Subgroups — M₁₆×C₂²⋊Dic₁₇ #17031955

Order 4352.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762773	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	M₁₆×Dic₁₇	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587486	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587502	C₄	1	2	yes	—
24	#11762563	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11762563	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
28	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	32	no	—
47	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#63223	—	2	4	no	—
66	C₂×#63223	—	2	4	no	—
67	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
69	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#10587486	—	2	8	no	—
75	C₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
114	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
115	M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊Dic₁₇	M₁₆	1	8	yes	direct product factor
124	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	#63223	—	2	16	no	—
130	C₂×#3622	—	2	4	no	—
131	C₂×#3622	—	2	4	no	—
132	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²⋊C₄×M₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
134	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
145	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
179	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
180	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
182	#3622	—	2	8	no	—
183	C₂³×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#407	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
187	#1753	—	17	4	no	—
188	#1752	—	17	2	no	—
189	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
190	#1728	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
204	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
207	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
214	Dic₁₇	—	2	8	no	—
215	Dic₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
219	C₂²×M₁₆	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
220	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
226	#407	—	17	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
229	C₄×M₁₆	—	34	8	no	—
230	C₂×#97	—	17	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×#95	—	17	2	no	—
238	#336	—	17	4	no	—
239	#336	—	17	4	no	—
240	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₇	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
247	C₂⁵	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
251	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
263	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
265	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
266	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
267	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
268	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
269	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
271	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
272	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
285	#97	—	34	8	no	—
286	C₄×C₈	—	34	8	no	—
287	#95	—	17	2	no	—
288	#95	—	17	4	no	—
289	#95	—	17	2	no	—
290	C₁₇	C₂²⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
313	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	M₁₆	—	2	8	no	—
329	M₁₆	—	2	16	no	—
330	M₁₆	—	34	16	no	—
331	M₁₆	C₂²⋊Dic₁₇	1	16	yes	direct product factor
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	16	no	—
334	C₂×C₈	—	17	8	no	—
335	C₂×C₈	—	34	4	no	—
336	C₂×C₈	—	34	4	no	—
337	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
338	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
343	C₄²	—	34	2	no	—
344	C₄²	—	34	2	no	—
345	C₄²	—	34	2	no	—
346	C₄²	—	34	2	no	—
347	C₄²	—	34	8	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	16	no	—
359	C₂³	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
360	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
363	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	17	8	no	—
377	C₂×C₄	—	34	4	no	—
378	C₂×C₄	—	34	4	no	—
379	C₂×C₄	—	34	4	no	—
380	C₂×C₄	—	34	4	no	—
381	C₂×C₄	—	34	4	no	—
382	C₂×C₄	—	68	16	no	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#10587612	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
388	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
394	C₈	—	2	4	no	—
395	C₈	—	34	8	no	—
396	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	complemented
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	8	no	—
399	C₂²	—	2	8	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	4	16	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
409	C₂²	M₁₆×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
410	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
413	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	34	8	no	—
417	C₄	—	68	4	no	—
418	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
419	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂	—	2	4	no	—
423	C₂	—	2	4	no	—
424	C₂	—	4	2	no	—
425	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×M₁₆×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#14537202	1	1	yes	characteristic
428	C₂	M₁₆×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂³×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²⋊C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
4. #14528565	C₂	semidirect
5. #14528560	C₂	semidirect
6. C₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
7. #14528477	C₂	semidirect
12. #11762773	C₄	semidirect
16. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
17. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
24. #11762563	C₂²	semidirect
25. #11762563	C₂²	semidirect
28. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
50. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
115. M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
123. C₂²⋊Dic₁₇	M₁₆	direct (N × H)
179. C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
181. C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
203. C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	semidirect
219. C₂²×M₁₆	Dic₁₇	semidirect
267. C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
271. C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
290. C₁₇	C₂²⋊C₄×M₁₆	semidirect
331. M₁₆	C₂²⋊Dic₁₇	direct (N × H)
396. C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	semidirect
409. C₂²	M₁₆×Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762773	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	2
#14528565	2
#14528560	2
C₈×C₂²⋊Dic₁₇	2
#14528477	2
C₂³×M₁₆×C₁₇	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	17

Subgroups — M16×C22⋊Dic17 #17031955

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — M₁₆×C₂²⋊Dic₁₇ #17031955