	#336	—	17	2	no	—
280	#336	—	17	2	no	—
281	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
282	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₇	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
287	D₁₇	—	2	4	no	—
288	D₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂⁵	—	17	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
307	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	34	32	no	—
309	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
319	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
320	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
335	#97	—	34	4	no	—
336	#97	—	34	4	no	—
337	C₄×C₈	—	2	4	no	—
338	C₄×C₈	—	34	4	no	—
339	#95	—	17	4	no	—
340	#95	—	17	2	no	—
341	#95	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
342	C₁₇	C₂²⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂⁴	—	17	1	no	—
344	C₂⁴	—	17	1	no	—
345	C₂⁴	—	17	4	no	—
346	C₂⁴	—	34	4	no	—
347	C₂⁴	—	34	4	no	—
348	C₂⁴	—	68	2	no	—
349	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	M₁₆	—	17	16	no	—
381	M₁₆	—	34	8	no	—
382	M₁₆	—	34	8	no	—
383	M₁₆	—	34	16	no	—
384	M₁₆	—	34	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	8	no	—
389	C₂×C₈	—	17	2	no	—
390	C₂×C₈	—	17	4	no	—
391	C₂×C₈	—	17	4	no	—
392	C₂×C₈	—	17	2	no	—
393	C₂×C₈	—	34	8	no	—
394	C₂×C₈	—	34	2	no	—
395	C₂×C₈	—	34	2	no	—
396	C₂×C₈	—	34	2	no	—
397	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	#63218	1	8	yes	direct product factor
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	34	8	no	—
407	C₄²	—	34	2	no	—
408	C₄²	—	34	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	17	2	no	—
412	C₂³	—	17	4	no	—
413	C₂³	—	17	2	no	—
414	C₂³	—	34	8	no	—
415	C₂³	—	34	2	no	—
416	C₂³	—	34	2	no	—
417	C₂³	—	34	2	no	—
418	C₂³	—	34	8	no	—
419	C₂³	—	34	2	no	—
420	C₂³	—	34	2	no	—
421	C₂³	—	68	4	no	—
422	C₂³	—	68	16	no	—
423	C₂³	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×#63218	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	17	2	no	—
433	C₂×C₄	—	17	4	no	—
434	C₂×C₄	—	17	4	no	—
435	C₂×C₄	—	17	4	no	—
436	C₂×C₄	—	17	8	no	—
437	C₂×C₄	—	17	2	no	—
438	C₂×C₄	—	34	8	no	—
439	C₂×C₄	—	34	8	no	—
440	C₂×C₄	—	34	8	no	—
441	C₂×C₄	—	34	2	no	—
442	C₂×C₄	—	34	2	no	—
443	C₂×C₄	—	34	2	no	—
444	C₂×C₄	—	34	4	no	—
445	C₂×C₄	—	34	4	no	—
446	C₂×C₄	—	34	4	no	—
447	C₂×C₄	—	34	4	no	—
448	C₂×C₄	—	68	16	no	—
449	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#63218	1	8	yes	complemented
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	—	17	4	no	—
458	C₈	—	34	2	no	—
459	C₈	—	34	4	no	—
460	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	8	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	17	4	no	—
465	C₂²	—	34	8	no	—
466	C₂²	—	34	2	no	—
467	C₂²	—	34	2	no	—
468	C₂²	—	34	2	no	—
469	C₂²	—	34	2	no	—
470	C₂²	—	34	2	no	—
471	C₂²	—	68	16	no	—
472	C₂²	—	68	4	no	—
473	C₂²	C₄×#63218	1	4	yes	complemented
474	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂²×#63218	1	2	yes	—
477	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	8	no	—
480	C₄	—	17	4	no	—
481	C₄	—	34	2	no	—
482	C₄	—	68	4	no	—
483	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
486	C₂	—	2	4	no	—
487	C₂	—	34	4	no	—
488	C₂	—	68	2	no	—
489	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×C₄×#63218	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#14537200	1	1	yes	characteristic
492	C₂	D₄×#63218	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²⋊C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#63218	C₂	semidirect
5. #14528567	C₂	semidirect
6. #14528564	C₂	semidirect
7. #14528563	C₂	semidirect
8. #14528560	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×#3622	C₂	semidirect
10. #14528476	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
14. C₂²×#63218	C₄	semidirect
23. #11762771	C₄	semidirect
27. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
35. #11762564	C₂²	semidirect
36. #11762563	C₂²	semidirect
37. #11762563	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
42. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×#3622	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#63218	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#63218	C₂×C₄	semidirect
86. C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
92. #10587491	C₂×C₄	semidirect
141. C₂²⋊C₄×C₁₇	M₁₆	semidirect
161. #63218	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
187. C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
211. C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
214. #3622	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
224. C₈×C₂²⋊C₄	D₁₇	semidirect
229. C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	semidirect
271. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
281. #336	C₂×D₁₇	semidirect
319. C₂²×C₈	C₄×D₁₇	semidirect
334. C₂²⋊C₈	C₄×D₁₇	semidirect
342. C₁₇	C₂²⋊C₄×M₁₆	semidirect
403. C₂²⋊C₄	#63218	direct (N × H)
450. C₂×C₄	C₂×#63218	semidirect
460. C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	semidirect
473. C₂²	C₄×#63218	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63218	2
C₂×#11762771	2
C₂×C₄×#63218	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₁₇	2
#14528567	2
#14528564	2
#14528563	2
#14528560	2
C₂²⋊C₄×#3622	2
#14528476	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	17

Subgroups — C22⋊C4×#63218 #17031952

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₄×#63218 #17031952