Subgroups — M₁₆×#63227 #17031957

Order 4352.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#63227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#63227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
17	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
18	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#63227	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762772	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
25	M₁₆×Dic₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×#63227	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#63227	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587502	C₄	1	2	yes	—
35	#11762564	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762564	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762563	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762563	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#63227	—	2	8	no	—
74	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#63223	—	2	2	no	—
84	C₂×#63223	—	2	2	no	—
85	C₂×#63223	—	2	2	no	—
86	C₂×#63223	—	2	2	no	—
87	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
91	M₁₆×D₁₇	—	2	32	no	—
92	C₂×#63218	—	2	4	no	—
93	C₂×#63218	—	2	4	no	—
94	C₂×#63218	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
100	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	#10587486	—	2	4	no	—
107	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
162	M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
163	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
174	#63227	—	2	4	no	—
175	#63227	—	2	4	no	—
176	#63227	—	2	4	no	—
177	#63227	M₁₆	1	8	yes	direct product factor
178	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	#63223	—	2	8	no	—
184	#63223	—	2	8	no	—
185	C₂×#3622	—	2	2	no	—
186	C₂×#3622	—	2	2	no	—
187	C₂×#3622	—	2	2	no	—
188	C₂×#3622	—	2	2	no	—
189	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	#63218	—	2	16	no	—
192	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊C₄×M₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
194	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
213	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
214	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
249	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
254	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
255	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
256	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
257	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
258	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
259	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
260	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
261	#3622	—	2	4	no	—
262	#3622	—	2	4	no	—
263	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
264	C₂×#407	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
268	#1753	—	17	2	no	—
269	#1753	—	17	2	no	—
270	#1752	—	17	2	no	—
271	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
272	#1728	—	17	1	no	—
273	#1728	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
283	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
284	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
292	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
294	C₂×D₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
295	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
296	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
297	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	Dic₁₇	—	2	4	no	—
303	Dic₁₇	—	2	2	no	—
304	Dic₁₇	—	2	2	no	—
305	Dic₁₇	—	4	2	no	—
306	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	17	8	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
311	C₂²×M₁₆	—	34	4	no	—
312	C₂²×M₁₆	—	34	4	no	—
313	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
317	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
318	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	#407	—	17	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
322	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
324	C₂×#97	—	17	2	no	—
325	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
326	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×#95	—	17	2	no	—
335	#336	—	17	2	no	—
336	#336	—	17	2	no	—
337	#336	—	17	2	no	—
338	#336	—	17	2	no	—
339	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
340	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
344	C₂×C₁₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
345	D₁₇	—	2	4	no	—
346	D₁₇	—	4	2	no	—
347	C₂⁵	—	17	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
360	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
367	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	34	32	no	—
372	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
374	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
375	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
376	C₂×M₁₆	D₆₈	1	4	yes	—
377	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
378	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
381	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
382	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
402	#97	—	2	4	no	—
403	#97	—	34	4	no	—
404	C₄×C₈	—	2	4	no	—
405	C₄×C₈	—	34	4	no	—
406	#95	—	17	2	no	—
407	#95	—	17	2	no	—
408	#95	—	17	2	no	—
409	#95	—	17	2	no	—
410	C₁₇	C₂²⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂⁴	—	17	1	no	—
412	C₂⁴	—	17	1	no	—
413	C₂⁴	—	17	4	no	—
414	C₂⁴	—	34	4	no	—
415	C₂⁴	—	34	2	no	—
416	C₂⁴	—	34	2	no	—
417	C₂⁴	—	68	2	no	—
418	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	2	8	no	—
465	M₁₆	—	34	8	no	—
466	M₁₆	—	34	8	no	—
467	M₁₆	—	34	16	no	—
468	M₁₆	#63227	1	16	yes	direct product factor
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	17	4	no	—
472	C₂×C₈	—	17	4	no	—
473	C₂×C₈	—	34	2	no	—
474	C₂×C₈	—	34	2	no	—
475	C₂×C₈	—	34	2	no	—
476	C₂×C₈	—	34	2	no	—
477	C₂×C₈	—	34	16	no	—
478	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
479	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
480	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
481	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
486	C₄²	—	2	1	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	34	1	no	—
492	C₄²	—	34	1	no	—
493	C₄²	—	34	1	no	—
494	C₄²	—	34	1	no	—
495	C₄²	—	34	4	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	17	2	no	—
499	C₂³	—	17	4	no	—
500	C₂³	—	17	2	no	—
501	C₂³	—	34	8	no	—
502	C₂³	—	34	1	no	—
503	C₂³	—	34	1	no	—
504	C₂³	—	34	2	no	—
505	C₂³	—	34	1	no	—
506	C₂³	—	34	1	no	—
507	C₂³	—	34	2	no	—
508	C₂³	—	34	2	no	—
509	C₂³	—	34	8	no	—
510	C₂³	—	68	4	no	—
511	C₂³	—	68	8	no	—
512	C₂³	—	68	8	no	—
513	C₂³	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
514	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
515	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	17	2	no	—
524	C₂×C₄	—	17	2	no	—
525	C₂×C₄	—	17	4	no	—
526	C₂×C₄	—	34	1	no	—
527	C₂×C₄	—	34	1	no	—
528	C₂×C₄	—	34	2	no	—
529	C₂×C₄	—	34	1	no	—
530	C₂×C₄	—	34	1	no	—
531	C₂×C₄	—	34	2	no	—
532	C₂×C₄	—	34	8	no	—
533	C₂×C₄	—	34	2	no	—
534	C₂×C₄	—	34	2	no	—
535	C₂×C₄	—	34	2	no	—
536	C₂×C₄	—	34	2	no	—
537	C₂×C₄	—	34	2	no	—
538	C₂×C₄	—	34	2	no	—
539	C₂×C₄	—	34	2	no	—
540	C₂×C₄	—	34	2	no	—
541	C₂×C₄	—	34	8	no	—
542	C₂×C₄	—	34	8	no	—
543	C₂×C₄	—	34	2	no	—
544	C₂×C₄	—	34	2	no	—
545	C₂×C₄	—	34	2	no	—
546	C₂×C₄	—	68	8	no	—
547	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#10587558	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	complemented
552	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	2	4	no	—
562	C₈	—	34	4	no	—
563	C₈	—	34	4	no	—
564	C₈	C₂×#63227	1	8	yes	complemented
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	17	4	no	—
570	C₂²	—	34	2	no	—
571	C₂²	—	34	4	no	—
572	C₂²	—	34	4	no	—
573	C₂²	—	34	2	no	—
574	C₂²	—	34	2	no	—
575	C₂²	—	34	2	no	—
576	C₂²	—	34	2	no	—
577	C₂²	—	68	16	no	—
578	C₂²	—	68	2	no	—
579	C₂²	—	68	2	no	—
580	C₂²	C₄×#63227	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
585	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	34	2	no	—
589	C₄	—	34	2	no	—
590	C₄	—	34	4	no	—
591	C₄	—	68	2	no	—
592	C₄	C₄×#63227	1	4	yes	—
593	C₄	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	2	4	no	—
598	C₂	—	34	4	no	—
599	C₂	—	68	2	no	—
600	C₂	C₂×C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₄×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#14537201	1	1	yes	characteristic
603	C₂	M₁₆×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
604	C₂	M₁₆×D₆₈	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²⋊C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
5. #14528569	C₂	semidirect
6. #14528567	C₂	semidirect
7. #14528561	C₂	semidirect
8. C₈×#63227	C₂	semidirect
9. #14528478	C₂	semidirect
10. #14528477	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
18. C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
22. #11762772	C₄	semidirect
26. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
35. #11762564	C₂²	semidirect
36. #11762564	C₂²	semidirect
37. #11762563	C₂²	semidirect
38. #11762563	C₂²	semidirect
43. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
94. C₂×#63218	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
104. #10587491	C₂×C₄	semidirect
105. #10587491	C₂×C₄	semidirect
162. M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
177. #63227	M₁₆	direct (N × H)
228. C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
248. C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
260. C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
266. C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	semidirect
294. C₂×D₁₇	C₄×M₁₆	semidirect
325. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
327. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
410. C₁₇	C₂²⋊C₄×M₁₆	semidirect
468. M₁₆	#63227	direct (N × H)
551. C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	semidirect
564. C₈	C₂×#63227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₁₇	2
C₂×#11762772	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
C₂×C₄×#63227	2
#14528569	2
#14528567	2
#14528561	2
C₈×#63227	2
#14528478	2
#14528477	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	17

Subgroups — M16×#63227 #17031957

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — M₁₆×#63227 #17031957