Subgroups — #17031954

Order 4352.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#63227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14528554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14528476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14528476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762771	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762761	—	2	4	no	—
35	C₄×#63218	—	2	4	no	—
36	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
43	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11762656	C₄	1	2	yes	—
47	#95×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
48	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#63223	—	2	2	no	—
94	C₂×#63223	—	2	2	no	—
95	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆×D₁₇	—	2	32	no	—
101	C₂×#63218	—	2	2	no	—
102	C₂×#63218	—	2	2	no	—
103	C₂×#63218	—	2	2	no	—
104	C₂×#63218	—	2	2	no	—
105	C₂×#63218	—	2	2	no	—
106	C₂×#63218	—	2	2	no	—
107	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#63218	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#63218	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
120	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	#10587486	—	2	2	no	—
135	#10587486	—	2	2	no	—
136	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	#10587474	—	2	2	no	—
139	C₄×#3622	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
146	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
193	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
212	#63227	—	2	4	no	—
213	#63227	M₁₆	1	8	yes	complemented
214	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	#63223	—	2	8	no	—
221	C₂×#3622	—	2	1	no	—
222	C₂×#3622	—	2	1	no	—
223	C₂×#3622	—	2	1	no	—
224	C₂×#3622	—	2	1	no	—
225	C₂×#3622	—	2	1	no	—
226	C₂×#3622	—	2	1	no	—
227	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	#63218	—	2	8	no	—
234	#63218	—	2	8	no	—
235	#63218	—	2	8	no	—
236	#63218	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
237	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
238	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊C₄×M₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
240	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
245	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
257	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
258	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
293	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
294	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
295	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
299	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
300	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
301	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
303	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
304	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
305	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
306	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
309	#3622	—	2	2	no	—
310	#3622	—	2	2	no	—
311	#3622	—	2	2	no	—
312	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
313	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
314	C₂×#407	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
318	#1753	—	17	1	no	—
319	#1753	—	17	1	no	—
320	#1753	—	17	1	no	—
321	#1753	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#1752	—	17	1	no	—
323	#1752	—	17	1	no	—
324	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
325	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
326	#1728	—	17	1	no	—
327	#1728	—	17	1	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
337	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
338	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
339	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
340	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
341	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
342	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
343	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
344	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
345	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
346	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
347	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂×D₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
349	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
350	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	Dic₁₇	—	2	4	no	—
357	Dic₁₇	—	2	2	no	—
358	Dic₁₇	—	4	2	no	—
359	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
361	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
362	C₂²×M₁₆	—	17	8	no	—
363	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
365	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	34	4	no	—
368	C₂²×M₁₆	—	34	4	no	—
369	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
371	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
373	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
374	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
375	#407	—	17	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
381	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
382	C₂×#97	—	17	1	no	—
383	C₂×#97	—	17	1	no	—
384	C₂×#97	—	17	1	no	—
385	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
387	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
388	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
389	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×#95	—	17	2	no	—
397	#336	—	17	1	no	—
398	#336	—	17	1	no	—
399	#336	—	17	1	no	—
400	#336	—	17	1	no	—
401	#336	—	17	1	no	—
402	#336	—	17	1	no	—
403	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
406	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₁₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
410	C₂×C₁₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
411	D₁₇	—	2	4	no	—
412	D₁₇	—	2	4	no	—
413	C₂⁵	—	17	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
431	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
433	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
437	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	34	32	no	—
446	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
447	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
452	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
453	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
454	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
455	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
456	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
457	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
479	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
480	#97	—	2	2	no	—
481	#97	—	34	2	no	—
482	#97	—	34	2	no	—
483	#97	—	34	2	no	—
484	C₄×C₈	—	2	2	no	—
485	C₄×C₈	—	34	2	no	—
486	C₄×C₈	—	34	2	no	—
487	C₄×C₈	—	34	2	no	—
488	#95	—	17	2	no	—
489	#95	—	17	2	no	—
490	#95	—	17	2	no	—
491	#95	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
492	C₁₇	C₂²⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂⁴	—	17	1	no	—
494	C₂⁴	—	17	1	no	—
495	C₂⁴	—	17	4	no	—
496	C₂⁴	—	34	4	no	—
497	C₂⁴	—	34	2	no	—
498	C₂⁴	—	34	2	no	—
499	C₂⁴	—	68	2	no	—
500	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	M₁₆	—	2	8	no	—
547	M₁₆	—	17	16	no	—
548	M₁₆	—	34	8	no	—
549	M₁₆	—	34	8	no	—
550	M₁₆	—	34	8	no	—
551	M₁₆	—	34	8	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	17	2	no	—
559	C₂×C₈	—	17	2	no	—
560	C₂×C₈	—	17	2	no	—
561	C₂×C₈	—	17	2	no	—
562	C₂×C₈	—	17	2	no	—
563	C₂×C₈	—	17	2	no	—
564	C₂×C₈	—	34	8	no	—
565	C₂×C₈	—	34	1	no	—
566	C₂×C₈	—	34	1	no	—
567	C₂×C₈	—	34	1	no	—
568	C₂×C₈	—	34	1	no	—
569	C₂×C₈	—	34	1	no	—
570	C₂×C₈	—	34	1	no	—
571	C₂×C₈	—	34	8	no	—
572	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
575	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
582	C₄²	—	2	1	no	—
583	C₄²	—	2	1	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	34	4	no	—
587	C₄²	—	34	4	no	—
588	C₄²	—	34	1	no	—
589	C₄²	—	34	1	no	—
590	C₄²	—	34	1	no	—
591	C₄²	—	34	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	17	2	no	—
597	C₂³	—	17	2	no	—
598	C₂³	—	17	2	no	—
599	C₂³	—	17	2	no	—
600	C₂³	—	17	4	no	—
601	C₂³	—	34	8	no	—
602	C₂³	—	34	8	no	—
603	C₂³	—	34	1	no	—
604	C₂³	—	34	1	no	—
605	C₂³	—	34	2	no	—
606	C₂³	—	34	2	no	—
607	C₂³	—	34	2	no	—
608	C₂³	—	68	4	no	—
609	C₂³	—	68	8	no	—
610	C₂³	—	68	8	no	—
611	C₂³	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	17	2	no	—
625	C₂×C₄	—	17	2	no	—
626	C₂×C₄	—	17	2	no	—
627	C₂×C₄	—	17	4	no	—
628	C₂×C₄	—	17	4	no	—
629	C₂×C₄	—	17	4	no	—
630	C₂×C₄	—	17	4	no	—
631	C₂×C₄	—	17	2	no	—
632	C₂×C₄	—	17	4	no	—
633	C₂×C₄	—	34	8	no	—
634	C₂×C₄	—	34	8	no	—
635	C₂×C₄	—	34	8	no	—
636	C₂×C₄	—	34	2	no	—
637	C₂×C₄	—	34	1	no	—
638	C₂×C₄	—	34	1	no	—
639	C₂×C₄	—	34	2	no	—
640	C₂×C₄	—	34	2	no	—
641	C₂×C₄	—	34	2	no	—
642	C₂×C₄	—	34	2	no	—
643	C₂×C₄	—	34	2	no	—
644	C₂×C₄	—	34	2	no	—
645	C₂×C₄	—	34	2	no	—
646	C₂×C₄	—	34	2	no	—
647	C₂×C₄	—	68	8	no	—
648	C₂×C₄	—	68	8	no	—
649	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	complemented
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
657	C₈	—	2	2	no	—
658	C₈	—	2	2	no	—
659	C₈	—	2	2	no	—
660	C₈	—	17	4	no	—
661	C₈	—	34	2	no	—
662	C₈	—	34	2	no	—
663	C₈	—	34	2	no	—
664	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	17	4	no	—
671	C₂²	—	17	4	no	—
672	C₂²	—	34	2	no	—
673	C₂²	—	34	4	no	—
674	C₂²	—	34	4	no	—
675	C₂²	—	34	4	no	—
676	C₂²	—	34	4	no	—
677	C₂²	—	34	2	no	—
678	C₂²	—	34	2	no	—
679	C₂²	—	34	2	no	—
680	C₂²	—	68	16	no	—
681	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
685	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	17	4	no	—
690	C₄	—	34	2	no	—
691	C₄	—	34	4	no	—
692	C₄	—	68	2	no	—
693	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
695	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	4	2	no	—
698	C₂	—	34	4	no	—
699	C₂	—	34	4	no	—
700	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₄×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#14537200	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#14537517	1	2	yes	—
704	C₂	#14537520	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#1753	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1753	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²⋊C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762761	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#63218	C₂	semidirect
6. #14528570	C₂	semidirect
7. #14528568	C₂	semidirect
8. #14528565	C₂	semidirect
9. #14528561	C₂	semidirect
10. #14528559	C₂	semidirect
11. C₈×#63227	C₂	semidirect
12. #14528554	C₂	semidirect
13. #14528476	C₂	semidirect
14. #14528476	C₂	semidirect
15. C₁₇×#1753	C₂	semidirect
24. C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
30. #11762771	C₄	semidirect
36. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
40. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
41. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
48. #11762564	C₂²	semidirect
49. #11762564	C₂²	semidirect
50. #11762563	C₂²	semidirect
51. #11762563	C₂²	semidirect
52. #11762563	C₂²	semidirect
53. #11762563	C₂²	semidirect
56. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
59. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
60. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
78. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
124. C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
131. C₂²⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
132. #10587491	C₂×C₄	semidirect
133. #10587491	C₂×C₄	semidirect
213. #63227	M₁₆	semidirect
236. #63218	C₂²⋊C₄	semidirect
273. C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
292. C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
308. C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
312. #3622	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
321. #1753	D₁₇	semidirect
348. C₂×D₁₇	C₄×M₁₆	semidirect
385. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
389. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
403. #336	C₂×D₁₇	semidirect
404. #336	C₂×D₁₇	semidirect
446. C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
479. C₂²⋊C₈	C₄×D₁₇	semidirect
492. C₁₇	C₂²⋊C₄×M₁₆	semidirect
650. C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	semidirect
664. C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₁₇	2
C₂×#11762771	2
C₂×#11762761	2
C₂×C₄×#63218	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₁₇	2
#14528570	2
#14528568	2
#14528565	2
#14528561	2
#14528559	2
C₈×#63227	2
#14528554	2
#14528476	2
C₁₇×#1753	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	17