Subgroups — #17031962

Order 4352.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#63227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14528554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14528479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14528479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
21	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
33	#11762766	—	2	4	no	—
34	#11762763	—	2	4	no	—
35	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11762671	C₄	1	2	yes	—
42	#11762668	C₄	1	2	yes	—
43	#11762667	C₄	1	2	yes	—
44	#11762664	C₄	1	2	yes	—
45	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#63223	—	2	2	no	—
94	C₂×#63223	—	2	2	no	—
95	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆×D₁₇	—	2	32	no	—
101	C₂×#63218	—	2	2	no	—
102	C₂×#63218	—	2	2	no	—
103	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#63218	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×#63218	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#10587558	—	2	2	no	—
120	#10587558	—	2	2	no	—
121	#10587558	—	2	2	no	—
122	#10587558	—	2	2	no	—
123	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#10587486	—	2	2	no	—
134	#10587486	—	2	2	no	—
135	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	#10587474	—	2	2	no	—
138	C₄×#3622	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
145	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
186	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
205	#63227	—	2	4	no	—
206	#63227	—	2	4	no	—
207	#63227	—	2	4	no	—
208	#63227	—	2	4	no	—
209	#63225	—	2	4	no	—
210	#63225	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
215	#63223	—	2	8	no	—
216	C₂×#3622	—	2	1	no	—
217	C₂×#3622	—	2	1	no	—
218	C₂×#3622	—	2	1	no	—
219	C₂×#3622	—	2	1	no	—
220	C₂×#3622	—	2	1	no	—
221	C₂×#3622	—	2	1	no	—
222	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	#63218	—	2	8	no	—
229	#63218	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
230	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
231	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
232	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
233	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
234	#20389	—	17	1	no	maximal, Sylow
235	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
240	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
252	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
253	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₁₇	#131	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
289	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
292	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
294	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
296	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	#3622	—	2	2	no	—
303	#3622	—	2	2	no	—
304	#3622	—	2	2	no	—
305	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
308	C₂×#405	—	17	1	no	—
309	C₂×#405	—	17	1	no	—
310	#2280	—	17	1	no	—
311	#1753	—	17	1	no	—
312	#1753	—	17	1	no	—
313	#1753	—	17	1	no	—
314	#1753	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#1752	—	17	1	no	—
316	#1752	—	17	1	no	—
317	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
318	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
319	#1729	—	17	1	no	—
320	#1729	—	17	1	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
330	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
331	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
335	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
336	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
337	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
338	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
340	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂×D₁₇	#405	1	4	yes	complemented
342	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
343	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
344	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
345	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	Dic₁₇	—	2	2	no	—
350	Dic₁₇	—	4	2	no	—
351	Dic₁₇	—	4	2	no	—
352	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	17	8	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
358	C₂²×M₁₆	—	34	4	no	—
359	C₂²×M₁₆	—	34	4	no	—
360	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
362	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
363	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
364	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
365	C₂×#117	—	17	1	no	—
366	C₂×#117	—	17	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	#405	—	34	4	no	—
373	#405	—	34	4	no	—
374	C₂×#97	—	17	1	no	—
375	C₂×#97	—	17	1	no	—
376	C₂×#97	—	17	1	no	—
377	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
379	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
380	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
381	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#381	—	17	2	no	—
383	#380	—	17	2	no	—
384	#380	—	17	2	no	—
385	#379	—	17	2	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	#336	—	17	1	no	—
391	#336	—	17	1	no	—
392	#336	—	17	1	no	—
393	#336	—	17	1	no	—
394	#336	—	17	1	no	—
395	#336	—	17	1	no	—
396	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
399	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₁₇	#2933	1	2	yes	—
403	C₂×C₁₇	#2933	1	2	yes	—
404	D₁₇	—	2	4	no	—
405	D₁₇	—	2	4	no	—
406	C₂⁵	—	17	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
413	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
423	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	34	32	no	—
431	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
432	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
437	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
438	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
439	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
440	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
447	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
448	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	#117	—	34	2	no	—
453	#117	—	34	2	no	—
454	#117	—	34	2	no	—
455	#117	—	34	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
471	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
472	#97	—	2	2	no	—
473	#97	—	34	2	no	—
474	#97	—	34	2	no	—
475	#97	—	34	2	no	—
476	C₄×C₈	—	2	2	no	—
477	C₄×C₈	—	34	2	no	—
478	C₄×C₈	—	34	2	no	—
479	C₄×C₈	—	34	2	no	—
480	#95	—	17	2	no	—
481	#95	—	17	2	no	—
482	#95	—	17	2	no	—
483	#95	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
484	C₁₇	#20389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
485	C₂⁴	—	17	1	no	—
486	C₂⁴	—	17	1	no	—
487	C₂⁴	—	17	4	no	—
488	C₂⁴	—	34	2	no	—
489	C₂⁴	—	34	2	no	—
490	C₂⁴	—	34	4	no	—
491	C₂⁴	—	68	2	no	—
492	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	M₁₆	—	2	8	no	—
533	M₁₆	—	17	16	no	—
534	M₁₆	—	34	8	no	—
535	M₁₆	—	34	8	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	17	2	no	—
543	C₂×C₈	—	17	2	no	—
544	C₂×C₈	—	17	2	no	—
545	C₂×C₈	—	17	2	no	—
546	C₂×C₈	—	17	2	no	—
547	C₂×C₈	—	17	2	no	—
548	C₂×C₈	—	34	8	no	—
549	C₂×C₈	—	34	8	no	—
550	C₂×C₈	—	34	8	no	—
551	C₂×C₈	—	34	1	no	—
552	C₂×C₈	—	34	1	no	—
553	C₂×C₈	—	34	1	no	—
554	C₂×C₈	—	34	1	no	—
555	C₂×C₈	—	34	1	no	—
556	C₂×C₈	—	34	1	no	—
557	C₂×C₈	—	34	8	no	—
558	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
562	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
563	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
564	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	—	34	1	no	—
577	C₄²	—	34	1	no	—
578	C₄²	—	34	1	no	—
579	C₄²	—	34	1	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	17	2	no	—
585	C₂³	—	17	2	no	—
586	C₂³	—	17	2	no	—
587	C₂³	—	17	2	no	—
588	C₂³	—	17	4	no	—
589	C₂³	—	34	8	no	—
590	C₂³	—	34	8	no	—
591	C₂³	—	34	1	no	—
592	C₂³	—	34	1	no	—
593	C₂³	—	34	2	no	—
594	C₂³	—	34	2	no	—
595	C₂³	—	34	2	no	—
596	C₂³	—	68	4	no	—
597	C₂³	—	68	8	no	—
598	C₂³	—	68	8	no	—
599	C₂³	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	17	2	no	—
614	C₂×C₄	—	17	2	no	—
615	C₂×C₄	—	17	2	no	—
616	C₂×C₄	—	17	4	no	—
617	C₂×C₄	—	17	4	no	—
618	C₂×C₄	—	17	4	no	—
619	C₂×C₄	—	17	4	no	—
620	C₂×C₄	—	17	2	no	—
621	C₂×C₄	—	34	8	no	—
622	C₂×C₄	—	34	8	no	—
623	C₂×C₄	—	34	8	no	—
624	C₂×C₄	—	34	1	no	—
625	C₂×C₄	—	34	1	no	—
626	C₂×C₄	—	34	2	no	—
627	C₂×C₄	—	34	2	no	—
628	C₂×C₄	—	34	2	no	—
629	C₂×C₄	—	34	2	no	—
630	C₂×C₄	—	34	2	no	—
631	C₂×C₄	—	34	2	no	—
632	C₂×C₄	—	34	2	no	—
633	C₂×C₄	—	34	2	no	—
634	C₂×C₄	—	34	2	no	—
635	C₂×C₄	—	34	2	no	—
636	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	2	2	no	—
644	C₈	—	2	2	no	—
645	C₈	—	2	2	no	—
646	C₈	—	17	4	no	—
647	C₈	—	34	2	no	—
648	C₈	—	34	2	no	—
649	C₈	—	34	2	no	—
650	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	17	4	no	—
657	C₂²	—	17	4	no	—
658	C₂²	—	34	4	no	—
659	C₂²	—	34	4	no	—
660	C₂²	—	34	2	no	—
661	C₂²	—	34	4	no	—
662	C₂²	—	34	4	no	—
663	C₂²	—	34	2	no	—
664	C₂²	—	34	2	no	—
665	C₂²	—	34	2	no	—
666	C₂²	—	68	16	no	—
667	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#131×D₁₇	1	2	yes	—
671	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	17	4	no	—
676	C₄	—	34	2	no	—
677	C₄	—	68	2	no	—
678	C₄	—	68	2	no	—
679	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
680	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
681	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
682	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂	—	4	2	no	—
684	C₂	—	34	4	no	—
685	C₂	—	34	4	no	—
686	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂	D₁₇×#405	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#14537201	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#14537507	1	2	yes	—
690	C₂	#14537513	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#1753	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1753	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20389
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762766	C₂	semidirect
4. C₂×#11762763	C₂	semidirect
6. #14528570	C₂	semidirect
7. #14528568	C₂	semidirect
8. #14528565	C₂	semidirect
9. #14528561	C₂	semidirect
10. #14528559	C₂	semidirect
11. C₈×#63227	C₂	semidirect
12. #14528554	C₂	semidirect
13. #14528479	C₂	semidirect
14. #14528479	C₂	semidirect
15. C₁₇×#1753	C₂	semidirect
22. C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
32. C₂²⋊C₈×D₁₇	C₄	semidirect
35. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
39. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
40. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
48. #11762564	C₂²	semidirect
49. #11762564	C₂²	semidirect
50. #11762563	C₂²	semidirect
51. #11762563	C₂²	semidirect
52. #11762563	C₂²	semidirect
53. #11762563	C₂²	semidirect
56. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
59. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
60. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
229. #63218	C₂²⋊C₄	semidirect
314. #1753	D₁₇	semidirect
341. C₂×D₁₇	#405	semidirect
377. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
381. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
396. #336	C₂×D₁₇	semidirect
397. #336	C₂×D₁₇	semidirect
484. C₁₇	#20389	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₁₇	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₁₇	2
C₂×#11762766	2
C₂×#11762763	2
#14531165	2
#14528570	2
#14528568	2
#14528565	2
#14528561	2
#14528559	2
C₈×#63227	2
#14528554	2
#14528479	2
C₁₇×#1753	2
#20389	17