Subgroups — #17031965

Order 4352.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#63227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
17	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587491	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762767	—	2	4	no	—
27	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11762670	C₄	1	2	yes	—
30	#11762666	C₄	1	2	yes	—
31	#11762666	C₄	1	2	yes	—
32	#11762664	C₄	1	2	yes	—
33	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762564	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762564	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762563	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762563	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#405	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
68	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#10587612	—	2	2	no	—
76	#10587612	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#63223	—	2	2	no	—
80	C₂×#63223	—	2	2	no	—
81	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
83	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
84	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
88	M₁₆×D₁₇	—	2	32	no	—
89	C₂×#63218	—	2	4	no	—
90	C₂×#63218	—	2	4	no	—
91	C₂×#63218	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
97	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#10587486	—	2	4	no	—
104	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
111	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
151	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	#63227	—	2	8	no	—
167	#63227	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	#63223	—	2	8	no	—
172	C₂×#3622	—	2	8	no	—
173	C₂×#3622	—	2	1	no	—
174	C₂×#3622	—	2	1	no	—
175	C₂×#3622	—	2	2	no	—
176	C₂×#3622	—	2	2	no	—
177	C₂×#3622	—	2	1	no	—
178	C₂×#3622	—	2	1	no	—
179	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	#63218	—	2	16	no	—
183	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
184	#20389	—	17	1	no	maximal, Sylow
185	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂²×D₁₇	#131	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
232	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
233	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
234	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
237	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
238	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
239	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
240	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
241	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
242	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
245	#3622	—	2	4	no	—
246	#3622	—	2	2	no	—
247	#3622	—	2	2	no	—
248	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
250	C₂×#405	—	17	1	no	—
251	C₂×#405	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#2280	—	17	1	no	—
253	#1753	—	17	2	no	—
254	#1753	—	17	2	no	—
255	#1752	—	17	2	no	—
256	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
257	#1729	—	17	1	no	—
258	#1729	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
268	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
269	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
277	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×D₁₇	#405	1	4	yes	complemented
280	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
281	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	Dic₁₇	—	2	2	no	—
287	Dic₁₇	—	2	2	no	—
288	Dic₁₇	—	4	4	no	—
289	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	17	8	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	34	4	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	34	4	no	—
295	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
297	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
298	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#117	—	17	1	no	—
300	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
306	#405	—	2	4	no	—
307	#405	—	34	4	no	—
308	C₂×#97	—	17	2	no	—
309	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
310	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
312	#381	—	17	2	no	—
313	#380	—	17	2	no	—
314	#380	—	17	2	no	—
315	#379	—	17	2	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
318	#336	—	17	2	no	—
319	#336	—	17	2	no	—
320	#336	—	17	2	no	—
321	#336	—	17	2	no	—
322	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₁₇	#2933	1	2	yes	—
327	C₂×C₁₇	#2933	1	2	yes	—
328	D₁₇	—	2	4	no	—
329	D₁₇	—	4	2	no	—
330	C₂⁵	—	17	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
345	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	34	32	no	—
348	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
350	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
351	C₂×M₁₆	D₆₈	1	4	yes	—
352	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
353	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
360	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
364	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	34	2	no	—
371	#117	—	34	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
380	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
384	#97	—	2	4	no	—
385	#97	—	34	4	no	—
386	C₄×C₈	—	2	4	no	—
387	C₄×C₈	—	34	4	no	—
388	#95	—	17	4	no	—
389	#95	—	17	4	no	—
390	C₁₇	#20389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂⁴	—	17	1	no	—
392	C₂⁴	—	17	1	no	—
393	C₂⁴	—	17	4	no	—
394	C₂⁴	—	34	4	no	—
395	C₂⁴	—	34	2	no	—
396	C₂⁴	—	34	2	no	—
397	C₂⁴	—	68	2	no	—
398	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	34	8	no	—
437	M₁₆	—	34	16	no	—
438	M₁₆	#63227	1	16	yes	complemented
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	8	no	—
444	C₂×C₈	—	17	2	no	—
445	C₂×C₈	—	17	2	no	—
446	C₂×C₈	—	17	4	no	—
447	C₂×C₈	—	34	1	no	—
448	C₂×C₈	—	34	1	no	—
449	C₂×C₈	—	34	2	no	—
450	C₂×C₈	—	34	1	no	—
451	C₂×C₈	—	34	1	no	—
452	C₂×C₈	—	34	2	no	—
453	C₂×C₈	—	34	8	no	—
454	C₂×C₈	—	34	16	no	—
455	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
458	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
459	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	34	2	no	—
469	C₄²	—	34	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	17	2	no	—
473	C₂³	—	17	4	no	—
474	C₂³	—	17	2	no	—
475	C₂³	—	34	8	no	—
476	C₂³	—	34	1	no	—
477	C₂³	—	34	1	no	—
478	C₂³	—	34	2	no	—
479	C₂³	—	34	1	no	—
480	C₂³	—	34	1	no	—
481	C₂³	—	34	2	no	—
482	C₂³	—	34	2	no	—
483	C₂³	—	34	8	no	—
484	C₂³	—	68	4	no	—
485	C₂³	—	68	8	no	—
486	C₂³	—	68	8	no	—
487	C₂³	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
488	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
489	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	17	2	no	—
495	C₂×C₄	—	17	2	no	—
496	C₂×C₄	—	34	1	no	—
497	C₂×C₄	—	34	1	no	—
498	C₂×C₄	—	34	1	no	—
499	C₂×C₄	—	34	1	no	—
500	C₂×C₄	—	34	8	no	—
501	C₂×C₄	—	34	2	no	—
502	C₂×C₄	—	34	2	no	—
503	C₂×C₄	—	34	2	no	—
504	C₂×C₄	—	34	2	no	—
505	C₂×C₄	—	34	2	no	—
506	C₂×C₄	—	34	2	no	—
507	C₂×C₄	—	34	2	no	—
508	C₂×C₄	—	34	2	no	—
509	C₂×C₄	—	34	8	no	—
510	C₂×C₄	—	34	8	no	—
511	C₂×C₄	—	34	4	no	—
512	C₂×C₄	—	34	4	no	—
513	C₂×C₄	—	34	4	no	—
514	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#10587558	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	34	4	no	—
530	C₈	—	34	2	no	—
531	C₈	—	34	2	no	—
532	C₈	C₂×#63227	1	8	yes	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	17	4	no	—
538	C₂²	—	34	4	no	—
539	C₂²	—	34	4	no	—
540	C₂²	—	34	2	no	—
541	C₂²	—	34	2	no	—
542	C₂²	—	34	2	no	—
543	C₂²	—	34	2	no	—
544	C₂²	—	34	2	no	—
545	C₂²	—	68	16	no	—
546	C₂²	—	68	2	no	—
547	C₂²	—	68	2	no	—
548	C₂²	C₄×#63227	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#131×D₁₇	1	2	yes	—
553	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	34	2	no	—
556	C₄	—	34	2	no	—
557	C₄	—	68	4	no	—
558	C₄	C₄×#63227	1	4	yes	—
559	C₄	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
563	C₂	—	2	4	no	—
564	C₂	—	34	4	no	—
565	C₂	—	68	2	no	—
566	C₂	C₂×C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
567	C₂	D₁₇×#405	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#14537200	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#14537506	1	2	yes	—
570	C₂	#14537512	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₇×#405	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20389
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762767	C₂	semidirect
5. #14528569	C₂	semidirect
6. #14528567	C₂	semidirect
7. #14528561	C₂	semidirect
8. C₈×#63227	C₂	semidirect
9. #14528481	C₂	semidirect
10. #14528480	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#405	C₂	semidirect
17. C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
21. C₂×#10587491	C₄	semidirect
27. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
35. #11762564	C₂²	semidirect
36. #11762564	C₂²	semidirect
37. #11762563	C₂²	semidirect
38. #11762563	C₂²	semidirect
43. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
150. M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
251. C₂×#405	D₁₇	semidirect
279. C₂×D₁₇	#405	semidirect
309. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
311. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
390. C₁₇	#20389	semidirect
438. M₁₆	#63227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₁₇	2
C₂²×#10587491	2
C₂×#11762767	2
#14531163	2
#14528569	2
#14528567	2
#14528561	2
C₈×#63227	2
#14528481	2
#14528480	2
C₂×C₁₇×#405	2
#20389	17