Subgroups — C₂×#99×Dic₁₇ #17031972

Order 4352.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#99×Dic₁₇	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₇×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
10	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
11	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
12	C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#10587505	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#10587505	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
25	#11762575	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₇×#99	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₁₇×#99	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
46	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
47	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
73	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
74	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
75	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₁₇×#99	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#10587505	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#10587502	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
96	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	8	yes	complemented
114	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
164	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₁₇	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄×#99	—	17	1	no	maximal, Sylow
175	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
201	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
202	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
203	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
207	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
208	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
217	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
218	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
219	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
229	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₁₇	#99	1	4	yes	direct product factor
254	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×#99	—	17	1	no	—
259	C₂²×#99	D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
261	C₄×#99	—	17	8	no	—
262	C₂×#342	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₁₇	C₂×#99	1	2	yes	—
293	C₂²×C₁₇	#410	1	2	yes	—
294	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
300	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
301	Dic₁₇	—	2	2	no	—
302	Dic₁₇	—	2	4	no	—
303	Dic₁₇	—	4	8	no	—
304	Dic₁₇	—	4	2	no	—
305	Dic₁₇	—	4	2	no	—
306	Dic₁₇	C₂×#99	1	4	yes	direct product factor
307	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
309	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
321	C₂²×C₄²	—	34	2	no	—
322	C₂×#99	—	17	8	no	—
323	C₂×#99	—	17	4	no	—
324	C₂×#99	Dic₁₇	1	8	yes	direct product factor
325	C₂×#99	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
328	C₂×#95	—	34	2	no	—
329	#342	—	17	8	no	—
330	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
337	C₂×C₁₇	C₄×#99	1	4	yes	complemented
338	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₁₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁵	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
348	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
367	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₄	—	34	8	no	—
369	C₄×D₄	—	34	8	no	—
370	C₄×D₄	—	34	8	no	—
371	C₄×D₄	—	34	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
390	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	68	8	no	—
396	#99	—	17	16	no	—
397	#99	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	direct product factor
398	#95	—	34	8	no	—
399	C₁₇	C₂×C₄×#99	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	1	no	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	4	2	no	—
407	C₂⁴	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
408	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
413	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
414	C₂⁴	#63254	1	4	yes	—
415	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
416	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
426	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
471	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
483	C₄²	—	34	4	no	—
484	C₄²	—	34	4	no	—
485	C₄²	—	68	16	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	#10587563	1	2	yes	—
512	C₂³	#10587563	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	#10587567	1	4	yes	—
517	C₂³	#10587567	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
521	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
522	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
528	D₄	—	2	8	no	—
529	D₄	—	2	8	no	—
530	D₄	—	2	16	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	16	no	—
539	C₂×C₄	—	17	2	no	—
540	C₂×C₄	—	17	4	no	—
541	C₂×C₄	—	17	2	no	—
542	C₂×C₄	—	17	4	no	—
543	C₂×C₄	—	34	8	no	—
544	C₂×C₄	—	34	4	no	—
545	C₂×C₄	—	34	4	no	—
546	C₂×C₄	—	34	8	no	—
547	C₂×C₄	—	34	2	no	—
548	C₂×C₄	—	34	4	no	—
549	C₂×C₄	—	34	2	no	—
550	C₂×C₄	—	34	2	no	—
551	C₂×C₄	—	34	8	no	—
552	C₂×C₄	—	68	8	no	—
553	C₂×C₄	—	68	4	no	—
554	C₂×C₄	—	68	4	no	—
555	C₂×C₄	—	68	2	no	—
556	C₂×C₄	—	68	2	no	—
557	C₂×C₄	—	68	8	no	—
558	C₂×C₄	—	68	4	no	—
559	C₂×C₄	—	68	2	no	—
560	C₂×C₄	—	68	4	no	—
561	C₂×C₄	—	68	16	no	—
562	C₂×C₄	—	68	2	no	—
563	C₂×C₄	—	68	2	no	—
564	C₂×C₄	—	68	2	no	—
565	C₂×C₄	—	68	2	no	—
566	C₂×C₄	—	68	2	no	—
567	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	2	8	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	8	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	8	no	—
594	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
596	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
597	C₂²	#99×D₁₇	1	2	yes	—
598	C₂²	#11762781	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#10587567	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	4	8	no	—
606	C₄	—	17	4	no	—
607	C₄	—	34	2	no	—
608	C₄	—	34	4	no	—
609	C₄	—	68	8	no	—
610	C₄	—	68	2	no	—
611	C₄	—	68	2	no	—
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	2	2	no	—
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	2	1	no	—
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	2	4	no	—
618	C₂	—	4	4	no	—
619	C₂	#99×Dic₁₇	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#99×D₁₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#11762781	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#99	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#99	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄×#99
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
4. #99×Dic₁₇	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762575	C₂	semidirect
7. C₂⁴×Dic₁₇	C₄	semidirect
12. C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	semidirect
20. C₂×#10587505	C₄	semidirect
23. C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
25. #11762575	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₇×#99	C₄	semidirect
52. C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
85. C₁₇×#99	C₂×C₄	semidirect
86. #10587505	C₂×C₄	semidirect
95. C₂⁴×C₁₇	C₄²	semidirect
113. C₂×D₄×C₁₇	C₄²	semidirect
123. C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	semidirect
163. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
169. C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
202. C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	semidirect
228. C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	semidirect
253. C₂×Dic₁₇	#99	direct (N × H)
306. Dic₁₇	C₂×#99	direct (N × H)
324. C₂×#99	Dic₁₇	direct (N × H)
337. C₂×C₁₇	C₄×#99	semidirect
388. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
397. #99	C₂×Dic₁₇	direct (N × H)
399. C₁₇	C₂×C₄×#99	semidirect
407. C₂⁴	C₄×Dic₁₇	semidirect
425. C₂×D₄	C₄×Dic₁₇	semidirect
471. C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	semidirect
482. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	semidirect
520. C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	semidirect
567. C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	semidirect
619. C₂	#99×Dic₁₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₁₇	2
C₂²×#10587505	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	2
#99×Dic₁₇	2
C₂×#11762575	2
C₂²×C₁₇×#99	2
C₂×C₄×#99	17

Subgroups — C2×#99×Dic17 #17031972

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#99×Dic₁₇ #17031972